大物知識(shí)點(diǎn)梳理

大物知識(shí)點(diǎn)整理

第一,章:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

位置矢量：從所指定的坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向

線段。

運(yùn)動(dòng)方程:、、-

r=xi+yj+zk

r=x2+y2+z2

位移：從質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻位置指向終點(diǎn)時(shí)刻位置的有向線段

速度：表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。

瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小

2圓周運(yùn)動(dòng)

角加速度a=△U)/At

角速度u)=O/t=2n/T=2nf

線速度V=s/t=2nR/T,U)Xr=V

2

a_d￡_ra_d5

切向加速度tdrdr2沿切向方向

a=rM=r=r(24力*=r

法向加速度〔刀；1指向圓心

4擊ea=(a；+a；A”

加速度'"''

例題

1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程x=2t,y=2-t”，則t=1時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置

矢量是（）加速度是（）,第一秒到第二秒質(zhì)點(diǎn)的位移是

（）,平均速度是（）o（詳細(xì)答案在力學(xué)小測(cè)中）

注意：速度去速率

平時(shí)作業(yè)：P361.61.111.131.16（1.19建議看一下）

第二章：牛頓定律

1、牛頓第一定律：1任何物體都具有一種保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

不變的性質(zhì)。

2力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

2、牛頓第二定律：F=ma

3、牛頓第三定律：作用力與反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失,

分別作用在兩個(gè)不同的物體上，性質(zhì)相同。

4、非慣性系和慣性力

非慣性系：相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。

慣性力：大小等于物體質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積，方向與非

慣性加速度的方向相反，即F=-ma

例題：

P512.1靜摩擦力不能直接運(yùn)算。

2.2對(duì)力的考察比較全面，類似題目P642.12.22.6

2.3運(yùn)用了微積分，這種題目在考試中會(huì)重點(diǎn)考察，在以后

章節(jié)中都會(huì)用到，類似P662.13

該章節(jié)對(duì)慣性力涉及較少，相關(guān)題目有P572.8P652.7（該

題書中的答案是錯(cuò)的，請(qǐng)注意，到時(shí)我會(huì)把正確答案給你們。）P67

2.17.

第三章動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律

1動(dòng)量P=mv

2

2沖量P2-Px=7=J'Fdt其方向是動(dòng)量增量的方向。

I=Fdt=mv2-mv1

Fdt=dP

3動(dòng)量守恒定律P=C（常量）

條件：系統(tǒng)所受合外力為零。若系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某

一方向合力為零時(shí)，則系統(tǒng)沿該方向動(dòng)量守恒。

4碰撞：⑴完全彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒

⑵非彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒

⑶完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒

詳細(xì)參考P115

5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

⑴質(zhì)心位置矢量

￡xdm,yc

1）對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處;

2）質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；

3）質(zhì)心和重心并不一定重合，當(dāng)物體不太大時(shí)，重心在質(zhì)心上。

⑵質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律p=M——-=Ma

cdtc

P723.3重點(diǎn)考察Fdt=dP

P753.43.5（在力學(xué)小測(cè)中，也出現(xiàn)了這道題，重視一下）

P773.3火箭飛行原理相關(guān)題目P923.73.93.10

P823.10當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度保持不變。

平時(shí)作業(yè)3.43.63.93.15（3.123.13是對(duì)質(zhì)心的考察）

第四章功和能

1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做

功。

恒力做功W=FS=FScos0

變力做功F-JS=JFcos0ds

?ndW

2、功率P=-----

dt

1212

3、動(dòng)能定3W=———mv.

2221

4、保守力做功⑴重W=mgy]

-mgy2

⑵彈性力QX

w=[2—kxdx=—kxy——k

212

皿產(chǎn)小帆M

W=-G—z—ar

Jrar

(11、

(3)萬有引力=GMm--------

Hra)

保守力做功特點(diǎn)：1只與起始路徑有關(guān)

2沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周做功為零

5勢(shì)能保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。

重力勢(shì)能Ep=mgh

引力勢(shì)能E出二

pr

彈性勢(shì)能萬〃

6功能原理E=E.+E

KP

機(jī)械能守恒的條件：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力與非保守內(nèi)力不做功

