遼寧七校協(xié)作體2024年下學(xué)期高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧七校協(xié)作體2024年下學(xué)期高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年度(下)七校協(xié)作體高二聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.等差數(shù)列｛4｝的前九項和為S”.若。2=1嗎=3同=()

A.12B.10C.8D.6

2.如圖是變量x,V的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：

根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程；9=入+4,相關(guān)系數(shù)為八；方案二：

剔除點(10,32),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程：y=b2x+a2＞相關(guān)系數(shù)為。,

則()

49

3

2

1oh

orL■X>

O

A.0(勺＜弓＜1B.0＜弓＜(＜1c.-i＜n＜ri＜°D.-1＜弓＜八＜0

3.下列求導(dǎo)運算中錯誤的是()

A.(3*)'=3*1113

Z

C.(x+lna)=1+—D.(sinx?cosx)r=cos2x

a

4.下列說法正確的是()

A.一組數(shù)據(jù)7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位數(shù)為17

B.根據(jù)分類變量X與丫的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到力2=4.712,根據(jù)小概率

同一雙子犬/火gA火

值a=0.05的獨立性檢驗（“3=3.841）,可判斷X與V有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的

概率不大于0.05

C.“事件48互斥”是“事件48對立”的充分不必要條件

D.若隨機變量3〃滿足〃=34-2,則仇〃）=3。（9-2

5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《脅

子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三

三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問

題：被3除余2且被5除余3的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列

｛4｝,記數(shù)列｛4｝的前，項和為S”，則空譽的最小值為（）

A.60B.61C.75D.76

6.點尸是曲線y=f-lnx+1上任意一點，則點尸到直線v=x-2的最小距離（）

A.1B.①C.2五D.也

2-2

7.下列說法不??正?確的是（）

A.若隨機變量X?N（2,〃），貝IJ產(chǎn)（XN2）=3

B.若隨機變量y服從兩點分布，且”）=；,則。（2丫）=1

（?乙

C.若隨機變量Z的分布列為尸（Z=i）=2/,=-1,0,1,2,貝l」a=10

a

D.若隨機變量T~5（8,￡|,則T的分布列中最大的只有P（T=3）

8.斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,

8,13,.…即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和?后人為了紀(jì)念他，就把

這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛。“｝說法正確的是（）

A,^14=233B.。2024是偶數(shù)

C?出024=%+0+%+?',+&022D.42020+“2024=3生022

高二數(shù)學(xué)共7頁第2頁

二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0

分?

9.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和是4,則下列說法正確的是()

A.若則｛4｝是等差數(shù)列

B.若q=2,32。+3,則包+3｝是等比數(shù)列

C.若｛4｝是等差數(shù)列，則S”，H，S^-S.成等差數(shù)列

D.若｛4｝是等比數(shù)列，則S”，S2?-Sn,53”一52”成等比數(shù)歹!)「

10.一工廠將兩盒產(chǎn)品送檢，甲盒中有4個一等品，3個二等品和3個三等品，

乙盒中有5個一等品，2個二等品和3個三等品.先從甲盒中隨機取出一個產(chǎn)

品放入乙盒，分別以4，4和4表示由甲盒取出的產(chǎn)品是一等品，二等品和三

等品的事件；再從乙盒中隨機取出一產(chǎn)品，以5表示由乙盒取出的產(chǎn)品是一等

品的事件.則下列結(jié)論中正確的是()

A.尸⑶今B.尸修⑷4

C.事件3與事件4相互獨立，D.4,4,4是兩兩互斥的事件

11.設(shè)等比數(shù)列｛(｝的公比為夕，其前"項和為S",前〃項積為北，且滿足條件

q>1,40244023>1，(。2024-1)(%)23-1)<0,則下列選項正確的是()

A.0<q<1B.$2023>$2024-1

C.乙24是數(shù)列｛4｝中的最大項D.T4W<1

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知等比數(shù)列｛q｝中，%=2,%=18,則a」=.

13.設(shè)函數(shù)y=/"(x)是，=f'(x)的導(dǎo)函數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三

向一樂于女/火點，火

次函數(shù)/(x)=ox3+阮2+ex+d(aH0)的圖像都有對稱中心(%,/&)),其中小滿

足/"(%o)=O.已知三次函數(shù)/(%)=%3+2%-1,若巧+*2=0則

/U)+/(X2)=-------.

