圓與圓（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（上海專用）

⑤要點(diǎn)歸納

圓與圓的問題，注意五種圓位置關(guān)系的判定，做題時(shí)還是利用半徑相等等特性把圓的問題轉(zhuǎn)化為等腰三角

形、相似三角形等熟悉的問題來解決，將不熟悉的問題熟悉化.

兩圓關(guān)系對于二模和中考來說是個(gè)難點(diǎn)，用到的工具有：

⑴定義+勾股定理

抓住三要素：兩圓半徑R、八1一圓心距

內(nèi)切外切

——二-----1-------Z-------1------7T——圓心距&

內(nèi)含相交|7?+r|外離

建立關(guān)系式：外切(d=R+r);內(nèi)切(d=[R-r|)

①兩圓相切，連心線過切點(diǎn)；

②兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.

通過尋找或是構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理.

⑵銳角三角比(相等的角的銳角三角比是相同的)

尋找相等的角，或是通過添加高或是平行線構(gòu)造相等的角，運(yùn)用銳角三角比

【基本知識】

兩圓的位置關(guān)系，設(shè)兩圓半徑分別為R和廠，圓心距為〃，R>r:

兩圓位置關(guān)系相離相交相切

外離內(nèi)含相交外切內(nèi)切

性質(zhì)及判定

d>R+rd<R-rR—r<d<R+rd=R+rd=R-r

圖形oOOCOoO?

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有沒有兩個(gè)一個(gè)一個(gè)

外公切線條數(shù)兩條沒有兩條兩條一條

內(nèi)公切線數(shù)兩條沒有沒有一條沒有

★★☆☆☆

【例題11如圖，已知點(diǎn)4(1,0)、2(7,0),08的半徑分別為1和2,當(dāng)。A與。3相切時(shí)，應(yīng)將

0A沿x軸向右平移個(gè)單位.

★★★☆☆

【例題2】已知OA與8的半徑均為1,AB=10,現(xiàn)將出固定不動(dòng)，IA沿直線至向；＞8方向每秒2

個(gè)單位速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)A的半徑以每秒1個(gè)單位的速度增加，問f為何值時(shí)兩圓相切？

★★★☆☆

【例題3】如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)0在。4上，OO|=7,OQ的半徑為2,點(diǎn)O?在射線03上運(yùn)動(dòng)，且

。。2始終與相切，當(dāng)。和相切時(shí)，OO2的半徑等于,

★★★☆☆

【例題4】⑴已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)8在圓A外，且圓A與

圓C外切，那么圓。的半徑長廠的取值范圍是.

⑵如圖，。的半徑為1,一打的半徑為2,?Q=5,：O分別與Q外切、與a內(nèi)切,

那么。半徑，?的取值范圍是

★★★☆☆

【例題5】拋物線y=o?+云S/o）經(jīng)過點(diǎn)A，,：），對稱軸是直線X=2,頂點(diǎn)是。，與x軸正半軸的

交點(diǎn)為點(diǎn)8.

⑴求拋物線y=ax1+bx（a豐0）的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵過點(diǎn)。作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)/在射線30上，當(dāng)以DC為直徑的N和以MB為

半徑的M相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

★★★★☆

【例題6】已知：如圖①，△ABC中，AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)。在3C的延長線上，聯(lián)結(jié)的），以小>

為一邊作△4DE,使點(diǎn)E與點(diǎn)3位于直線4）的兩側(cè)，且=ZDAE=ZBAC.

⑴如果AE//BC,請判斷四邊形ABDE的形狀并證明；

⑵如圖②，設(shè)例是3c中點(diǎn)，N是DE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)?IM、AN、肱V,求證：

⑶設(shè)3￡>=x,在⑵的前提下，以3c為直徑的一M與以DE為直徑的_）N存在著哪些位置關(guān)

系？并求出相應(yīng)的x的取值范圍（直接寫出結(jié)論）.

★★★★★

【例題7】

如圖，已知處△ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=3,以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于

點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AE〃CD,交3C延長線于點(diǎn)E.

⑴求CE的長；

⑵P是CE延長線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)。.

①如果△ACQs/^cp。，求CP的長；

②如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與C相切，求CP的長.

備用圖

本講鞏固

1.如圖，在RtzxABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,DE//BC,且AD=2CD,則以點(diǎn)C為圓心、DC長

為半徑的圓C和以點(diǎn)E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關(guān)系是（）

A.外離B.相交C.外切D.不能確定

2.如圖.O的直徑為10cm,弦BC為8cm,NACB的平分線交;。于點(diǎn)。，,ADB的內(nèi)切圓半徑是（）

C

D

A.1B.5（A/2-1）C.5（V2+1）D.*

3.如圖，A與8外切于點(diǎn)尸，它們的半徑分別為6和2,直線8與它們都相切，切點(diǎn)分別為C,D,

A.16\/3B.16乖＞-6兀C.16-s/3——D.16A/3——TT

4.如圖，在RtABC中，ZC=90°,AC=4,8C=7,點(diǎn)。在邊8C上，CD=3,，A的半徑長為3,D

與A相交，且點(diǎn)8在［。外，那么（。的半徑長r可能是（）

A.r=1B.r=3C.r=5D.r=7

5.如圖，。與Q相交于點(diǎn)AB,且QA是。2的切線，。，是a的切線，A是切點(diǎn)，若a與。2的

半徑分別為3cm和4cm,則公共弦AB的長為一cm.

6.如果。。/與。O2相交，。。/的半徑是5,OIO2=3,那么的半徑廠的取值范圍是.

7.如圖，已知在等邊AABC中，AB=4,點(diǎn)尸在邊BC上，如果以線段尸B為半徑的。P與以邊AC為直徑

的。。外切，那么0P的半徑長是.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個(gè)半徑為1的小圓拼在一起，下面一行的4個(gè)小圓都與x軸相切，上

面一行的3個(gè)小圓都在下一行右邊3個(gè)小圓的正上方，且相鄰兩個(gè)小圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從左往右數(shù)，y

軸過第2列兩個(gè)小圓的圓心，點(diǎn)尸是第3列兩個(gè)小圓的公共點(diǎn).若過點(diǎn)P有一條直線平分這7個(gè)小圓的面

積，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是.

9.如圖，圓A、圓C為兩個(gè)不相交的圓，記圓A的半徑為小圓C的半徑為R,有1R,E是兩圓連心

FAr

線上的一點(diǎn)，滿足關(guān)系式式苒，點(diǎn)RG為圓A上任意的動(dòng)點(diǎn)，作直線斯、EG分別與圓C交于X、I、

ECR

人K四點(diǎn)，連接/K

⑴設(shè)圓A、圓C的兩條外的公切線分別為卜12,證明卜4總是在點(diǎn)E處相交；

(2)若固定尸點(diǎn)，讓G點(diǎn)在圓A上移動(dòng)，證明：此時(shí)EG.K7的值與G的位置無關(guān)；

(3)當(dāng)/K,AC時(shí)，連接可、HG,沒FJ與HG交于T,證明T在AC上，且滿足ATEC=CTE4.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個(gè)點(diǎn)尸，。和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)N(M,N