7伯努利方程

±2

p+pgy+-p^=常量

例題

P964.34.4分別是重力彈力做功公式的推導(dǎo)，可以看一下。

P103是引力做功的推導(dǎo)。

例題P1094.10(涉及動(dòng)量守恒)P1104.11是對(duì)重力彈力的綜

合考察。

作業(yè)

P1284.14.6.(4.24.44.9建議看一下)

補(bǔ)充：一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng),放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下

垂長(zhǎng)度是a,設(shè)鏈條由靜止開始下滑，求鏈條剛剛離開桌邊時(shí)的

第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、剛體的基本運(yùn)動(dòng)及其描述

名稱內(nèi)容說明

角坐標(biāo)0de

描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移△e

角速度3的方向用右手法則判

定：把右手的拇指伸直，其余

的物理量角速度

四指彎曲，使彎曲的方向與缸

體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致，此時(shí)拇指

角加速度Q

的方向就是3的方向

勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)9=60長(zhǎng)＞13二常量

勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)G)=(D^+ata二常量

1,

e—=①qtH--(Xt剛體的勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與

2

質(zhì)點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律想

co2-col=2a(6-4)

相似。

注釋：距轉(zhuǎn)軸r處質(zhì)元的線量與角量之間的關(guān)系：=

2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律

名稱內(nèi)容說明

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩的方向

力矩宓市

總是沿著轉(zhuǎn)軸，這時(shí)力矩可表

示為代數(shù)量。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的形狀、大小和

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J=jr~dm質(zhì)量分布以及與轉(zhuǎn)軸的位置

有關(guān)。

平行軸定理:屋=Jc+md2

do式中的M、J、a均相對(duì)于同一

轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Ja=J——

dt轉(zhuǎn)軸。

注釋：剛體所受合外力等于零，力矩不一定等于零，轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題的基

本方程。

3、力矩的時(shí)間累積效應(yīng)

名稱內(nèi)容說明

定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J、3必須是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸

角動(dòng)量

L=Jo

力矩對(duì)時(shí)間的累積。

沖量距jMdt=L2-

角動(dòng)量定理JMdt=J—J—

若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間改變，可寫為：力矩和角動(dòng)量必須是相對(duì)

同一轉(zhuǎn)軸。

JMdt=L,-J=.一卜勵(lì)1

角動(dòng)量守恒定律的條件是：

角動(dòng)量守恒定律

恒矢量

注釋：內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量。

4、力矩的空間累積效應(yīng)

名稱內(nèi)容說明

0力矩對(duì)空間的積累。

力矩的功WMde

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1,1,

*

機(jī)械能守恒定律的條件是：

機(jī)械能守恒定律E=I.

注釋：含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律”，在形式上與指點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律完全

相同，但在內(nèi)涵上卻有擴(kuò)充和發(fā)展。在機(jī)械能的計(jì)算上，既要考慮物體平動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能，質(zhì)

點(diǎn)的重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能，又要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和剛體的重力勢(shì)能。

|=JrJdm

L=燦=mvr=mco2r

=

一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

國(guó)盤J=-mR3

細(xì)桿|=（通過一端垂直于桿）

薄球殼L=：mR2

I=卷ml?通過中點(diǎn)垂直于桿

2

球體J=mR3

薄圓環(huán)J=mR2E

例題：P1425.1（對(duì)剛體基本運(yùn)動(dòng)的考察）5.25.3

P1455.3（5.11老師曾強(qiáng)調(diào)過）5.45.55.6均是對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣

量的考察

要特別注意5.7不能用動(dòng)量守恒因?yàn)榕鲎矔r(shí)軸O對(duì)桿在水平方

向的作用力不能忽略。P1555.13

課后例題：5.95.105.115.15

第七章溫度和氣體動(dòng)理論

1、理想氣體物態(tài)方程:

名稱內(nèi)容說明

mr

pV=—RT=vRTR=8.31J-T'?L

M

p=nkT—摩爾氣體常數(shù)

K=1.38X1O-MJ.r1

式中，為氣體質(zhì)量，M為

物態(tài)方程

玻爾茲曼常數(shù)

