專(zhuān)題04數(shù)字問(wèn)題(原卷版+解析)

專(zhuān)題04數(shù)字問(wèn)題例1．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080例2．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對(duì)，所做皆稱(chēng)心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（

）A． B． C． D．例3．將1，2，3，…，9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法有（

）34A．6種 B．12種 C．18種 D．24種例4．如圖，某類(lèi)共享單車(chē)密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．324 C．360 D．400例5．算盤(pán)是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤(pán)（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個(gè)位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤(pán)表示整數(shù)51）．如果撥動(dòng)圖1算盤(pán)中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．10 C．15 D．16例6．用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字可寫(xiě)出（

）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．A．24 B．12 C．81 D．64例7．從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．36 C．24 D．18例8．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（

）A． B． C． D．例9．?dāng)?shù)字“”中，各位數(shù)字相加和為，稱(chēng)該數(shù)為“長(zhǎng)久四位數(shù)”，則用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”有（

）個(gè)A． B．C． D．例10．由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（

）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)例11．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（

）A．20 B．36 C．60 D．72例12．定義空間直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)的“N數(shù)”為：在P點(diǎn)的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，若點(diǎn)P的坐標(biāo)，則所有這些點(diǎn)P的“N數(shù)”的平均值與最小值之差為（

）A． B．2 C． D．例13．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．6例14．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)字1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)用6根算籌表示不含0的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，算籌不能剩余，則這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為（

）A． B． C． D．（多選題）例15．用0到8這9個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則滿(mǎn)足條件的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．例16．某個(gè)密室逃脫游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)是需要打開(kāi)一個(gè)密碼箱，已知該密碼箱的密碼由四個(gè)數(shù)字組成（每格都可以出現(xiàn)十個(gè)數(shù)字），且從之前的游戲環(huán)節(jié)得知，該密碼的四個(gè)數(shù)字互不相同，且前兩個(gè)數(shù)字均大于，最后兩個(gè)數(shù)字均小于，則該密碼的可能的情況數(shù)為_(kāi)_____．例17．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同其余數(shù)字均不相同的五位數(shù)叫做“優(yōu)數(shù)”，那在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，“優(yōu)數(shù)”共有______個(gè).例18．某個(gè)密室逃脫游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)是要打開(kāi)一個(gè)密碼箱，已知該密碼箱的密碼由四個(gè)數(shù)字組成（每格都可以出現(xiàn)0~9十個(gè)數(shù)字），且從之前的游戲環(huán)節(jié)得知，該密碼的四個(gè)數(shù)字互不相同，且前兩個(gè)數(shù)字均大于6，最后兩個(gè)數(shù)字均小于5.該密碼的可能的情況數(shù)為_(kāi)_____（請(qǐng)用數(shù)字作答）.例19．某九位數(shù)的各個(gè)數(shù)位由數(shù)字1，2，3組成，其中每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)3次，且數(shù)字1和數(shù)字2不能相鄰，則符合條件的不同九位數(shù)的個(gè)數(shù)是___．（用數(shù)字作答）例20．用1，2，3，4排成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）.例21．用組成所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿(mǎn)足與相鄰并且與不相鄰的五位數(shù)共有____________個(gè).(結(jié)果用數(shù)值表示)例22．已知有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字，則比2134大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______例23．用五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)不在相鄰數(shù)位上，則滿(mǎn)足條件的五位數(shù)共有__________個(gè)．例24．從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，要求個(gè)位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．例25．在0、1、2、3、4、5、6中取5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中是27倍數(shù)的最小數(shù)是_______．例26．由數(shù)字，，，，.回答下列問(wèn)題：(1)從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？(3)在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率.例27．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比1300大的正整數(shù)？例28．從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成1個(gè)三位數(shù)，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的三位數(shù)．例29．通常，我國(guó)民用汽車(chē)號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成，第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱(chēng)和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào).其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為：（1）由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；（2）最多只能有2個(gè)英文字母.如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰?chē)號(hào)牌？例30．已知一個(gè)兩位數(shù)中的每個(gè)數(shù)字都從1，2，3，4中任意選取.(1)如果兩位數(shù)中的數(shù)字不允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)如果兩位數(shù)中的數(shù)字允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)不同的兩位數(shù)？例31．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組合而成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字可以是1，2，…，9這9個(gè)數(shù)字中的1個(gè).問(wèn)：共有多少種不同的編號(hào)？例32．從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？例33．從0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的共有多少個(gè)？例34．由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字，(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被25整除的四位數(shù)？例35．從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字，試問(wèn)：(1)有多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的排列？(2)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？例36．1.已知一個(gè)三位數(shù)從0，1，2，3，4中任意選取.如果三位數(shù)中的數(shù)字不允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)三位數(shù)？如果三位數(shù)中的數(shù)字允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)三位數(shù)？例37．用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字．（1）可以排出多少個(gè)三位數(shù)字的密碼？（2）可以排成多少個(gè)三位數(shù)？（3）五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？專(zhuān)題04數(shù)字問(wèn)題例1．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080答案:C解析：分析：以間接法去求解這個(gè)排列問(wèn)題簡(jiǎn)單快捷.【詳解】一共有7個(gè)數(shù)字，且其中有兩個(gè)相同的數(shù)字1.這7個(gè)數(shù)字按題意隨機(jī)排列，可以得到個(gè)不同的數(shù)字.當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)，得到的數(shù)字不大于3.14當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)，共可以得到個(gè)不同的數(shù)字，則大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為故選：C例2．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對(duì)，所做皆稱(chēng)心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱(chēng)性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱(chēng)性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個(gè).故選：C.例3．將1，2，3，…，9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法有（

