2024屆廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024學(xué)年廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.7X104B.1.07x10sC.1.7X104D.1.07X104

2.如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列

結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZABC^ZADC,NBAD=NBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZZ>AB+ZBCZ>=180°

3.如圖，AABC中，AD是中線，3C=8,NB=NZMC,則線段AC的長為（）

A.4GB.4&C.6D.4

4.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點(diǎn)M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

5.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

6.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=472，則點(diǎn)G到BE的距離是（）

327218A/5

55

7.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

1x=y-181y-x=18

A--x=18-yB-^x-y=y+18

Ix+y=18Iy=18-x

Cy-x=18+yD.<18-y=y-x

8.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則/a的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

9.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,

PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

10.已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-l<x<3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5<cV3或c=4D.-5<cW3或c=4

11.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的

數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

12.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2（x+1）2D.y=-2（x-1）2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

32元

13.方程-----=1的解是

x—11—x

14.因式分解：a3~a=.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該實(shí)數(shù)根是

16.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE.BE.DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=下.下

列結(jié)論：①△人尸。名△AEB；②點(diǎn)8到直線AE的距離為&；?EB±ED；?S^APD+S^APB=1+S/6;⑤S正方形

ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

17.如圖，△ABC中，AB=BD,點(diǎn)。，E分別是AC,30上的點(diǎn)，且NA3O=NDCE,若N5EC=105。，則NA的

度數(shù)是.

D

E

BC

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y="的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

x

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3,則k的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，處，B。交AD

于點(diǎn)G；E、F分別是C，D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把AFDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D，處，點(diǎn)D"恰

好與點(diǎn)A重合.

(1)求證：AABG^ACrDG；

(2)求tanNABG的值；

(3)求EF的長.

20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.

21.(6分)已知拋物線了=以2+法+3的開口向上頂點(diǎn)為P

(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式；

(2)若此拋物線經(jīng)過(4,-1),當(dāng)一1WXW2時(shí)，求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若a=l,且當(dāng)OWxWl時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值

22.（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共

20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：

收料成本12X若該公司五月份的銷售收

航何供價(jià)1812

生產(chǎn)提成10.8

入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金

額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的

產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入-投入總成本）

23.（8分）兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=0,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=8圖象上時(shí)，求

xx

點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.

24.（10分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線DE交AC

(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.（用含字母a的式子表示）.

25.（10分）如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是

拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

（1）求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為1,1與x軸的交點(diǎn)為D.在直線1上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若

存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)APBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(12分)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

成績/分120-111110-101100-9190以下

成績等級(jí)ABCD

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生有多少人？

(3)根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提

高10%,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生可達(dá)多少人？

27.(12分)如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=a,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)戊，得到CF,

連接DF.

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求證：ACLCF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中代回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：10700=1.07xl04,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD

為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：

四邊形ABC。是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形A5C。是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）;

過點(diǎn)。分別作BC,CD邊上的高為AE,AF.則

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形ABC。中，SMBC=SMCD,gpJBCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即45=6。.故3正確；

，平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD（菱形的對(duì)角相等），故A正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），故C正確；

如果四邊形ABC。是矩形時(shí)，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

3、B

【解題分析】

由已知條件可得ABC?可得出釜=可求出AC的長.

JLX7T.（_z

【題目詳解】

解：由題意得：ZB^ZDAC,NACB=NACZ>,歷以一ABC?.ZMC,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例"，=-^,

又40是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4A/L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

4、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).

【題目詳解】

圖中圖中的全等三角形有△ABM^ACDM5,△ABD四△CDB,△OBM絲△ODM,,

△OBM^AODM,AM'BM之△MDM',△DBM絲△BDM',故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.

5、B

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【題目詳解】

A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

6、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與^AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【題目詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE為正方形AEFG的對(duì)角線,

:.ZAEG=45°.

???AB〃GE.

VAE=472，AB與GE間的距離相等，

?__1_

/.GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

過點(diǎn)B作BHLAE于點(diǎn)H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

，HE=30.

，BE=2?.