14.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢

測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)

束，則恰好檢測四次停止的概率為.(用數(shù)字作答).

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、二賈過程或演算

步驟.(

15.(13分)記S”為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知%=$3=15.

⑴求血｝的通項公式；

⑵記4吟,求數(shù)列也｝的前"項和九

16.(15分)已知函數(shù)，(力=9一辦2+8(a,be及)的圖象過點(2,4),且，。)=1.

⑴求a,b的值；

⑵求曲線y=/(x)過點的切線方程.

高二數(shù)學(xué)共7頁第4頁

17.（15分）某企業(yè)響應(yīng)國家“強芯固基”號召，為匯聚科研力量，準(zhǔn)備科學(xué)合

理增加研發(fā)資金.為了解研發(fā)資金的投入額%（單位：千萬元）對年收入的附

加額y（單位：千萬元）的影響，對2017年至2023年研發(fā)資金的投入額不和

年收入的附加額”進行研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

年份2017201820192020202120222023

投入額不103040608090110

年收入的附加額乂3.204.004.806.007.307.309.25

（1）求V關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若年收入的附加額與投入額的比值大于0.1,則稱對應(yīng)的年份為“優(yōu)”，從上面

的7個年份中任意取3個，記X表示這三個年份為“優(yōu)”的個數(shù)，求X的分布列

及數(shù)學(xué)期望.：

777

參考數(shù)據(jù)：?歷=2976,￡>,=42,'￡片=32800.

1=1j=l

附：回歸方程的斜率和截晅的最小二乘估計公式分別為：

nn

八￡（玉-工）（乂-刃?通-國

―A

b=---n-----------）------a=y-bx'

以玉-可為X”反2

高二數(shù)學(xué)共7頁第5頁

18.（17分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代

表性的技術(shù)之一.2020年初以來，我國5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.A市某調(diào)查機構(gòu)

為了解市民對該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了5G手機的市民中隨

機選取了200人進行了問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿意度得分分成以下6組:

［40,50）、［50,60）、［60,70）、…、［90,100］,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

（1）由直方圖可認(rèn)為A市市民對5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分z（單位:分）工以笳服

從正態(tài)分布Nj。?），其中〃近似為樣本平均數(shù)白。近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,

并已求得s=14.31.若A市恰有2萬名5G手機用戶，試估計這些5G手機用戶中滿

意度得分位于區(qū)間（56.19,99.12］的人數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）；

（2）該調(diào)查機構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G手機用戶舉行了抽獎活動，每人最多有10

輪抽獎活動，每一輪抽獎相互獨立，中獎率均為，每一輪抽獎，若中獎，獎金

為10。元話費且繼續(xù)參加下一輪抽獎；若未中獎，則抽獎活動結(jié)束，現(xiàn)小王參與

了此次抽獎活動.

（i）求小王獲得900元話費的概率;，

（ii）求小王所獲話費總額X的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）.

（

，I

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量z服從正態(tài)分布NJ,/），即z?則

P（"-b<z44+cr）=0.6827,P（〃-2cr<z4〃+2cr）=0,9545.

而二數(shù)學(xué)共7頁第6頁

19.（17分）設(shè)數(shù)列｛q｝的前〃項和為S.，2s“+4=3,neN,,數(shù)列圾｝滿足:

對于任意的〃eN,都有砧”+,限1+g1+-+（4=（工）+3〃-3成立?

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）求數(shù)列他｝的通項公式;

（3）設(shè)數(shù)列%=“也，問：數(shù)列出｝中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？

若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

高二數(shù)學(xué)聯(lián)考試題參考答案

一、單選題

12345678

CACBBDDD

二、多選題

91011

BCABDAB

三、填空題

121314

6-23

5

CL-j—15

15.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d,由

“1++43=15’

a,+6d=15q=3

得11，解得

ax+a=5d=2

an=2n+\；6分

〃(3+2〃+1)=〃2+2〃,

(2)由(1)知，a=2n+l,：.S8分

nn2

=旦=____3___=—311

,b10分

,,"Snw(n+2)2n〃+2

111

?*-Tn=4+8+…+4=

n-1H+1nn+2

331196〃+9

13分

2\2n+1n+242(H+1)(n+2)*

16.【詳解】(1)因為函數(shù)/■(尤)=x3-辦2+6的圖象過點(2,4),所以6=40-4①.

