2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：排列組合之分堆問題（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)排列組合專題05分堆問題（解析版）

專題5分堆問題

例L現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（）

A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為5，

B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

（C工+c；c；）用

D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊

都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是+C；用

例2.我省5名醫(yī)學(xué)專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現(xiàn)把專家全部分配到4B,。三個(gè)集中醫(yī)療點(diǎn)，

每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)至少要分配1人，其中甲專家不去4醫(yī)療點(diǎn)，則不同分配種數(shù)為（）

A.116B.100C.124D.90

例3.現(xiàn)有6位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年

齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另一位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與

尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（）

A.10種B.40種C.70種D.80種

例4.2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保

小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（）

A.150種B.240種C.300種D.360種

例5.有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）

A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

1

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法;

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

例6.將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)

論正確的有（）.

A.B.C浦C.CjCXD.18

例7.江夏一中高二年級(jí)計(jì)劃假期開展歷史類班級(jí)研學(xué)活動(dòng)，共有6個(gè)名額，分配到歷史類5個(gè)班級(jí)（每個(gè)

班至少0個(gè)名額，所有名額全部分完）.

（1）共有多少種分配方案？

（2）6名學(xué)生確定后，分成4、B、C,。四個(gè)小組，每小組至少一人，共有多少種方法？

（3）6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客，求6人進(jìn)站

的不同方案種數(shù).

例8.從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組，請(qǐng)解答下列問題：

（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長(zhǎng)，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組

方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時(shí)選中的概率.（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

例9.現(xiàn)有5本書和3位同學(xué)，將書全部分給這三位同學(xué).

（1）若5本書完全相同，每個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法？

（2）若5本書都不相同，共有多少種分法？

（3）若5本書都不相同，每個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法？

例10.有6本不同的書，在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？

（1）分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本;

2

（2）分成三組，一組4本，另外兩組各1本;

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

例n.（1）3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，一共有多少種不同的放法？

（2）3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的放法共有多少種？

例12.現(xiàn)有大小相同的7只球，其中2只不同的紅球，2只不同的白球，3只不同的黑球.

（1）將這7只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）

（2）將這7只球分成三堆，三堆的球數(shù)分別為：1,3,3,共有多少種分堆的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）

（3）現(xiàn)取4只球，求各種顏色的球都必須取到的概率.（請(qǐng)用數(shù)字作答）

例13.現(xiàn)有7名師范大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)的免費(fèi)師范生將被分配到育才中學(xué)、星云中學(xué)和明月灣中學(xué)任教.

（1）若4人被分到育才中學(xué)，2人被分到星云中學(xué)，1人被分到明月灣中學(xué)，則有多少種不同的分配方案?

（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？

例14.如圖，從左到右有5個(gè)空格.

（1）若向這5個(gè)格子填入0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0,則一共

有多少不同的填法？

（2）若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不同的

涂法？

（3）若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？

例15.學(xué)校安排5名學(xué)生到3家公司實(shí)習(xí)，要求每個(gè)公司至少有1名學(xué)生，則有種不同

的排法.

例16.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一

路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有種不同的選法.

3

例17.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科

和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

例18.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的

分配方案有種（用數(shù)字作答）；

4

專題5分堆問題

例L現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（）

A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為5，

B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊

都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是+C；用

【解析】

①每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為45,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

②每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為即選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

③如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為：

（—既2H----號(hào)乙）4；,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤,

④分兩種情況：第一種，安排一人當(dāng)司機(jī)，從丙、丁、戊選一人當(dāng)司機(jī)有G，從余下四人中安排三個(gè)崗位

故有4苛第二種情況，安排兩人當(dāng)司機(jī)，從丙、丁、戊選兩人當(dāng)司機(jī)有,

從余下三人中安排三個(gè)崗位,故有仁耳；所以每項(xiàng)工作至少有一人參加，

甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

+川，

即選項(xiàng)0正確,

1

故選：D.

例2.我省5名醫(yī)學(xué)專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現(xiàn)把專家全部分配到4B,。三個(gè)集中醫(yī)療點(diǎn)，

每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)至少要分配1人，其中甲專家不去4醫(yī)療點(diǎn)，則不同分配種數(shù)為（）

A.116B.100C.124D.90

【解析】

根據(jù)已知條件，完成這件事情可分2步進(jìn)行：

第一步：將5名醫(yī)學(xué)專家分為3組

①若分為3,1,1的三組，有=10種分組方法；

C2c2

②若分為2,2,1的三組，有吃工=15種分組方法，

故有10+15=25種分組方法.

第二步：將分好的三組分別派到三個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，甲專家不去/醫(yī)療點(diǎn)，

可分配到民C醫(yī)療點(diǎn)中的一個(gè)，有C；=2種分配方法，

再將剩余的2組分配到其余的2個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，有/；=2種分配方法，

則有2x2=4種分配方法.