設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h.

SABEG=—?BE?h=-x2^/5Xh=l.

22

16百

??n--------.

5

即點(diǎn)G到BE的距離為"Yl.

5

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合

性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解.

7、D

【解題分析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

1y=18-x

^18-y=y-x-

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

8、D

【解題分析】

試題分析:過C作CD〃直線m,；m〃n,；.CD〃m〃n,/.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90。，Za=90°

-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

A

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

9、C

【解題分析】

觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPLAC時(shí)，PE最短，過垂

直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

10、D

【解題分析】

解：由對(duì)稱軸行2可知：b=-4,

/.拋物線y=x2-4x+c,

令T時(shí)，j=c+5,

x=3時(shí)，y=c-3,

關(guān)于x的一元二次方程-“2-公-/0在一1VxV3的范圍有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)△二()時(shí)，

即c=4f

此時(shí)x=2,滿足題意.

當(dāng)4>0時(shí)，

(c+5)(c-3)<0,

：?-5<c<3,

當(dāng)c=-5時(shí)，

此時(shí)方程為：-”2+4工+5=0,

解得：x=-1或x=5不滿足題意，

當(dāng)c=3時(shí)，

此時(shí)方程為：-x2+4x-3=0,

解得：x=l或x=3此時(shí)滿足題意，

故-5<c<3或c=4,

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11>B

【解題分析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【題目詳解】

???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

21

.?.得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=-?

63

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

12、A

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x=-4

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)r=-4是分式方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14>a(a—1)(a+1)

【解題分析】

分析：先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a。，

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

15、-1

【解題分析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式4=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

k^Q

,(

?A=32—4x(6—4左)左=0'

3

解得：k=一,

4

???原方程為x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,

解得：x=-l.

故答案為：-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

16、①③⑤

【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過5作5AE,交AE的延長線于凡利用③中的N5EP=90。，利用勾股定理可求8E,結(jié)合AAEP是等腰直角三

角形，可證ABE尸是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求ERBF；

③利用①中的全等，可得NA尸￡>=NAE3,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得NBEP=90。，即可證；

④連接30,求出△A3。的面積，然后減去ABOP的面積即可；

⑤在RtAAB尸中，利用勾股定理可求AB?,即是正方形的面積.

【題目詳解】

ZEAB+ZBAP^90°,ZPAD+ZBAP^9Q0,

：.ZEAB=ZPAD,

又；AE=AP,AB^AD,

?.?在△APZ)和△AE5中，

AE=AP

<ZEAB=ZPAD,

AB=AD

：./\APD^/\AEB(SAS)；

故此選項(xiàng)成立；

@'：AAPD^AAEB,

：.ZAPD=ZAEB,

■:ZAEB^ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.ZBEP=ZPAE=90°,

：.EBLED；

故此選項(xiàng)成立；

②過3作5尸，AE,交AE的延長線于尸，

\'AE=AP,ZEAP=90°,

:.NAEP=NAPE=45。,

又?.,③中E3_LEZ>,BF±AF,

NFEB=NFBE=45°,

又,；BE=TBF-PE?=75^2=73，

：.BF=EF=

2

故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接8。，在RtAAEP中,

'：AE=AP=\,

：.EP=V2，

又；PB=y/5,

**?BE--^3，

;八APD學(xué)八AEB,

PD=BE=-73,

.111,廣、1「「1a

-x

??SAABP+S△ADP=SAABD-S△BDP=—S正方形ABC。-—XDP*BE=-X(4+5/6)-\/3x=—+-------?

222222

故此選項(xiàng)不正確.

⑤VEF=BF=旦,AE=1,

2

...在RtAAB尸中，A32=(AE+EF)2+BF2=4+76?

??S正方形ABCD=AB~=4+，

故此選項(xiàng)正確.

故答案為①③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的

運(yùn)用等知識(shí).

17、85°

【解題分析】

設(shè)NA=NBDA=x,NABD=NECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.