）34A．6種 B．12種 C．18種 D．24種答案:A解析：分析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，分別分析數(shù)字1，2，9，數(shù)字5，數(shù)字6，7，8的擺放方法數(shù)即可【詳解】分為三個(gè)步驟：12349第一步，數(shù)字1，2，9必須放在如圖的位置，只有1種方法．第二步，數(shù)字5可以放在左下角或右上角兩個(gè)位置，故數(shù)字5有2種方法．第三步，數(shù)字6如果和數(shù)字5相鄰，則7，8有1種方法；數(shù)字6如果不和數(shù)字5相鄰，則7，8有2種方法，故數(shù)字6，7，8共有3種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有1×2×3＝6(種)填寫(xiě)空格的方法故選：A例4．如圖，某類(lèi)共享單車(chē)密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．324 C．360 D．400答案:C解析：分析：先考慮重復(fù)的那個(gè)數(shù)字在其中三個(gè)位置上，再安排剩下的那個(gè)位置上的數(shù)字，根據(jù)分步乘法原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意，四個(gè)位置上恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字，可分兩步完成，第一步從10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)安排在三個(gè)位置上，共有種情況，第二步在剩下的9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)安排在剩下的那個(gè)位置上，有9種情況，故共有種，即密碼個(gè)數(shù)為360個(gè)，故選：C例5．算盤(pán)是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤(pán)（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個(gè)位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤(pán)表示整數(shù)51）．如果撥動(dòng)圖1算盤(pán)中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．10 C．15 D．16答案:A解析：分析：根據(jù)給定條件分類(lèi)探求出撥動(dòng)兩枚算珠的結(jié)果計(jì)算得解.【詳解】撥動(dòng)圖1算盤(pán)中的兩枚算珠，有兩類(lèi)辦法，由于撥動(dòng)一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個(gè)檔撥動(dòng)兩枚算珠共有4種方法，在每一個(gè)檔各撥動(dòng)一枚算珠共有4種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選：A例6．用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字可寫(xiě)出（

