專題08投影視圖與幾何變換(原卷版+解析)

專題08投影、視圖與幾何變換投影與視圖部分一、選擇題1．（2023四川巴中）如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（2023四川遂寧）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為﹣2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣103．（2023四川成都）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）A．B．C．D．4．（2023四川達州）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（2023四川眉山）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．6.（2023四川綿陽）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.7．（2023四川廣安）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（2023四川南充）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A．B．C．D．9．（2023四川自貢）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．幾何變換部分一、選擇題1．（2023四川達州）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2.（2023四川樂山）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是ABCD圖13．（2023四川涼山州）如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A． B．2π C．π D．π二、填空題4．（2023四川眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點D落在AC上，則tan∠ECD的值為．5．（2023四川資陽）如圖，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AE⊥CD于點E，將△ACE沿直線AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，則CE′＝．6.（2023四川綿陽）如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，當點E′恰好落在線段AD′上時，則CE′=．三、解答題7．（2023四川巴中）△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側(cè)，并表示出A1的坐標．②作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長．8．（2023四川廣安）在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）9．（2023四川自貢）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．①線段DB和DG的數(shù)量關系是；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關系．（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．①如圖2，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并給出證明；②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．專題08投影、視圖與幾何變換投影與視圖部分一、選擇題1．（2023四川巴中）如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．答案:C．解析：解：如圖所示，它的主視圖是：．故選：C．2．（2023四川遂寧）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為﹣2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10答案:A．解析：解：數(shù)字為﹣2的面的對面上的數(shù)字是6，其積為﹣2×6＝﹣12．故選：A．3．（2023四川成都）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）A．B．C．D．答案:B．解析：解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：B．4．（2023四川達州）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．答案:B．解析：解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形．故選：B．5．（2023四川眉山）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．答案:D．解析：解：左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個．故選：D．6.（2023四川綿陽）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.答案:C.解析：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．7．（2023四川廣安）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．答案:A．解析：解：該組合體的俯視圖為故選：A．8．（2023四川南充）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A．B．C．D．答案:C．解析：解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱．故選：C．9．（2023四川自貢）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．答案:根據(jù)俯視圖是從物體上面看，從而得到出物體的形狀．解析：解：從上面觀察可得到：．故選：C．幾何變換部分一、選擇題1．（2023四川達州）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．答案:D．解析：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.（2023四川樂山）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是ABCD圖1答案:D解析：平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.3．（2023四川涼山州）如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A． B．2π C．π D．π答案:B．解析：解：∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積＝＝2π，故選：B．二、填空題4．（2023四川眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點D落在AC上，則tan∠ECD的值為．答案:．解析：解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，∴CD＝8．在Rt△CED中，tan∠ECD＝．故答案為．5．（2023四川資陽）如圖，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AE⊥CD于點E，將△ACE沿直線AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，則CE′＝．答案:．解析：解：如圖，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵?AB?CH＝?AC?BC，∴CH＝，∴AH＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四邊形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案為．6.（2023四川綿陽）如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，當點E′恰好落在線段AD′上時，則CE′=．答案:.解析：解：如圖，連接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90°，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，過B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH=，∴CE′=，故答案為：．三、解答題7．（2023四川巴中）△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側(cè)，并表示出A1的坐標．②作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長．答案:①作圖見解析，點A1的坐標為（3，﹣3）；②見解析；③π．解析：解：①如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標為（3，﹣3）；②如圖，△A2B2C為所作；③OB＝，點B經(jīng)過的路徑長＝＝π．8．（2023四川廣安）在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）答案:見解析．解析：解：如圖所示9．（2023四川自貢）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．①線段DB和DG的數(shù)量關系是；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關系．（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．①如圖2，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并給出證明；②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．答案:（1）①DB＝DG，理由見解析；②BF+BE＝BD，理由見解析；（2）①BF+BE＝BD，理由見解析；②．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案為：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如圖2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE