2024年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學校中考數學四模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學校中考數學四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網.其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規(guī)?；瘧?22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數法表示為(

)A.2.2×108 B.2.2×10?3.下列計算正確的是(

)A.(?a3)2=a6 4.某物體如圖所示，其左視圖是(

)

A. B. C. D.5.如圖，已知AE/?/BD，∠1=A.30°

B.20°

C.130°6.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點P是劣弧BC上一點(點P不與點C重合)A.45°

B.36°

C.35°7.如圖，已知△ABC的頂點C(1,0)，AB邊與x軸的負半軸交于點D，∠ACD=45°，將△ABC繞點OA.(?3,2) B.(38.某函數的圖象如圖所示，當0≤x≤a時，在該函數圖象上可找到n個不同的點(x1,y1)，(x2,yA.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為s甲2=0.2，S乙2=10.分解因式：2m2?1811.命題“如a=b，那么|a|=|b|12.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若設有牧童x人，根據題意，可列方程為______．13.圓錐的母線長為5，底面圓的面積為9π，則圓錐的側面積為______．14.已知關于x的方程xx?3=2?m15.如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均在格點上，D是AB與網格線的交點，則sin∠AD

16.如圖，PB是⊙O的切線，切點為B，連接OP交⊙O于點C，AB是⊙O的直徑，連接AC，若∠A

17.把二次函數y=ax2+bx+c(a18.如圖，在矩形ABCD中，CD是⊙O直徑，E是BC的中點，P是直線AE上任意一點，AB=4，BC=6，PM、P

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：|?2|+920.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+1?21.(本小題8分)

某初中要調查學校學生(學生總數2000人)雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：

①從一個年級里選取200名學生；

②從不同年級里隨機選取200名學生；

③選取學校里200名女學生；

④按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．

(1)上述調查方式中合理的有______；(填寫序號即可)

(2)如圖，王老師將他調查得到的數據制成頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，在這個調查中，200名學生雙休日在家學習的有______人；

(3)請估計該學校200022.(本小題8分)

為創(chuàng)建“全國文明城市”，周末團委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．

(1)第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為______；

(223.(本小題10分)

為了測量休閑涼亭AB的高度，某數學興趣小組在水平地面D處豎直放置一個標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到涼亭頂端A，在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，FD=2米，求休閑涼亭A

24.(本小題10分)

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF/?/BC交B25.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線BD為⊙O直徑，點E在BC延長線上，且∠E=∠BAC．

(1)求證：DE26.(本小題10分)

如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為(?1,?10)，運動員(將運動員看成一點)在空中運動的路線是經過原點O的拋物線.在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標為(34,916)，正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．

(27.(本小題12分)

我們約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，滿足x1+y1=x2+y2=m，則稱此函數為關于m的等和函數，這兩點叫做關于m的等和點．

(1)下列函數中，是關于1的等和函數的是______；

①y=?x+1；

②y=1x；

③y28.(本小題12分)

(1)觀察猜想：如圖1，已知C、D、G三點在一條直線上(CD>DG)，正方形ABCD和正方形DEFG在線段CG同側，H是CG中點，線段DH與AE的數量關系是______，位置關系是______；

(2)猜想證明：在(1)的基礎上，將正方形DEFG繞點D旋轉α度(0°<α<360°)，試判斷(1)中結論是否仍成立？若成立，僅用圖2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選A．

根據中心對稱圖形的概念結合選項所給的圖形即可得出答案．

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.【答案】B

【解析】解：將0.000000022用科學記數法表示為2.2×10?8．

故選：B．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為3.【答案】A

【解析】解：A.(?a3)2=a6，故此選項符合題意；

B.3a+2b無法合并，故此選項不合題意；

C.a4.【答案】A

【解析】解：從左邊看，是一列兩個相鄰的矩形．

故選：A．

根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形．5.【答案】B

【解析】解：∵AE/?/BD，∠2=30°，

∴∠AEC=∠2=6.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC，OD，

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴7.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖形的旋轉，全等三角形的判定和性質，掌握旋轉的性質，添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.連接OA，過點A′作A′F⊥x軸于F，過點A作AE⊥x軸于E，由旋轉的性質可知：OA=OA′，∠AOA′=90°，先證△AOE和△OA′F全等得，AE=OF，OE=A′F，然后設OE=t，則CE=AE=t+1，則OF=AE=t+1，A′F=OE=t，據此得點A′(t+1,t)，再將其代入y=6x求出t，進而可得點A′的坐標．