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有25x4=100種分配方法.

故選:B.

例3.現(xiàn)有6位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年

齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另一位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與

尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（）

A.10種B.40種C.70種D.80種

【解析】

（1）若亮亮不參與游戲，可以分三步完成萌娃的分配：①安排一位萌娃陪同亮亮，有5種選擇：②從剩下的

4個(gè)萌娃選擇2個(gè)去近處，有C；=6種選擇；③最后剩下的2個(gè)去遠(yuǎn)處，完成分配，所以有5x6=30種方

2

案.

（2）若亮亮參與游戲，可以分兩步完成萌娃的分配：①?gòu)?個(gè)萌娃選擇2個(gè)和亮亮去近處，有C；=10種選

擇；②剩下的3個(gè)萌娃去遠(yuǎn)處，完成分配，所以有10種方案.

綜上，不同的尋找方案有30+10=40種.

故選：B.

例4.2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保

小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（）

A.150種B.240種C.300種D.360種

【解析】

根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，

所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：

按照1、1、3分組或按照1、2、2分組;

若按照1、1、3分組，共有60種分組方法;

若按照1、2、2分組，共有C乎X/；=90種分組方法,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.

故選：A.

例5.有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）

A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

【解析】

3

對(duì)/,先從6本書中分給甲2本，有猿種方法；再?gòu)钠溆嗟?本書中分給乙2本，有種方法；最后的2

本書給丙，有《種方法.所以不同的分配方法有C：C：C；=90種，故/正確；

對(duì)8,先把6本書分成3堆:4本、1本、1本，有C；種方法；再分給甲、乙、丙三人，所以不同的分配方法

有C：Z；=90種，故8正確；

對(duì)C,6本不同的書先分給甲乙每人各2本，有種方法；其余2本分給丙丁，有另種方法.所以不同

的分配方法有=180種，故C正確;

C2c2ClCr

對(duì)。，先把6本不同的書分成4堆：2本、2本、1本、1本，有一公,，^種方法;

44

C2c2「燈

再分給甲乙丙丁四人,所以不同的分配方法有心/=1080種,故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

例6.將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)

論正確的有（）.

A.C\C\C\C\B.C.C3CXD.18

【解析】

根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1~3號(hào)的盒子中，且沒有空盒，則三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2

個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，

有2種解法：

（1）分2步進(jìn)行分析：

①先將四個(gè)不同的小球分成3組，有盤種分組方法；

②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有用種放法；

則沒有空盒的放法有種;

（2）分2步進(jìn)行分析:

4

①在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，有種情況;

②將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，有種放法；

則沒有空盒的放法有Gc：/；種；

故選：BC.

例7.江夏一中高二年級(jí)計(jì)劃假期開展歷史類班級(jí)研學(xué)活動(dòng)，共有6個(gè)名額，分配到歷史類5個(gè)班級(jí)（每個(gè)

班至少。個(gè)名額，所有名額全部分完）.

（1）共有多少種分配方案？

（2）6名學(xué)生確定后，分成4、B、C,。四個(gè)小組，每小組至少一人，共有多少種方法？

（3）6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客，求6人進(jìn)站

的不同方案種數(shù).

【解析】

（1）由題意得：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為不定方程占+々+&+/+/=6的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，

???方程又等價(jià)于不定方程X]+%+&+%+￡=11的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，

利用隔板原理得：方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為=210,

共有210種分配方案.

（2））先把6名學(xué)生按人數(shù)分成沒有區(qū)別的4組，有2類：1人，1人，1人，3人和1人，1人，2人，2

人，再把每一類中的人數(shù)分到月、B、C、。四個(gè)小組.

第一種分法：1人，1人，1人，3人，有盤團(tuán)=480種方法；

C2c2CrCl

第二種分法：1人，1人，2人，2人，有一哈‘X一三版4；=1080種方法.

共有480+1080=1560種方法.

（3）每名學(xué)生有3種進(jìn)站方法，分步乘法計(jì)數(shù)原理得6人進(jìn)站有36=729種不同的方案.

5

例8.從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組，請(qǐng)解答下列問題:

（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長(zhǎng)，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組

方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時(shí)選中的概率.（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

【解析】

（1）由題可能的情況有男醫(yī)生3人女醫(yī)生2人和男醫(yī)生2人女醫(yī)生3人,

共=75種不同的建組方案.

8x7x6xS

（2）由題,除開男醫(yī)生甲后不考慮必須男女醫(yī)生都有的建組方案共=----------=70種，其中只有男醫(yī)生

Ix2x3x4

的情況數(shù)有=5，不可能存在只有女醫(yī)生的情況.故共有70-5=65種不同的建組方案.

