初一數(shù)學補課資料系列之一 《平方根》學案

初一數(shù)學補課資料系列之一-《平方根》學案課題：§2.3平方根（1）（2）學習目標：1、知識與技能：（1）了解平方根、算術(shù)平方根的定義，會用符號表示一個非負數(shù)的平方根、算術(shù)平方根；（2）會求一個非負數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探索平方根、算術(shù)平方根的過程，理解平方與開平方是互逆運算，進一步熟悉理解平方根、算術(shù)平方根的定義。學習重點：了解開方與乘方互為逆運算，能熟練地求某些非負數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。學習難點：利用平方根、算術(shù)平方根定義解決問題。學習過程：學案一、引入：計算：（1）若一個正方形的面積是25cm2（2）若一個正方形的面積是5cm2分析：要解決題（1），每位學生基本都可以做出來，題（2）在我們現(xiàn)在已有的知識范圍內(nèi)卻感覺無法解決，如何解決呢？來學習本節(jié)課的知識吧！二、問題探究：1、[探究1]對于面積為2的正方形，如何求它的邊長？[探究2]在等式中，已知，你能求a嗎？已知，你能求嗎？2、認真觀察下面的式子，積極思考：請你舉例與上面的式子類同的式子；你得到什么結(jié)論？3、總結(jié)一下：[定義]一般地，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果，那么就叫做的平方根。例如：±3叫做9的平方根。你試著舉幾個類似的例子？[規(guī)定]正數(shù)有2個平方根，其中正數(shù)的正的平方根，也叫做的算術(shù)平方根。如：4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作；2的平方根是叫做2的算術(shù)平方根，0只有1個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即。4、觀察上面及你們所舉的例子，你們會發(fā)現(xiàn)：一個正數(shù)的平方根有個，它們有什么關(guān)系呢？怎么來表示一個正數(shù)的平方根呢？怎么讀出它們呢？例如：9的平方根記作，2的平方根記作；你還能舉出一些嗎？跟蹤練習1：（1）因為22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______個平方根，記作_______．它們互為______數(shù)，（3）9的平方根是____，的正的平方根是____；1.44的負的平方根是_____5、[思考]⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？⑵0的平方根是什么？0的平方根有幾個？⑶有平方根嗎？為什么？一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。三、平方根知識的應(yīng)用求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因為，所以100的算術(shù)平方根是10，即；（2）因為，所以的算術(shù)平方根是，即；（3）因為，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即；例2、求下列各數(shù)的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因為，所以100的平方根是±10，即±；（2）因為，所以的平方根是±，即±；（3）因為，所以的平方根是±，即；聯(lián)想：我們已經(jīng)學過哪些數(shù)的運算？加和減，乘與除之間有什么關(guān)系？今天我們又學習了一種運算：[定義]求一數(shù)的平方根的運算，叫做開平方說明：⑴“開平方”就是求一個數(shù)的平方根；⑵開平方與平方互為逆運算。跟蹤練習2：（1）求下列各數(shù)的平方根：144，15，2.56，，，；（2）、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）625；（2）0.0081；（3）6；四、算術(shù)平方根的應(yīng)用例3：“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠，若觀測點的高度為，觀測者視線能達到的最遠距離為，則，其中R是地球半徑（R=6400km）。小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離地面的高度為20m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，此時該船離小麗約有多少遠？