）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．A．24 B．12 C．81 D．64答案:A解析：分析：由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列即可.【詳解】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列，共可寫(xiě)出個(gè)三位數(shù).故選：A例7．從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．36 C．24 D．18答案:B解析：分析：直接利用乘法分步原理分三步計(jì)算即得解.【詳解】從中選一個(gè)數(shù)字，有種方法；從中選兩個(gè)數(shù)字，有種方法；組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有個(gè).故選：B例8．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位的可能情況有，∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選：C.例9．?dāng)?shù)字“”中，各位數(shù)字相加和為，稱(chēng)該數(shù)為“長(zhǎng)久四位數(shù)”，則用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”有（

）個(gè)A． B．C． D．答案:C解析：分析：確定數(shù)字和為9的四個(gè)數(shù)組有：、、共三組，分別排列成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)可得結(jié)論．【詳解】卡片上的四位數(shù)字之和等于，四個(gè)數(shù)字為組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有：，組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有個(gè)；組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“長(zhǎng)久四位數(shù)”共有個(gè)，故共（個(gè)）.故選：C．例10．由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（

）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)答案:C解析：分析：先排個(gè)位，然后排萬(wàn)位，再排其它位置，由此計(jì)算出正確答案.【詳解】先排個(gè)位，然后排萬(wàn)位，再排其它位置，所以由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有個(gè).故選：C例11．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（

）A．20 B．36 C．60 D．72答案:D解析：分析：先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.例12．定義空間直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)的“N數(shù)”為：在P點(diǎn)的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，若點(diǎn)P的坐標(biāo)，則所有這些點(diǎn)P的“N數(shù)”的平均值與最小值之差為（