C3355

（3）由題，男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙被同時(shí)選中的概率為竦===忑?故男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時(shí)選中的

G12618

概率為1-52=廿13.

1818

例9.現(xiàn)有5本書和3位同學(xué)，將書全部分給這三位同學(xué).

（1）若5本書完全相同,每個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法?

（2）若5本書都不相同，共有多少種分法?

（3）若5本書都不相同,每個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法?

【解析】

（1）根據(jù)題意，若5本書完全相同，將5本書排成一排，中間有4個(gè)空位可用,

在4個(gè)空位中任選2個(gè)，插入擋板，有=6種情況，

即有6種不同的分法；

（2）根據(jù)題意，若5本書都不相同，每本書可以分給3人中任意1人，都有3種分法,

則5本不同的書有3x3x3x3x3=35=243種;

6

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析:

①將5本書分成3組,

C3cl

若分成1、1、3的三組，有T^=l0種分組方法，

4

若分成1、2、2的三組，有與4=15種分組方法,

4

則有10+15=25種分組方法;

②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3名學(xué)生，有耳=6種情況,

貝！I有25x6=150種分法.

例10.有6本不同的書，在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？

(1)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；

(2)分成三組，一組4本，另外兩組各1本；

(3)甲得1本，乙得1本，丙得4本.

【解析】

(1)先將6本不同的書分成1本，2本，3本共3組，有種，

再將3組分配給3人有4種，故共有C\C]Cl4=360種；

(2)只需從6本中選4本一組，其余2本為2組，即以=15種；

(3)分步處理，先從從6本中選4本給丙，其余2本分給甲乙各一本，

即以=30種.

例11.(1)3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，一共有多少種不同的放法？

(2)3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的放法共有多少種？

【解析】

(1)根據(jù)題意，3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中，

每個(gè)小球有4種放法，則3個(gè)小球有4x4x4=64種不同的放法;

7

（2）根據(jù)題意，分2步分析：

①將3個(gè)小球分成2組，有C；=3種分組方法，

②在4個(gè)盒子中任選2個(gè)，分別放入分好組的兩組小球，有團(tuán)=12種選法，

則恰有2個(gè)空盒的放法有3x12=36種.

例12.現(xiàn)有大小相同的7只球，其中2只不同的紅球，2只不同的白球，3只不同的黑球.

（1）將這7只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）

（2）將這7只球分成三堆，三堆的球數(shù)分別為：1,3,3,共有多少種分堆的方法？（請(qǐng)用數(shù)字作答）

（3）現(xiàn)取4只球，求各種顏色的球都必須取到的概率.（請(qǐng)用數(shù)字作答）

【解析】

（1）7只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，共有2；可期期=144種方法；

（2）將這7只球分成三堆，三堆的球數(shù)分別為：1,3,3,共有工^=70種分法;

（3）當(dāng)取出2個(gè)紅球，1個(gè)的白球，1個(gè)的黑球時(shí)，A=

c】c2

當(dāng)取出1個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球時(shí)，P2=2；3

當(dāng)取出1個(gè)紅球，1個(gè)白球，2個(gè)黑球時(shí)，夕3=

24

P=P1+P2+P3=

故各種顏色的球都必須取到的概率為丁.

35

例13.現(xiàn)有7名師范大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)的免費(fèi)師范生將被分配到育才中學(xué)、星云中學(xué)和明月灣中學(xué)任教.

（1）若4人被分到育才中學(xué)，2人被分到星云中學(xué)，1人被分到明月灣中學(xué)，則有多少種不同的分配方案?

（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？

【解析】

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（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析:

①、在7人中選出4人，將其分到育才中學(xué)，有C；=35種選法；

②、在剩余3人中選出2人，將其分到星云中學(xué)，有C；=3種選法；

③、將剩下的1人分到明月灣中學(xué)，有1種情況，

則一共有35x3=105種分配方案；

（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1,有=105種分組方法,

②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有@=6種情況，

則一共有105x6=630種分配方案.

例14.如圖，從左到右有5個(gè)空格.

（1）若向這5個(gè)格子填入0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0,則一共

有多少不同的填法?

（2）若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不同的

涂法?

（3）若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法?

【解析】

（1）利用排除法：96種.

（2）根據(jù)乘法原理得到：共有3x2x2x2x2=48種涂法.

C2-C2

（3）若分成2-2-1-1-1的5組，則共有75種分法;

若分成3-1-1-1-1的5組，則共有2種分法,

故共有4=16800種放法.

9

例15.學(xué)校安排5名學(xué)生到3家公司實(shí)習(xí)，要求每個(gè)公司至少有1名學(xué)生，則有種不同

的排法.

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①先將5名學(xué)生分成3組,

若分成1、1、3的三組，有隼@=10種分組方法,

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