Xf'(x)=3x2-2ax,/,(1)=1,所以/(l)=3xl2_2q=3_2a=l②，

由①②解得。=1,6=0；.......6分

(2)由(1)知〃力=X3—/,

設(shè)所求切線在曲線＞=/(x)上的切點為(也加3_療)，則/(")=3/―2加，

所以切線方程為了-4+M=(3加2

又切線過點(0,-1),所以2/一/一1=0,

可得2/-2-〃z2+1=0,

2(m3-l)-(m2-l)=0,

(m-l)(2m2+m+1)=0,解得冽=1,

所以切點為(1,0),切線方程為x-y-l=0.

故曲線了=/(無)過點(O,T)的切線方程為x-y-i=o.15分

_i

17.【詳解】(1)依題意，x=,x(10+30+40+60+80+90+110)=60,

_i

y二,x(3.2+4+4.8+6+7.3+7.45+9.25)=6,

7_

2976-7x60x6”

b=^-------------------------------=0.06,

32800-7x3600

，x：-nx

i=l

a=y-bx=6-0.06x60=2.4,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.06x+2.4；7分

(2)由題意，7個年收入的附加額與投入額的比值大于0.1的有3個,

所以X的可能取值為0,1，2,3,

尸(x=0)=等=：,尸(x=l)=等=||,

2l

尸(X=2)=者CC=1￡?,尸(X=3)=CW3=1(,

X的分布列如下:

X0123

418121

p

35353535

41R1?1Q

所以X的期望是E(X)=0x(+lx!|+2xj|+3x或=m15分

18.【詳解】解：(1)由題意知樣本平均數(shù)為嚏=45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5,

.."—x—70.5，

cr=s=14.31,所以，(〃-d4+2cr]=(56.19,99.12],

而尸(〃一4+2cr)=g尸(〃一b<zW"+b)+；(4-2b<2(〃+2cr)=0.8186,

故2萬名5G手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間(56.19,99.12］的人數(shù)

約為20000x0.8186=16372(人)；...6分

(2)(i)小王獲得900元話費表明其前9輪連續(xù)中獎且第10輪未中獎，故所求的概率為尸=

⑶21024

……8分

(ii)由題意可知X的可能取值有0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000,即X=100i,

0<z<10,ieN,

當(dāng)1<三9,ieN時，X=100z,說明小王前i輪連續(xù)中獎且第i+1輪未中獎，此時

P(X=100z)=出!=擊

又尸(x=o)=；滿足尸(x=ioo，)=m=擊，尸(x=iooo)=擊，

-L,O<z<9,/e7V

所以，尸(X=100i)=j,

1=10

所以E(x)=0x1+:+|+，…+擊｝100+柴,

人「1239mle1239

令$=尹+>+夢+…+灑’則2s=尹+/+尹+…+尹'

口決言小箋T*口沖殂1111922^29J9119111

上述兩I寸式相減何5s=合+了+于+-+9FH=-^-------即=-源-皿=］一齊’

~2

化簡得5=1-7，所以，E(X)=(1-/)x100+曙=10()1。99.90(元).……17分

19.【詳解】(1)由2s,+%=3,①

得25,1+。向=3(〃》2),②

由①-②得2a.+-=0,即％>,i("22)，

對①取〃=1得，%=1力0,所以尸0,所以a為常數(shù),

an-lJ

所以｛%｝為等比數(shù)列，首項為1,公比為:，

5分

(2)由見,可得對于任意〃eN*有

“+'1+［：磯+???+（：4=1：+3”3,

則%+；"_2+，］3+…+3（/7-1）-3（M>2）,

④

則>CT］磯+...+1］乙=由+"2（心2）,

⑤

由③-⑤得〃=2“-1（〃22）,

對③取"=1得，4=1也適合上式,

因止匕2=2〃-1,neN*;