）A． B．2 C． D．答案:A解析：分析：由題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，可分為三類(lèi)：恰有3個(gè)相同數(shù)字的排列為種，恰有2個(gè)相同數(shù)字的排列為種，恰有0個(gè)相同數(shù)字的排列為種，求得其平均值和最小值，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：由題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，可分為三類(lèi)：（1）恰有3個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有4個(gè)；（2）恰有2個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有36個(gè)；（3）恰有0個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有24個(gè)．所以平均值為，故選：A．例13．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．6答案:C解析：分析：根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.例14．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)字1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)用6根算籌表示不含0的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，算籌不能剩余，則這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：根據(jù)題意用根算籌組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字三個(gè)數(shù)字組合為；；；，再由排列數(shù)計(jì)算總的基本事件的個(gè)數(shù)以及能被整除的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概率公式即可求解.【詳解】用根算籌組成滿(mǎn)足題意的無(wú)重復(fù)三個(gè)數(shù)字組合為；；；，三位數(shù)有；；；這四種情況每一種情況三個(gè)數(shù)的全排列，有種，能被整除的基本事件的個(gè)數(shù)為的全排列，有種，所以這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為，故選：A.（多選題）例15．用0到8這9個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則滿(mǎn)足條件的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．答案:AD解析：分析：按四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字分2種情況討論，求出每種情況下的四位偶數(shù)的數(shù)目，再由加法原理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：①0在四位數(shù)的個(gè)位時(shí)，在剩下8個(gè)數(shù)字中任選8個(gè)放在前3個(gè)數(shù)位即可，有個(gè)四位偶數(shù)；②2或4或6或8在四位數(shù)的個(gè)位有種可能，四位偶數(shù)的千位數(shù)字有種可能，在剩下的7個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)放在中間的2個(gè)數(shù)位即可，有個(gè)四位偶數(shù).故共有個(gè)四位偶數(shù).又，，，故選：AB例16．某個(gè)密室逃脫游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)是需要打開(kāi)一個(gè)密碼箱，已知該密碼箱的密碼由四個(gè)數(shù)字組成（每格都可以出現(xiàn)十個(gè)數(shù)字），且從之前的游戲環(huán)節(jié)得知，該密碼的四個(gè)數(shù)字互不相同，且前兩個(gè)數(shù)字均大于，最后兩個(gè)數(shù)字均小于，則該密碼的可能的情況數(shù)為_(kāi)_____．答案:解析：分析：根據(jù)題意計(jì)算密碼前兩個(gè)數(shù)的方法數(shù)，再計(jì)算后兩個(gè)數(shù)的方法數(shù)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意知前兩個(gè)數(shù)字可以從中任取個(gè)排列有種，后兩個(gè)數(shù)字可以從這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)排列有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：該密碼的可能的情況數(shù)為，故答案為：.例17．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同其余數(shù)字均不相同的五位數(shù)叫做“優(yōu)數(shù)”，那在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，“優(yōu)數(shù)”共有______個(gè).答案:解析：分析：從3個(gè)位置數(shù)字相同入手，先安排上三個(gè)位置放上相同數(shù)字，再安排其它兩個(gè)位置的數(shù)字．【詳解】個(gè)位數(shù)字為0，若十位，百位，千位，萬(wàn)位有三個(gè)位置數(shù)字是1，則有種安排，剩余那個(gè)位置從2，3，4中選一個(gè)，則有3種，所以3個(gè)數(shù)字是1有種，3個(gè)數(shù)字都是2，3，4一樣有種，所以3個(gè)數(shù)字相同從1，2，3，4種選有種；若3個(gè)相同數(shù)字為0，由于個(gè)位已經(jīng)為0，而萬(wàn)位不能為0，所以從十位，百位，千位3個(gè)中選2個(gè)位置放0，剩余兩個(gè)位置從1，2，3，4中選出兩個(gè)進(jìn)行安排，所以有所以“優(yōu)數(shù)”有．故答案為：84．例18．某個(gè)密室逃脫游戲的一個(gè)環(huán)節(jié)是要打開(kāi)一個(gè)密碼箱，已知該密碼箱的密碼由四個(gè)數(shù)字組成（每格都可以出現(xiàn)0~9十個(gè)數(shù)字），且從之前的游戲環(huán)節(jié)得知，該密碼的四個(gè)數(shù)字互不相同，且前兩個(gè)數(shù)字均大于6，最后兩個(gè)數(shù)字均小于5.該密碼的可能的情況數(shù)為_(kāi)_____（請(qǐng)用數(shù)字作答）.答案:120解析：分析：根據(jù)給定條件求出密碼的前兩個(gè)與后兩個(gè)的排法數(shù)，再利用分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算作答.【詳解】依題意，從7，8，9中任取2兩個(gè)不同數(shù)字排前兩位有種，從0，1，2，3，4中任取2兩個(gè)不同數(shù)字排后兩位有，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得：，所以該密碼的可能的情況數(shù)為120.故答案為：120例19．某九位數(shù)的各個(gè)數(shù)位由數(shù)字1，2，3組成，其中每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)3次，且數(shù)字1和數(shù)字2不能相鄰，則符合條件的不同九位數(shù)的個(gè)數(shù)是___．（用數(shù)字作答）答案:解析：分析：排好三個(gè)后，將剩下的三個(gè)和三個(gè)進(jìn)行分組，利用插空法，分類(lèi)討論不同分組下的情況，再由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】由題意，先排三個(gè)，則有種情況，剩下的三個(gè)和三個(gè)分組，若分為組：或或，插空得種；若分為組：或，插空得種；若分為組：，插空得，所以共有種.