概率統(tǒng)計課件：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

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對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測、試驗(yàn)，以取得有代表性的觀測值

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對已取得的觀測值進(jìn)行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計的基本概念數(shù)理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學(xué)推斷統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計

假設(shè)檢驗(yàn)回歸分析方差分析推斷統(tǒng)計學(xué)推斷統(tǒng)計學(xué)總體——

研究對象全體元素組成的集合在實(shí)際中通常指所研究的對象的某個(或某些)數(shù)量指標(biāo)的全體,它是隨機(jī)變量可記為X

.例如,某鋼鐵廠生產(chǎn)的鋼錠的強(qiáng)度.X

的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.總體和個體基本概念總體——

隨機(jī)變量X

.稱它們?yōu)榭傮wX

的一個容量為n

的樣本觀測值,或稱樣本的一個實(shí)現(xiàn).隨機(jī)抽樣——

從客觀存在的總體中,按照機(jī)會均等的原則隨機(jī)的抽取一些個體進(jìn)行觀測的過程個體

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組成總體的每一個元素即總體的每個數(shù)量指標(biāo),可以看作隨機(jī)變量X

的某個取值.樣本與樣本值樣本觀測值——

從一總體X中,隨機(jī)的抽取n個個體(有放回的抽取),得到n個觀測值的樣本。

樣本容量——

樣本中個體的數(shù)目n樣本值——

樣本的一組觀察值樣本——對于一次抽樣結(jié)果來說,是完全確定的一組數(shù)，但由于抽樣是隨機(jī)的，所以它們又隨每次抽樣而改變，這樣每個都可看成是隨機(jī)變量的觀察值，則稱為總體的樣本。

設(shè)是來自總體

X的一個樣本,它滿足:(1)與X

有相同的分布(2)獨(dú)立性:相互獨(dú)立則稱為簡單隨機(jī)樣本.簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)抽樣——獲得簡單隨機(jī)樣本的方法設(shè)總體X

的分布函數(shù)為F(x),為總體X

的簡單隨機(jī)樣本,若總體X

的概率密度函數(shù)為f(

x),則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為則的聯(lián)合分布函數(shù)為設(shè)是取自總體X的一個樣本,為一實(shí)值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),則稱隨機(jī)變量為統(tǒng)計量.若是一個樣本值,稱的一個樣本值為統(tǒng)計量統(tǒng)計量定義7.2樣本矩與統(tǒng)計量例是未知參數(shù),但不是統(tǒng)計量.若

,

已知,則為統(tǒng)計量是一樣本,是統(tǒng)計量,其中則常用的統(tǒng)計量為樣本均值為樣本方差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)是來自總體

X

的容量為

n

的樣本,稱統(tǒng)計量為樣本的k

階原點(diǎn)矩為樣本的k

階中心矩例如（1）——（4）樣本矩(5)順序統(tǒng)計量設(shè)為樣本,為樣本值,且當(dāng)取值為時,定義隨機(jī)變量則稱統(tǒng)計量為順序統(tǒng)計量.其中,經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)記函數(shù)稱它為總體的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)或樣本分布函數(shù)。是非減右連續(xù)函數(shù)，且注樣本方差與樣本二階中心矩的不同故推導(dǎo)關(guān)系式1）推導(dǎo)

設(shè)則2）例1

從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)地抽取10件,

測得其重量為(單位:公斤):

210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求這組樣本值的均值、方差、二階原點(diǎn)矩與二階中心矩.解令則

中,隨機(jī)地抽取一個容量例2在總體為36的樣本,求樣本均值落在50.8到53.8之間