【題目詳解】

解：,:BA=BD,

：.ZA=ZBDA,設(shè)NA=NB￡)A=x,ZABD=ZECD=y,

2x+y=180°

則有＜

2y+x=lQ5°

解得x=85。,

故答案為85。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

16

18、—?

3

【解題分析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

k

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【題目詳解】

VAE=3EC,AADE的面積為3,的面積為1.

/.△ADC的面積為4.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(X,&).

x

VOC=2AB,.\OC=2x.

?1點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?二△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k]6

梯形BOCA的面積=—(x+2x)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【題目點(diǎn)撥】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線

的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6

【解題分析】(1)證明：???△BDU由ABDC翻折而成，

AZC=ZBAG=90°,CD=AB=CD,ZAGB=ZDGCSAZABG=ZADEO

在AABGgZ\CDG中，VZBAG=ZC,AB=CrD,ZABG=ZADCr,

r

AAABG^ACDG(ASA)O

(2)解：???由(1)可知△ABG0Z\CDG,AGD=GB,/.AG+GB=ADO

設(shè)AG=x,貝!)GB=l-x,

7

在RtAABG中，VAB2+AG2=BG2,即62+x2=(1-x)2,解得x=—。

4

7

AtanZABG=處=4=2_。

AB624

(3)解：:△AEF是ADEF翻折而成，JEF垂直平分AD。AHD=-AD=4

2O

7777

,.?tanNABG=taiiNADE"——。.\EH=HDx——=4x——二一o

2424246

；EF垂直平分AD,AB±AD,；.HF是△ABD的中位線。.*.HF=-AB=-x6=3?

22

775

EF=EH+HF=-+3=—。

66

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知NC=NBAG=90。，CD=AB=CD,NAGB=NDGC,故可得出結(jié)論。

(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,設(shè)AG=x,貝！JGB=l-x,在RtAABG中利用勾股定理即可求出AG的長,

從而得出tanZABG的值。

(3)由小AEF是ADEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=1AD=4,再根據(jù)tanZABG的值即可得出EH的長,

2

同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。

20、(1)證明見解析；(2)m的值為1或-2.

【解題分析】

(1)計(jì)算根的判別式的值可得(m+1)2>1,由此即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入

列出關(guān)于m新方程，通過解新方程求得m的值即可.

【題目詳解】

(1)證明：；△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

.?.無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：???方程有一個(gè)根的平方等于2,

；.x=±2是原方程的根，

當(dāng)x=2時(shí)，2-2(m+3)+m+2=l.

解得m=l；

當(dāng)x=-2時(shí)，2+2(m+3)+m+2=l,

解得m=-2.

綜上所述，m的值為1或-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答(2)時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn).

1,

21、(1)V-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

-4

【解題分析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)將(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入對(duì)稱軸直線x=—-中，可判斷x=-—>2,且開口向上，所以y

2ala

隨x的增大而減小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

b

(3)觀察圖象可得，當(dāng)叱xWl時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=l,x=-一三種情

2

b

況，再根據(jù)對(duì)稱軸x=—-在不同位置進(jìn)行討論即可.

2

【題目詳解】

解：(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=L,b=-8a=-2

4

1

72

所以拋物線解析式為：y=-x-2x+3i

(2)由此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=—4a—1.

因?yàn)閽佄锞€y=ax2-(4a+1)%+3的開口向上，則有。〉0

其對(duì)稱軸為直線工=與］，而X=與史=2+二>2

2a2a2a

所以當(dāng)一1WXW2時(shí)，y隨著x的增大而減小

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+(4a+l)+3=4+5a

當(dāng)x=2時(shí),y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以當(dāng)一lgxW2時(shí)，1—4aWy*+5a；

(3)當(dāng)a=l時(shí)，拋物線的解析式為y=x?+bx+3

b

...拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—-

2

,b一

由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x=0,*=1或*=---時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)

2

分別代入可得，當(dāng)x=0時(shí)，y=3

當(dāng)x=l時(shí)，y=b+4

當(dāng)x=--時(shí),y=--+3

24

b

①當(dāng)一萬VO,即b>0時(shí)，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

b一

②當(dāng)o&-時(shí)，即一29wo時(shí)，△=b2-12<0,拋物線與x軸無公共點(diǎn)

2

由b+4=6解得b=2(舍去)；

b

③當(dāng)一萬>1,即b<—2時(shí)，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=-10

綜上，b=2或一10

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對(duì)稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的

點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同.