五、探索拓展討論：（1）（）2＝，（）2＝；（2）＝，＝，＝；結(jié)論：（）2＝a（a≥0），三、小結(jié)一下：1、平方根、算術(shù)平方根的定義、表示方法、讀法及性質(zhì)；2、平方根、算術(shù)平方根的求法，開平方與平方之間的運算關(guān)系；3、（1）一個正數(shù)的平方根已知一個時，可以寫出另一個平方根；（2）表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，的結(jié)果也應(yīng)是非負數(shù)即；（3）負數(shù)沒有平方根，因此也沒有算術(shù)平方根。4、兩個公式：（）2＝a（a≥0），六、課后鞏固練習1（一）、判斷題（正確的打“∨”，錯誤的打“×”）；（1）任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；（）（2）數(shù)a的平方根是±；（）（3）—4的算術(shù)平方根是2；（）（4）負數(shù)不能開平方；（）（5）±=8．（）（6）把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)（）（7）正數(shù)a的平方根是（）（8）－a沒有平方根（）（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5（）（10）0的平方根是0；1的平方根是1（）（11）（－3）2的平方根是－3（）（二）選擇題1.“的平方根是±”用數(shù)學式子表示應(yīng)是()A.±=±B.±=C.=D.－=－3.若－個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是()A.1B.0C.0和－4.高為2且底面為正方形的長方體的體積為32，則長方體的底面邊長為()A.1B.2C5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列－定有平方根的數(shù)是()A.－aB.b－aC.－bD.無法確定5.下列運算正確的是()A.=±3B.|－3|=3C.－=3D.－32=96.估計20的算術(shù)平方根的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間（三）填空題1、（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，x叫做a的，記為。（2）平方為16的數(shù)是，將16開平方得，因此平方與互為逆運算．（3）∵（）2=121，∴121的平方根是．2、（1）平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是。（2）49的平方根是_______，算術(shù)平方根是_______；0的平方根是_______，算術(shù)平方根是________．（3）平方根是它本身的數(shù)是；算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是。3、下列各數(shù)：－8，，，，，，0，－（－2）2，－｜－5｜，，2009中有平方根的數(shù)有個．4、如果一個數(shù)的平方根是與，那么這個數(shù)是．若的平方根是±1，則x=．5、化簡：=________，=________，±=________.=，=．±=________，(2)=________，(3)±=________，6、的算術(shù)平方根是_______，平方根是_______7、若x2＝16，則5－x的算術(shù)平方根是；8、的平方根是，算術(shù)平方根是；9、若4a＋1的平方根是±5，則a2的算術(shù)平方根是；10、的算術(shù)平方根是_______，平方根是_______（四）解答題1、求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：（1）25（2）（3）15（4）0（5）（6）（7）0.01（8）（9）2.計算下列各題：(1)－(2)(3)±(4)3、求下列各式中的x的值1．2．3．－25=04、小明爸爸今年36歲，小明的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的平方根，那么小明的歲數(shù)是多少？5.一個數(shù)n(n>O)擴大到原來的l00倍，那么它的平方根會發(fā)生什么樣的變化呢?6.若一個正方形面積為25m2，求這個正方形的周長為多少7、觀察：∵（0.1）2=0.01；（0.01）2=0.0001；∴；若，則＝，你有什么發(fā)現(xiàn)?七、課后鞏固練習1一、選擇題:(每小題3分,共30分)1.下列結(jié)論中,正確的是()A.-=-2B.C.;D.2.16的算術(shù)平方根是()A.4B.-4C.8D.-83.設(shè)m是9的平方根,n=,則m,n的關(guān)系是()A.m=±nB.m=nC.m=-nD.│m│≠│n│4.下列運算正確的是()A.;B.;C.;D.=3-1=25.設(shè)的整數(shù)部分為a,則2(a+4)的值是()A.8B.12C.14D.226.若x的一個平方根是7,則x等于()A.49B.C.D.-77.下列各數(shù)的算術(shù)平方根比本身大的數(shù)是()A.B.0C.1D.