2025屆河南省滎陽(yáng)高中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河南省滎陽(yáng)高中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（）A．200 B．180 C．128 D．1622．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則7．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．08．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交9．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在等比數(shù)列中，，則__________．12．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．13．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；14．若，，則__________．15．已知，則16．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于①，可利用反證法說明真假；對(duì)于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對(duì)于③，由與平面所成的角為知真假；對(duì)于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．3、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)椋曰?，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．4、B【解析】

根據(jù)直線過原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角。【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.6、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．7、B【解析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．9、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.10、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)?，所以，．故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.12、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值14、【解析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說明，然后按是否為1分類．15、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算16、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應(yīng)集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)．因?yàn)椋?；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，（2）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，由（1）（2）可知，．18、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式。【詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據(jù)，，兩點(diǎn)可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法，意在考查學(xué)生整體思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力．20、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：