故答案為：例20．用1，2，3，4排成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）.答案:解析：分析：利用插空法計(jì)算出正確答案.【詳解】先排，形成個(gè)空位，然后將排入，所以符合題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故答案為：例21．用組成所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿(mǎn)足與相鄰并且與不相鄰的五位數(shù)共有____________個(gè).(結(jié)果用數(shù)值表示)答案:解析：分析：由題意，先利用捆綁法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足與相鄰并且與不相鄰，則將捆綁，內(nèi)部排序得，再對(duì)和全排列得，利用插空法將和插空得，所以滿(mǎn)足題意得五位數(shù)有.故答案為：例22．已知有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字，則比2134大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______答案:17解析：分析：先分類(lèi)再分步，按千位為3,4,2分為三類(lèi)，再逐次安排百位和十位，即可計(jì)算出滿(mǎn)足條件的四位數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】千位為和時(shí)，組成的四位數(shù)都比2134大，有個(gè)，千位為2時(shí)，百位為3或4的四位數(shù)都比2134大，有個(gè)，千位為2時(shí)，百位為1，只有2143比2134大，有1個(gè)，則組成的四位數(shù)比2134大的一共有17個(gè).故答案為：17.例23．用五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)不在相鄰數(shù)位上，則滿(mǎn)足條件的五位數(shù)共有__________個(gè)．答案:解析：分析：利用插空法可直接求得結(jié)果.【詳解】先排三位奇數(shù)，出現(xiàn)四個(gè)空位，再?gòu)乃膫€(gè)空位中選出兩個(gè)空位排偶數(shù)，共有個(gè)．故答案為：.例24．從中任取三個(gè)不同的數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，要求個(gè)位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．答案:解析：分析：根據(jù)定序問(wèn)題的求解方法可直接求得結(jié)果.【詳解】六個(gè)數(shù)字中任選個(gè)構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，共有個(gè)；要使個(gè)位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則三個(gè)數(shù)字大小順序固定，滿(mǎn)足題意的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.例25．在0、1、2、3、4、5、6中取5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中是27倍數(shù)的最小數(shù)是_______．答案:14256解析：【詳解】解析：首先這個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，故這5個(gè)數(shù)字只能是0、3、4、5、6或1、2、4、5、6，五位數(shù)字之和為18．設(shè)五位數(shù)是，則，為了使數(shù)最小，考慮，故可取各數(shù)字為1、2、4、5、6，先考慮，此時(shí)，不合要求；再考慮，此時(shí)，符合要求.故所求的最小的數(shù)是14256．故答案為：.例26．由數(shù)字，，，，.回答下列問(wèn)題：(1)從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？(3)在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率.答案:(1)9；(2)96；(3).解析：分析：（1）分為取出個(gè)偶數(shù)和個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)兩類(lèi)，分類(lèi)討論即可；（2）先排首位數(shù)字，再排剩余數(shù)字，分步計(jì)算即可；（3）計(jì)算出取出的數(shù)都為偶數(shù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合（2）中所求，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.(1)兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則其中至少有一個(gè)偶數(shù)，分兩類(lèi)，第一類(lèi)只有一個(gè)偶數(shù)有種，第二類(lèi)都是偶數(shù)有種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)算原理得種.(2)是特殊元素不能排在首位，所以先排首位，然后再排另外四位，有個(gè).(3)第一類(lèi)在末尾時(shí)有個(gè)，第二類(lèi)不在末尾時(shí)，末尾只能從，選一個(gè)，再排首位，首位不能是，有個(gè)，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中偶數(shù)共有；由（2）可知可組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率.例27．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比1300大的正整數(shù)？答案:(1)數(shù)字1，2，3，4，5可以組成120個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，組成325個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)；(2)由數(shù)字1，2，3，4可以組成22個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比1300大的正整數(shù).解析：分析：（1）利用排列數(shù)以及分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可求解.（2）利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，將1，2，3，4，5進(jìn)行全排列，有種情況，即可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).要求由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)，可以分種情況討論：①由5個(gè)數(shù)字組成的一位數(shù)，有種情況，②由5個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，有種情況，③由5個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，有種情況，④由5個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)，有種情況，⑤由5個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)，有種情況，則一共有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).