福建省龍巖市永定區(qū)金豐片2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

福建省龍巖市永定區(qū)金豐片2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±32．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外 D．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外3．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．54．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．25．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′6．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）7．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1088．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．估計(jì)﹣2的值應(yīng)該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間10．對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長度等于_____．14．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于______．15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______16．將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_________，這兩條直線間的距離為_____．17．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？19．（5分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．20．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．21．（10分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè)，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.22．（10分）如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形．列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的周長，并將式子化簡；如果a＝20，b＝10，求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的面積．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．24．（14分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．2、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，故選D.4、B【解析】

表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)．5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件6、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．9、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．10、A?！窘馕觥俊邔τ邳c(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴?！唷Ａ?，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y-【解析】分析：根據(jù)換元法，可得答案．詳解：﹣=1時(shí)，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．故答案為y﹣=1．點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關(guān)鍵．12、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．13、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長．【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=2，∴AE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、9【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，可得BE∥CF，易證△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE，BG是公共邊，可證得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.15、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．16、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長度，∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．17、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊鰽BC的周長為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考點(diǎn)：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1平方米【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：實(shí)際平均每天施工1平方米．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時(shí)，B、E、P共線．（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.21、(1)72°，見解析；(2)7280；(3)16【解析】

（1）根據(jù)題意列式計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為：7280.(3)由題意知，成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季，玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．22、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）結(jié)合圖形可得矩形B的長可表示為：a+b，寬可表示為：a-b，