【解答】

解：連接OA，過點A′作A′F⊥x軸于F，過點A作AE⊥x軸于E，

由旋轉的性質可知：OA=OA′，∠AOA′=90°，

∴∠A′8.【答案】D

【解析】【分析】

設y1x1=y2x2=?=ynxn=k，則在該函數圖象上n個不同的點(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)也都在函數y=kx的圖象上，根據正比例函數y=kx的圖象與如圖所示的圖象的交點的個數即可得出答案．

本題主要考查了函數圖象，數形結合是解題的關鍵．

【解答】

9.【答案】乙

【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，

∴S10.【答案】2(【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

解：原式=2(m2?9)11.【答案】假

【解析】解：命題“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是如果|a12.【答案】6x【解析】解：設有牧童x人，

依題意得：6x+14=8x．

故答案為：6x+14=8x．

設有牧童13.【答案】15π【解析】解：圓錐的底面半徑為r，則πr2=9π，

解得：r=3，

該圓錐的側面積=π×3×5=14.【答案】m<6且【解析】解：去分母得：x=2x?6+m，

解得：x=6?m，

由分式方程有一個正數解，得到6?m>0，且6?m≠3，

15.【答案】5【解析】解：如圖：

由題意得：

AC2=12+22=5，

BC2=22+42=20，

AB2=32+42=25，

∴AC2+BC2=AB2，AC=5，AB=5，

16.【答案】2【解析】解：∵PB是⊙O的切線，切點為B，

∴OB⊥BP，

∴∠OBP=90°，

∵AB是⊙O的直徑，∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=17.【答案】2

【解析】解：把函數y=?a(x?1)2+4a的圖象作關于原點的對稱變化，所得到的圖象函數式為y=a(x+1)2?4a=ax2+2ax?3a，

則b=2a，c=?18.【答案】4【解析】解：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，

連接OP，OM，

∵PM，PN是⊙O的切線，

∴∠OPM=12∠MPN，

要∠MPN最大，則∠OPM最大，

∵PM是⊙O的切線，

∴∠OMP=90°，

在Rt△PMO中，OM=OD=12CD=2，

∴sin∠OPM=OMOP=2OP，

∴要∠OPM最大，則OP最短，

即OP⊥AE，

如圖2，延長DC交直線AE于G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°=∠ECG，AB/?/19.【答案】解：(1)原式=2+3?1?2×12

=2+3?1?1

=3；

【解析】(1)先計算絕對值、算術平方根、零指數冪、代入三角函數值，再計算乘法，最后計算加減即可；

(220.【答案】解：(2x+1?1)÷x2?2x+12x+2【解析】先對括號內的式子通分，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21.【答案】②④

120【解析】解：(1)根據題意可得上述調查方式中合理的有：②從不同年級里隨機選取200名學生；

④按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．其余均不具有代表性，

故答案為：②④；

(2)在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的人數為200×60%=120人，

故答案為：120；

(3)樣本中學習時間不少于4小時的頻數：24+50+16+36+6+10=142，

22.【答案】14【解析】解：(1)第一次抽取卡片“小悅未抽中”的概率為14．

故答案為：14；

(2)記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為A、ABCDA(((B(((C(((D(((由表可知，共有12種等可能結果，其中小惠被抽中的有6種結果，

所以小惠被抽中的概率為612=12．

(1)根據概率公式即可得出答案；

23.【答案】解：如圖所示，由題意可得：DF=BH=2米，FH=DB，

∵∠HFE=∠FED=∠AEB=45°，∠FDE=∠AHF=∠ABD=90°【解析】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

根據題意得到∠DFE=∠FE24.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)；

(2【解析】(1)根據平行線的性質得到∠AFE=∠DBE，根據全等三角形的判定即可得到結論；

(225.【答案】解：(1)證明：如圖，∵BD是直徑，

∴∠BCD=90°，

∴∠E+∠CDE=90°，

∵∠E=∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE=90°，

∵∠BAC=∠BDC，

∴【解析】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，切線的判定和性質，第二問中求出BC=8是解本題的關鍵．

(1)先判斷出∠BCD=90°，再判斷出26.【答案】解：∵運動員在空中最高處A點的坐標為(34,916)，

∴A點為拋物線的頂點，

∴設該拋物線的解析式為y=a(x?34)2+916，

∵該拋物線經過點(0,0)，

∴916a=?916，

∴a=?1，

∴拋物線的解析式為y=?(x?34)2+916=?x2+32x.

∵跳水運動員在10【解析】(1)利用待定系數法求得拋物線的解析式，令y=?10，解方程即可求得點B的坐標；

(2)利用二次函數