氣體的摩爾質(zhì)量，丫為氣體物

（對(duì)應(yīng)于一個(gè)分子到常數(shù)）

質(zhì)的摩爾數(shù)，n為氣體的分子

數(shù)密度。

2、理想氣體壓強(qiáng)公式和溫度公式

名稱內(nèi)容說明

理想氣體的壓強(qiáng)：

p-^nravz--nC-mv2)大量理想氣體分子處于平衡

狀態(tài)時(shí)熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè):分

理想氣體的平動(dòng)動(dòng)能：子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是

壓強(qiáng)公式

均等的；分子速度在各個(gè)方向

1口

&=-mvz上的分量的各種平均值相等。

""2

式中，m為氣體分子的質(zhì)量

溫度與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的

關(guān)系：

1_3溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的

度量

溫度公式

氣體分子的方均根速率：溫度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能

相同，但方均根速率不同(與

包舁后氣體種類有關(guān))。

3、理想氣體的內(nèi)能

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，理想氣(1)自由度:確定物體系

體分子的每個(gè)自由度的平均統(tǒng)在空間的位置所需

要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)

能量按自由度均分

動(dòng)能都等于:kr,自由度i的目。

(2)單原子分子：i=3

定理

雙原子分子：i=5

氣體分子平均動(dòng)能為，kT多院子分子：i=6

m'i

E=--RT

內(nèi)能M2

內(nèi)能與機(jī)械能的區(qū)別：

mrI

AE---RA7物體的機(jī)械能可能為零，但物

理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能改變M2

體的內(nèi)能永不為零。

一定量理想氣體內(nèi)能的改變

只與溫度的變化有關(guān)，與氣體

狀態(tài)變化的過程無關(guān)。

4、麥克斯韋速率分布律

名稱內(nèi)容說明

理想氣體在平衡態(tài)下，分子速

率在v?(v+dv)區(qū)間內(nèi)的分子

數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率

為

dN

f(v)dv--

()的物理意義：

麥克斯韋速率分布fV

其中f(v)為速率分布函數(shù)，且表示速率在V附近的單位

有速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占

律總分子數(shù)的比率。

f(v)滿足歸一化條件

[Kv)dv=l

J。

(1)最概然速率：

西|aa

三種速率用途不同：

一研究分子速率分布；分

(2)平均速率

子處于此速率區(qū)間的概率最

三種統(tǒng)計(jì)速率

latrrera大。

——計(jì)算平均自由程。

(3)方均根速率

d舁舟——計(jì)算平均平動(dòng)動(dòng)能。

5、氣體分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程

名稱內(nèi)容說明

平均碰撞次數(shù)

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下：

Z=而

平均碰撞次數(shù)和2數(shù)量級(jí)為1°"1

平均自由程

_1_M*K數(shù)量級(jí)為lOf?

ZV2nd2nV2i?i2p

例題：1容器內(nèi)裝有某種理想氣體，氣體溫度為T=273K,壓強(qiáng)為

p=1.013XlO5Pa,其密度為p=L24xlO-、kgm，試求⑴氣體分子的

方均根速率，⑵氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體，⑶該氣

體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，⑷單位體積內(nèi)分子的平

均動(dòng)能，(5)若該氣體有0.3mol,內(nèi)能是多少？(本題是對(duì)該章常

見公式的綜合考察，栗熟記這些公式)

答案：

(1)氣體分子的方均根速率為

=

m

由理想氣體的物態(tài)方程pv=%RT和P一▽可得

3x1.013x10s

=495mL

1.24X10-2

(2)根據(jù)理想氣體的物態(tài)方程的

m'RTRT

1

VPpPZ^xlO^kgmor

因?yàn)镸和CO的摩爾質(zhì)量均為28X1CT2kg.moL,還所以該氣體為治

氣體或CO氣體。

(3)氣體分子式雙原子分子，有3個(gè)平動(dòng)自由度們個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

由平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可得

33

ICT23X273|=5.65X10一叼

22

^--ltr?-xl38x1(T23X273J=3.77X10-21|

(4)氣體分子有5個(gè)自由度，則單位氣體內(nèi)氣體分子的總平均

動(dòng)能為

pSS.

甌=言*,4=/=2-53*1叫

(5)理想氣體的內(nèi)能為

m'i5.

