高中數(shù)學(xué)排列組合的應(yīng)用

關(guān)于高中數(shù)學(xué)排列組合的應(yīng)用一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法二、掌握捆綁法三、掌握插空法四、隔板法五、分組分配問題：1、是否均勻；2、是否有組別。學(xué)習(xí)目標(biāo):第2頁,共27頁，星期六，2024年，5月復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列？從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同的元素中取出m（m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù).用符號表示2、什么叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)？3、排列數(shù)的兩個公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）第3頁,共27頁，星期六，2024年，5月組合定義：一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)的兩個性質(zhì):（1）

（2）第4頁,共27頁，星期六，2024年，5月一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略(優(yōu)限法）例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).

解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___

然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法。第5頁,共27頁，星期六，2024年，5月（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問題分步第一步:甲乙站兩端有種第二步:其余5名同學(xué)全排列有種答：共有2400種不同的排列方法。（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列例2：第6頁,共27頁，星期六，2024年，5月（3）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有種;第二步:剩下的全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。第7頁,共27頁，星期六，2024年，5月解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個位置中的兩個位置上,有種;第二步:其余同學(xué)全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。第8頁,共27頁，星期六，2024年，5月解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有種,甲或乙站排尾的有種,甲乙分別站在排頭和排尾的有種.答：共有2400種不同的排列方法。第9頁,共27頁，星期六，2024年，5月【總結(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：⑴直接計(jì)算法

排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解決的辦法是“特事特辦”，對于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考慮，即特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法.

⑵間接計(jì)算法

先拋開限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù).即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！第10頁,共27頁，星期六，2024年，5月例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊(duì)，有種排法，而三個女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）。二.捆綁法第11頁,共27頁，星期六，2024年，5月若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說一說捆綁法一般適用于問題的處理。相鄰例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第12頁,共27頁，星期六，2024年，5月變式訓(xùn)練有5盆不同的花，其中2盆牡丹花，2盆月季花,1盆杜鵑花，要求牡丹花要擺放在一起且不能放到最后，那么有多少種擺法？第13頁,共27頁，星期六，2024年，5月捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.第14頁,共27頁，星期六，2024年，5月若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。三.插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第15頁,共27頁，星期六，2024年，5月男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第16頁,共27頁，星期六，2024年，5月甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先把其余五人排成一排有種排法，在每一排列中有四個空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第17頁,共27頁，星期六，2024年，5月某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目.如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）

30練習(xí)題第18頁,共27頁，星期六，2024年，5月例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨(dú)唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種

不同的方法

由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)第19頁,共27頁，星期六，2024年，5月插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.第20頁,共27頁，星期六，2024年，5月四.元素相同問題隔板策略例7.有10個運(yùn)動員名額，在分給7個班，每

班至少一個,有多少種分配方案？

解：因?yàn)?0個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有___________種分法。將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用塊隔板，插入n個元素排成一排的個空隙中，所有分法數(shù)為m-1n-1第21頁,共27頁，星期六，2024年，5月練習(xí)題10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一個，有多少裝法？第22頁,共27頁，星期六，2024年，5月課堂練習(xí)：2、4個學(xué)生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（）A.B.C.D.3、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，

5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（）1、有6位教師去聽同時要上的4節(jié)課，每位教師可任選其中一節(jié)課，則不同的聽法種數(shù)是（）A360B64C46D44第23頁,共27頁，星期六，2024年，5月4、在7名運(yùn)動員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？5.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？第24頁,共27頁，星期六，2024年，5月課堂小結(jié)：基本的解題方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；⑵某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑶某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空