22、(1)甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只；(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5

萬只，可獲得最大利潤91萬元.

【解題分析】

(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20-x)萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20-

x)=300,解方程即可；

(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+

生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)-成本列出W與

y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20-x)萬只，

根據(jù)題意得：18x+12(20-x)=300,

解得:x=10,

貝?。?0-x=20-10=10,

則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；

(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬只，

根據(jù)題意得：13y+8.8(20-y)<239,

解得：y<15,

根據(jù)題意得：利潤W=(1812-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,

當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元.

所以安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時(shí)，可獲得最大利潤為91萬元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)k=2；(2)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為#.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入y='求得k值即可；

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D'ELx軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,

設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.

【題目詳解】

(1)?.,△AOB和ACOD為全等三的等腰直角三角形，OC=V2,

AAB=OA=OC=OD=y/2,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(、歷，女),

代入y="得k=2；

X

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D作D，E，x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,

.\OM=MC=MD=1,

.?.D坐標(biāo)為（-1,1）,

設(shè)》橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.*.D'E=D'F+EF=t+2,

.".Df(t,t+2),

???D，在反比例函數(shù)圖象上，

At(t+2)=2,解得t=6—l或t=-V3-1(舍去)，

.?.D'(G-1,y/3+1),

???DD，=J(G—1+1)2+(G+1—1)2=瓜,

即點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為".

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D，的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)75--a.

4

【解題分析】

(1)連接CD,求出NADC=90。，根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案；

(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案

【題目詳解】

(1)證明：連接DC,

；BC是。O直徑，

/.ZBDC=90°,

...NADC=90。，

VZC=90°,BC為直徑，

；.AC切。O于C,

:過點(diǎn)D作。O的切線DE交AC于點(diǎn)E,

.\DE=CE,

.\ZEDC=ZECD,

VZACB=ZADC=90°,

.\ZA+ZACD=90°,ZADE+ZEDC=90°,

AZA=ZADE；

(2)解：連接CD、OD、OE,

VDE=10,DE=CE,

ACE=10,

VZA=ZADE,

AAE=DE=10,

AAC=20,

VZACB=90°,AB=25,

???由勾股定理得：BC=^AB2-AC2=V252-202=159

15

.\CO=OD=—,

2

???而的長度是a,

扇形DOC的面積是《xax^="a,

224

；.DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=—x—xlO+—X-xlO--a=75--a.

222244

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面

積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

25、（1）y=-x2+2x+l.（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,6）；當(dāng)#2時(shí)，不存在，理由見解析；（1）y=-x+1；P

點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為述，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（自，與）.

824

【解題分析】

【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

（2）連接PC,交拋物線對(duì)稱軸1于點(diǎn)E,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱軸1為直線x=L分t=2和存2兩種情況考慮:

當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行

四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)#2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分結(jié)合CEWPE可得出此時(shí)

不存在符合題意的點(diǎn)M；

(1)①過點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的

坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的

距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】(1)將A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c,

-l+Z?+C=0b=2

得4解得：°

[-9+3b+c=0c=3

拋物線的表達(dá)式為y=-X2+2X+1；

(2)在圖1中，連接PC,交拋物線對(duì)稱軸1于點(diǎn)E,

,拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

.??拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線1對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,

?拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+l,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,6)；

當(dāng)#2時(shí)，不存在，理由如下：

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=lx2-0=2,

又

...不存在;

(1)①在圖2中，過點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(m^O),

將B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,

3m+n=0m=-l

得，解得：＜

n=3n=3

直線BC的解析式為y=-x+1,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t2+2t+l),

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t,-t+1）,

/.PF=-t2+2t+l-（-t+1）=-t2+lt,