E=--RT-O.3x-xa31x273J=L7xlO3]

M22

2兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的

(A)

A平均速率相等，方均根速率想等

B平均速率相等，方均根速率不想等

C平均速率不相等，方均根速率想等

D平均速率不相等，方均根速率不想等

3、在容積為oxio』t'的容器內(nèi)，有內(nèi)能為，，1。1的剛性雙原

子分子理想氣體，⑴求氣體的壓強(qiáng)，(2)設(shè)氣體分子數(shù)為、4一廣

個(gè)，求氣體的溫度及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。

答案：

(1)一定量理想氣體的內(nèi)能

E一方產(chǎn)

對(duì)于剛性雙原子分子i=5,代入理想氣體物態(tài)方程

pv中

2E

可得氣體壓強(qiáng)為P一IV_13sx10汨

由分子數(shù)密度n=N/V、氣態(tài)方程p=nkT,求得該氣體的溫度為

T~^*S*3-62xlo2|{

nkNk

則氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為

3kT

Ei---7.49x10-21J

課本習(xí)題P2087.2P2317.37.67.15

第八章，第九章(統(tǒng)稱熱力學(xué)基礎(chǔ))

1、準(zhǔn)靜態(tài)過程中的功與熱量

名稱內(nèi)容說明

W=(pdV

功是過程量。

功的圍觀本質(zhì)是通過宏觀的

功

功的意義幾何意義：在P-V有規(guī)則運(yùn)動(dòng)與紫銅分子的無

圖上，過程曲線下的面積在數(shù)規(guī)則運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化來完成能

值上等于該過程中氣體所做量交換。

的功。

2、熱力學(xué)第一定律

名稱內(nèi)容說明

i

E=v-RT

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能只是溫度的

單值函數(shù)。

內(nèi)能是狀態(tài)量

E2-E1=V^(T!-T1)

理想氣體的內(nèi)能該變量?jī)H取

決于始末狀態(tài)的溫度，與經(jīng)歷

的過程無關(guān)。

系統(tǒng)從外界吸收能量，一部分

使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分

用于系統(tǒng)對(duì)外做工。即

熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)

Q=E「Ei+W=AE+W

象在內(nèi)的能量守恒定律與轉(zhuǎn)

符號(hào)約定：化定律。

系統(tǒng)吸熱Q>0,系統(tǒng)放熱Q<0;

系統(tǒng)對(duì)外做功W>0,外界對(duì)系統(tǒng)做工W<0;

系統(tǒng)年內(nèi)能增加△￡>(),系統(tǒng)內(nèi)能減少△E<0。

摩爾熱容表示Imol的物質(zhì)在

摩爾熱容

狀態(tài)變化過程中溫度升高1K

所吸收的熱量。邁耶公式

(1)定體摩爾熱容

Jm-Cvm+R

dQI

說明：在等壓過程中，Imol

0Vm=方=/

理想氣體溫度升高1K時(shí)，要

Imol的理想氣體在等體過程比等體過程多吸收的8.31J的

中溫度升高1K所吸收的熱量熱量用于對(duì)外做功。

⑵定壓摩爾熱容(1)比熱容比

e然9r=7E—=—r-

LVn>*

Imol的理想氣體在等壓

過程中溫度升高1K所吸

收的熱量。

3、熱力學(xué)第一定律在準(zhǔn)靜態(tài)等值過程、絕熱過程中的應(yīng)用

過程等體等壓,^rznn.絕熱

特征V=CP=CT=C0=0

過程方程PVPv=C

T=CL

mT=Cj

piL=Cj

吸收熱量QvC0

Vjn(lz-n)vRTln^

PO^-VI)-VCvmE_T,

vRTl唁

對(duì)外做功W0VRE-TJP1V2-P2%

Y-l

內(nèi)能的增

0

vC'E-n)VCvqOiFvCvmOi-n)