（2）根據(jù)題意分兩種情況討論：①首位數(shù)字是2，3，4時(shí)，組成的4位數(shù)都比1300大，此時(shí)有種情況，②首位數(shù)字是時(shí)，第二位數(shù)字必須為3，4時(shí)，此時(shí)有種情況，一共有種情況，即可以組成個(gè)比1300大的正整數(shù).例28．從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成1個(gè)三位數(shù)，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的三位數(shù)．答案:從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成的三位數(shù)有102,120,103,130,123，132,201,210,203,230,213,231,301,310,302,320,312,321.解析：分析：按要求寫(xiě)出所有三位數(shù)即可.【詳解】從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成的三位數(shù)有102,120,103,130,123，132,201,210,203,230,213,231,301,310,302,320,312,321.例29．通常，我國(guó)民用汽車(chē)號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成，第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱(chēng)和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào).其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為：（1）由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；（2）最多只能有2個(gè)英文字母.如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰?chē)號(hào)牌？答案:7060000.解析：分析：根據(jù)題意，按號(hào)碼中字母的數(shù)目分三類(lèi)：沒(méi)有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母，進(jìn)行討論，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案..【詳解】解：由號(hào)牌編號(hào)的組成可知，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號(hào)牌數(shù)就是序號(hào)的個(gè)數(shù).根據(jù)序號(hào)編碼規(guī)則，5位序號(hào)可以分為三類(lèi)：沒(méi)有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母.（1）當(dāng)沒(méi)有字母時(shí)，序號(hào)的每一位都是數(shù)字，確定一個(gè)序號(hào)可以分5個(gè)步驟，每一步都可以從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這類(lèi)號(hào)牌張數(shù)為.（2）當(dāng)有1個(gè)字母時(shí)，這個(gè)字母可以分別在序號(hào)的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，這類(lèi)序號(hào)可以分為五個(gè)子類(lèi).當(dāng)?shù)?位是字母時(shí)，分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字：第1步，從24個(gè)字母中選1個(gè)放在第1位「有24種選法；第2~5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相應(yīng)的位置，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，號(hào)牌張數(shù)為.同樣，其余四個(gè)子類(lèi)號(hào)牌也各有240000張.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；這類(lèi)號(hào)牌張數(shù)，共為.（3）當(dāng)有2個(gè)字母時(shí)，根據(jù)這2個(gè)字母在序號(hào)中的位置，可以將這類(lèi)序號(hào)分為十個(gè)子類(lèi)：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位.當(dāng)?shù)?位和第2位是字母時(shí)，分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字：第1～2步都是從24個(gè)字母中選1個(gè)分別放在第1位、第2位，各有24種選法；第3～5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相流的位置，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，號(hào)牌張數(shù)為，同樣，其余九個(gè)子類(lèi)號(hào)牌也各有576000張.于是，這類(lèi)號(hào)牌張數(shù)一共為.綜合（1）（2）（3），根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放的汽車(chē)號(hào)牌張數(shù)為.例30．已知一個(gè)兩位數(shù)中的每個(gè)數(shù)字都從1，2，3，4中任意選取.(1)如果兩位數(shù)中的數(shù)字不允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)如果兩位數(shù)中的數(shù)字允許重復(fù)使用，那么能得到多少個(gè)不同的兩位數(shù)？答案:(1)12個(gè)(2)16個(gè)解析：分析：（1）因?yàn)閿?shù)字不允許重復(fù)，所以可用排列數(shù)公式求解；（2）因?yàn)閿?shù)字允許重復(fù)，所以用分步相乘計(jì)數(shù)原理計(jì)算求解即可.(1)因?yàn)閮晌粩?shù)中的數(shù)字不允許重復(fù)使用，所以一個(gè)兩位數(shù)相當(dāng)于從1，2，3，4中任意取2個(gè)數(shù)的排列，故有個(gè)，所以可以得到12個(gè)不同的兩位數(shù).(2)因?yàn)閮晌粩?shù)中的數(shù)字允許重復(fù)使用，所以確定兩位數(shù)分兩步，每步有4種方法，利用分步相乘原理有個(gè)，所以可以得到16個(gè)不同的兩位數(shù).例31．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組合而成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字可以是1，2，…，9這9個(gè)數(shù)字中的1個(gè).問(wèn)：共有多少種不同的編號(hào)？答案:54解析：分析：利用分步相乘計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】根據(jù)題意，完成編號(hào)分兩步完成：第1步，從6個(gè)英文字母中選1個(gè)，有6種方法；第2步，從9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有9種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為.所以共有54種不同的編號(hào).例32．從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？答案:7200解析：分析：先選后排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)，組合數(shù)公式即可求出.【詳解】從1，