(-1)28.下列命題中,正確的個數(shù)有()①1的平方根是1;②1是1的平方根;③(-1)2的平方根是-1;④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,這個數(shù)只能是零.A.1個B.2個C.3個D.4個9.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是()A.+1B.C.D.x+110.設(shè)x=(-)2,y=,那么xy等于()A.3B.-3C.9D.-911.(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.±912.x是16的算術(shù)平方根,那么x的算術(shù)平方根是()A.4B.2C.D.±413.下列式子中,表示算術(shù)平方根的是()①=2；②=5；③-=-；④-=5；⑤±=±0.1；⑥=a(a≥0)。A.①②④B.①④⑥C.①⑤⑥D.①②⑥14.的平方根的數(shù)學表達式是()A.=±B.=-C.=D.±=±15.下列說法中正確的是()A.任何數(shù)的平方根都有兩個；B.只有正數(shù)才有平方根C.一個正數(shù)的平方的平方根就是這個數(shù)；D.非負數(shù)都有平方根16.下列各式中正確的是()A.=-8；B.-=-8；C.=±8；D.±=817.已知一個正方體的表面積為6a,那么它的邊長是()A.aB.C.±D.±a18．下列說法正確的是（）A．因為2的平方等于4，所以4的平方根為2;B．因為-2的平方等于4，所以4的平方根為-2;C．因為（-2）2中有-2，所以（-2）2沒有平方根;D．因為-4是負數(shù)，所以-4沒有平方根19．的值為（n為正整數(shù)）（）A．-1B．±1C．無意義D．120．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．二、填空題:(每小題2分,共14分)1.的平方根是_________,49的算術(shù)平方根是________.3.(-21)2的平方根是________,算術(shù)平方根是________.4.的平方根是_________,算術(shù)平方根是________.5.已知=1.2,則a=_______;6.的算術(shù)平方根是________.7.球的半徑是r,球的體積是500cm3(球的體積公式V=),當取整數(shù)3時,球的半徑r=________.8．當x_____時，有意義．9.如果a3=3,那么a=______.如果=3,那么a=_______.10.一個正方體的表面積是78,則這個正方體的棱長是_______.11.平方根等于本身的數(shù)是_______,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_______.12.-4是a的一個平方根,則a的算術(shù)平方根是_______.13.如果一個非負數(shù)的平方根是2a-1和a-5,則這個數(shù)是________.14．若的平方根為±3，則a=______，則x=-3則±的值為_______．15．若│a│=3，=2，則ab<0，則a-b的值是_______．16．一個正數(shù)的平方根是2a與a+1，則這個數(shù)是________．17．一個數(shù)的絕對值的算術(shù)平方根等于它的絕對值，則這個數(shù)為______．18．當x滿足條件_____時，式子有意義．19．①的整數(shù)部分是_________；②的整數(shù)部分是_________；③的整數(shù)部分是______．請你探究：當n為正整數(shù)時，的整數(shù)部分是_______．三、解答題1.x取什么值時,下列各式有意義？(1)(2)(3)2.求下列各式的值:(1)-；(2)±；(3)+；(4)+3.請寫出大于-,小于的所有整數(shù).4.若=2,求2x+5的平方根.5.已知(x-6)2++│3y+2x│=0,求(x-y)2-z2的值.6.若與互為相反數(shù),則m:n的值是多少?7.若,求的平方根.8.已知x是25的算術(shù)平方根,求(x+1)(x-1)(x-5)+121的平方根.9、解答題=1\*GB2⑴已知||+求ab的算術(shù)平方根=2\*GB2⑵若y=，則2x＋y的算術(shù)平方根是．10.長方體木盒是左右側(cè)面積為12cm2的正方形,下底面的面積為,求該長方體的長是多少?11.有一塊正方形玻璃重6.75千克,已知此種玻璃板每平方厘米重1.2克,求這塊玻璃板的邊長.12.某農(nóng)場有一塊長30米,寬20米的場地,要在這塊場地上建一個魚池為正方形,使它的面積為場地面積的一半,問能否建成?若能建成,魚池的邊長為多少?(精確到0.1米)答案:一、1.A2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.A二、1.,7;2.,;3.;4.;5.1.44;6.;7.5cm.三、1.解∵∴∴原式=7.2.3:23.-2,-1,0,1,2,3,4.4.729