量

系統(tǒng)從外界吸收系統(tǒng)從外界吸收系統(tǒng)從外界吸收系統(tǒng)與外界無熱

的熱量全部用來的熱量，一'部分的熱量，全部對(duì)量交換，系統(tǒng)消

增加系統(tǒng)的內(nèi)對(duì)外做功，一部外做功，系統(tǒng)的耗內(nèi)能對(duì)外做

說明

能。分用來增加系統(tǒng)內(nèi)能不變。功。

的內(nèi)能。

4、循環(huán)過程

名稱內(nèi)容說明

(1)正循環(huán)

w

Q2

熱機(jī)效率QiQi

式中，w是工作物質(zhì)經(jīng)一個(gè)循

循環(huán)的特征：

環(huán)后對(duì)外做的凈功，Q，為熱

系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化過

機(jī)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌,程后，又回到原來的狀態(tài)，即

△E=0o在p-V圖上表示為一

一般循環(huán)Q2為熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦龅?/p>

條封閉曲線，且閉合曲線所包

能量(絕對(duì)值)。圍的面積表示整個(gè)循環(huán)過程

(2)逆循環(huán)中所的凈功。

RW-Q-2SR---Q--2--

制冷系數(shù)WQt-Q2

式中w、QrQ*取正值。

卡諾循環(huán)式由兩條等溫線和

卡諾循環(huán)

兩條絕熱線構(gòu)成的循環(huán)，是一

個(gè)理想的循環(huán)。(1)卡諾熱機(jī)的效率只與兩熱

源的溫度有關(guān)，與氣體的種類

.=1一五

無關(guān)。

卡諾熱機(jī)的效率：

注意：此處公式只用于卡諾循

卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)環(huán)。

(2)熱機(jī)的效率總是小于1

的。

n—五

5、熱力學(xué)第二定律的表述

名稱內(nèi)容說明

不可能制成一種循環(huán)工作的(1)關(guān)鍵詞：循環(huán)

開爾文表述

熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸收熱(2)人開爾文表述

量，使之全部變成有用功，而說明單熱源熱

其他物體不發(fā)生變化。機(jī)(即第二類

永動(dòng)機(jī))是不

存在的。

自然界中一^切與熱現(xiàn)象有關(guān)熱力學(xué)第二定律可有多種表

熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)的宏觀過程具有單方向性，是述方法。

不可逆的。

6、M炳增加原理

名稱內(nèi)容說明

若系統(tǒng)從初態(tài)A經(jīng)歷任一可

逆過程變化到末態(tài)B時(shí)，其贈(zèng)幅是為了判斷孤立系統(tǒng)中過

的變化為程進(jìn)行方向而引入的系統(tǒng)狀

炳

態(tài)的單值函數(shù)。

孤立系統(tǒng)內(nèi)所進(jìn)行的任何不端增加原理可作為熱力學(xué)第

可逆過程，總是沿著埼增加的二定律的定量表達(dá)式。用滴增

方向進(jìn)行，只有可逆過程系統(tǒng)加原理可以判斷過程發(fā)展的

嫡增加原理

的嫡才不變.方向和限度。

△S20

例題：

1mol雙原子分子理想氣體的過程方程為pv'B(常數(shù))，已知初態(tài)

為叱二，求：

(1)體沿此過程膨脹到小時(shí)對(duì)外做的功，內(nèi)能的變化，和吸收

(放出)的熱量。

(2)摩爾熱容C.

答案：

(1)氣體對(duì)外做功為

(產(chǎn)B11B

由理想氣體的舞臺(tái)方程PV=vRT可得

pVB

T-RV

5

對(duì)雙原子分子，有‘’一/，所以內(nèi)能增量為

__S/BB\_SB

AE=vCv,.AT=汛麗-同=-西(負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)內(nèi)能減少)

吸收的熱量為

_SBB_3B

一甌(負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)放熱)

(3)由摩爾熱容的定義Dq=CdT可知

3B

cdQAQ3

2R

dTAT

例題：P2528.38.4P2668.28.38.48.6

第十七章振動(dòng)

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義：

(1)質(zhì)點(diǎn)在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下的運(yùn)動(dòng)成為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

F=-kx

式中F是振動(dòng)系統(tǒng)所受的合外力，x是相對(duì)于平衡位置

的位移，k為常數(shù)(對(duì)彈簧振子而言，就是彈簧的勁度

系數(shù))，負(fù)號(hào)表明力的方向始終指向平衡位置。

(2)描述物體運(yùn)動(dòng)的微分方程滿足

d2x,

—r+wr?0

物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。式中3是由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)決

