2024年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三二模試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．3B．3.14C．D．2．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．中科院國(guó)家天文臺(tái)基于我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國(guó)APOGEE巡天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，精確測(cè)量了距離銀河系中心1.6萬(wàn)光年至8.1萬(wàn)光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量．其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．5．將直尺和三角板進(jìn)行如圖擺放，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A．B．C．D．7．二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小鵬購(gòu)買(mǎi)了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上．從中隨機(jī)抽取兩張郵票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．某校ABCDE五名學(xué)生參加投籃比賽，其中有3人進(jìn)入了決賽．A說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么C也進(jìn)入．”C說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入，”大家都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，則進(jìn)入決賽的三個(gè)人是（）A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，3）到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______．13．如圖的弦，半徑ON交AB于點(diǎn)M，M是AB的中點(diǎn)，且，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．若a是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_______．15．將圓心角為，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_______．16．如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．則的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．風(fēng)力發(fā)電作為一種清潔能源、可再生能源，已成為我國(guó)重要的能源結(jié)構(gòu)之一．某研學(xué)小組到風(fēng)力發(fā)電廠(chǎng)參觀學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一如圖所示的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，在A處測(cè)得，向前120米到達(dá)B處，測(cè)得，其中A，B，C在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)D為發(fā)電機(jī)頂端處．若風(fēng)輪葉片的長(zhǎng)度為30米，則風(fēng)力發(fā)電機(jī)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，葉片頂端離地面的最小距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：）20．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)他們每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形圖中m的值為_(kāi)_______；D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)_______；（3）若該?？偣灿?000名學(xué)生，每周的課外閱讀時(shí)間不多于4小時(shí)的學(xué)生大約有多少人．21．如圖，D，E為中GF邊上兩點(diǎn)，過(guò)D作交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，．（1）求證：；（2）若，，，求CF的長(zhǎng)．22．2023-2024賽季歐洲冠軍杯決賽于6月2日在倫敦溫布利大球場(chǎng)拉下帷幕，賽前某體育運(yùn)動(dòng)專(zhuān)賣(mài)店決定采購(gòu)某款運(yùn)動(dòng)T恤，最初用6000元購(gòu)進(jìn)一批該款T恤，由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，該專(zhuān)賣(mài)店又用15000元購(gòu)進(jìn)了第二批該款T恤，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，由于供貨緊張，每件價(jià)格比第一次貴10元．（1）該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)不低于16800元，那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？23．如圖，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是，的平分線(xiàn)，且E、F分別在邊BC，AD上，．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，，求平行四邊形ABCD的面積．24．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果函數(shù)圖象上至少存在一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則把該函數(shù)稱(chēng)之為“開(kāi)心函數(shù)”，其圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)叫做“開(kāi)心點(diǎn)”．（1）判斷以下函數(shù)上是否是“開(kāi)心函數(shù)”，若是，則打√，若不是，則打“×”；①________②________③________（2）關(guān)于x的函數(shù)（a為常數(shù)）是“開(kāi)心函數(shù)”嗎？如果是，指出有多少個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線(xiàn)（a、b、c為常數(shù)），與x軸分別交于A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，其中；與y軸交于C點(diǎn)（0，c），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P點(diǎn)，點(diǎn)M為第三象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，連接AC，BM交于N點(diǎn)，連接BC，CM，記，，若滿(mǎn)足：①拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P為“開(kāi)心點(diǎn)”；②；③是等邊三角形；若，的最大值為，求m的值．25．如圖，點(diǎn)C在AB為直徑的圓O上，連接AC，BC，的角平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)P．G是上一點(diǎn)，且，連接AG并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EG．（1）求證：；（2）若，，求的面積．（3）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．2024年長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三二模數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DCADCBCBDC二、填空題11．12．413．214．615．116．三、解答題17．解：原式18．解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．解：由題意得：，在中，，，∴，在中，∴∴，∵風(fēng)輪葉片的長(zhǎng)度為30米，∴葉片頂端離地面的最小距離米，答：葉片頂端離地面的最小距離約為73.8米．20．解：（1）∵，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生，，∴D組有25人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）∵，∴，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（3）人答：每周的課外閱讀時(shí)間不多于4小時(shí)的學(xué)生大約有620人；21．（1）證明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS）．（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．22．解：（1）設(shè)該店鋪購(gòu)進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是元，依題意有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．該店鋪購(gòu)進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是40元，購(gòu)進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是50元；（2）件，件，設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是a元，依題意有：，解得．答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是84元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵AE、CF分別是、的平分線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，BE邊上的高為由（1）知四邊形AECF是菱形，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為24．解：（1）√，×，√；（2）聯(lián)立，得到：，整理，得：，第一種情況：當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)是開(kāi)心函數(shù)，有1個(gè)開(kāi)心點(diǎn)；第二種情況：當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)是開(kāi)心函數(shù)，有1個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)是開(kāi)心函數(shù)，有2個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是開(kāi)心函數(shù)（3）∵，∴，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為“開(kāi)心點(diǎn)”，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴二次函數(shù)的解析式為：，∵三角形ABP是等邊三角形，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴A（，0），B（，0），C（0，），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為：（），則：，解得：，∴；過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，∵點(diǎn)M（t，），則D（t，），E（，）∴，．∴，即，∴是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸：，開(kāi)口向下；又∵，∴隨t的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：，解得或（舍去）．∴25．（1）證明：∵AB是的直徑，