定的常量，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。

(3)物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間按余弦(或正弦)函數(shù)規(guī)

律變化的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

X=Acos(31+W)

上式稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度為

dx

="G)Asln(<0t+<p]

dt

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度為

—=-wzAcc?(<i<+

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度都隨時(shí)間做周期性變化。

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量

(1)振幅、相位由初始條件即t=0時(shí)的位置G和初速度內(nèi)來確定，即

等=anlan(-

3%

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

動(dòng)能：4一皿2=53%2sto2(3+何

勢(shì)能：2m3+如

系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間t作周期性的變化。當(dāng)勢(shì)能最大時(shí),

動(dòng)能為零；是能為零時(shí)，動(dòng)能達(dá)到最大值。

系統(tǒng)的總能量：

1,1,,

22

E-Ek+Ep--kA--m6?A

5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

若”=%00?3+*),。=A2m3+⑴，則合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其

運(yùn)動(dòng)方程為

X=Xx+x2=Acos(3t+(p)

IAtskuf4+/&incp2

式中，人=卜'+42+sAzcosg-叫爾=AiConMAjCon*

合振幅A與連個(gè)振動(dòng)的相位差..有關(guān)，即和震動(dòng)加強(qiáng)、減弱

的條件非別為

當(dāng).=2k“(k=0,±l,±2,…)時(shí)，A=；,和振動(dòng)最強(qiáng)；

當(dāng)八-%=(2k+l)皿(=0,±1,±2,…)時(shí),,%叼,和振動(dòng)最弱。

例題

例1一物體沿Ox軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡住置在坐標(biāo)原點(diǎn)，

振幅A=0.12m,周期T=2s,當(dāng)t=0時(shí)，物體的位移x=0.06m,

且向Ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，求

⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，

⑵體運(yùn)動(dòng)速度和加速度的表達(dá)式。

⑶體從x=-0.06m處向Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到第一次回到平衡位

置所需的時(shí)間。

答案：

(1)設(shè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

x=Acos(<>)t+如

T

由題意可知，A=0.12m,a1,

將t=0,Xo=0.06代入，可得

0.06=0.12cosQJ

由上式可得cos《二3即中二士一，

其中的正負(fù)號(hào)，取決于初始時(shí)刻速度的方向，

因?yàn)閠=0時(shí)，物體向ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，則有

Vo二-AssingO,所以《二

所以X=0.12cos(7lt-3)

(2)

dxn

v=—=-O12nsln(>t--)

dt3

dv<

a=—=-0.12M2CDS(?t--)

(3)從x=-0.06m處向ox負(fù)方向運(yùn)動(dòng),

3w2wSu

第一次回到平衡位置，旋轉(zhuǎn)過的角度為“；，

Aa>Sw/6

At=-?—^-=0.83s

所以,3亶

2、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是

⑴當(dāng)x值為多大時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？(2)質(zhì)點(diǎn)

從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需的最短時(shí)間為多少？

答案：

F=-h?F=2kA2

由于勢(shì)能'，而振動(dòng)系統(tǒng)的總能量為‘’，

所以，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半時(shí)，

有

則有，T

所以XT,ATSCXI。-%

⑵當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置時(shí)，所需要的最短時(shí)間為I

T2>2w

t=—=——=——=0.75a

即88<*)8w/3

3、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程

分別為2t=)"=3c3(2t-不)，式中X的單位是cm,t的

單位是S.試求⑴合振動(dòng)的振幅⑵若有另一個(gè)同方向，同頻率的

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)力=M《(21+6),則，5為何值時(shí)，X'+X2的振幅最大?(運(yùn)

動(dòng)的合成)

答案：

(1)兩個(gè)分振動(dòng)的相位差

&P=<Pz-<Pi=一口，

即振動(dòng)相位相反，則合振動(dòng)的振幅是

=4cm-3cm=1cm

(2)要使、；；的振幅最大，即兩振動(dòng)同向，則由二1得

n

(p=2kn4--

3'(k=0,±l,±2,---)

4有三個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為、().053㈣，

X。。5m