2024屆新疆烏魯木齊高三年級(jí)下冊(cè)三?？荚嚁?shù)學(xué)試題含答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）

（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為問(wèn)卷（4頁(yè)）和答卷（4頁(yè)），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定

位置上.

2.答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則圖中陰影部分表示的集合為

A.{1}B.{1,2}

C.{1,4}D.{1,2,3,4}

2.若（l-2i）（2+i）=a+6i（a,6wR,i是虛數(shù)單位），則a,6的值分別等于

A.4,—5B.4,—3C.0,—3D.0,—5

3.已知數(shù)列{〃〃}滿足%=」一+1（〃N2,〃EN*）,若％=3,則%=

an-\2

A.—B.-C.1D.2

23

4.已知/（x）=|lgx|,若。=〃g）,b=/（1）,c=/（4）,貝l]

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

5.數(shù)列{%}是等差數(shù)列，S“是數(shù)列{a'}的前"項(xiàng)和，m,n,p,q是正整數(shù)，甲：Sm+Sn=Sp+Sq,

乙：m+n=p+q,貝"甲是乙的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）第I頁(yè)（共4頁(yè)）

6.三棱錐N-8CD中，ND_L平面NBC,ABAC=60°,AB=1,NC=2,AD=4,則三

棱錐/-BCD外接球的表面積為

A.IOTIB.20KC.25兀D.30兀

7.直線4，的斜率分別為1,2k，4夾角為。，則sin2。=

34「33

A.-B.C.-D.

455To

Lx>0

8.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=W0,x=0,則函數(shù)/(x)=sgn(lnx)-x\nx零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某運(yùn)動(dòng)員的特訓(xùn)成績(jī)分別為：9,12,8,16,12,16,13,20,18,16,則這組數(shù)據(jù)的

A.極差為12B.眾數(shù)為16

C.平均數(shù)為14D.第80百分位數(shù)為16

2

10.已知雙曲線--匕=1的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)原點(diǎn)。作斜率為斤的直線交雙曲線于4,8兩

3

點(diǎn)，且成?初＜0,貝1殊的可能取值是

.V506

25

C.V2D.百

11.S={x||x|<l},S中的運(yùn)算“十”為。十6=工±2,則

\-\-ab

A.(—Q)十Q=0B.。十6=6十a(chǎn)

C.十6)十c=a十e十c)D.若貝ija十beS

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）第2頁(yè)（共4頁(yè)）

第I［卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.

12.下表為某商品某年前5個(gè)月的平均價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份代碼X12345

平均價(jià)格y（元）1716201819

用方程/=息+16.2擬合上述數(shù)據(jù)，當(dāng)殘差的平方和達(dá)到最小值時(shí)，k=—；

22

13.設(shè)是橢圓二+4=1（?！?>0）上的三個(gè)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形0MAp為

ab

正方形，則橢圓的離心率為—;

14.數(shù)列｛/｝是公比為q（qn1）的等比數(shù)列，前"項(xiàng)和為S"，數(shù)列｛，｝滿足4=4,8=%+%，

b3=（z4+a5+a6,以此類推，則％=_.

S"

四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分.解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說(shuō)明，證明

過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）已知函數(shù)/（x）=e2x—ax（aGR）.

（I）討論/（x）的單調(diào)性；

（n）若/a）的最小值為m,求證加<i.

16.（15分）某學(xué)科測(cè)試題有多項(xiàng)選擇題，在每小題給出的/,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得。分，若正確答案

為兩項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得3分；若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；….學(xué)生在作答某題時(shí),

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)能正確地判斷，判斷不了（不選）和錯(cuò)誤地判斷的概率如下表：

選項(xiàng)作出正確的判斷判斷不了（不選）作出錯(cuò)誤的判斷

A0.40.20.4

B0.20.30.5

C0.60.30.1

D0.50.30.2

已知此題的正確選項(xiàng)為AD.

（I）求學(xué)生答此題得6分的概率；

（□）求學(xué)生此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）第3頁(yè)（共4頁(yè)）

17.（15分）直線/與銳角ZU5C的邊45夾角為8,/的方向向量為i,設(shè)4B=c,BC=a,

CA=b.

（I）計(jì)算i?（45+BC+C4）,并由止匕證明ccos。=Z?cos（4+e）+acos（5-；

（口）根據(jù)（I）證明=c2=a2+b2-2abcosC.

sinAsinB

18.（17分）由平行六面體48CD-4月。自截去三棱錐片-&BG后得到如圖所示的幾何體,

其體積為5,底面42CD為菱形，ZC與5。交于點(diǎn)。，4B=BC「

（I）證明。］。//平面48。［；/---二

（E）證明平面DQO,平面43。;/

（IH）若48=2,ADAB=60°,441與底面43CD所成角/類（……….:從

為60。，求與平面48G所成角的余弦值./一二^f

19.（17分）已知拋物線V=4y,78C的三邊/B,AC,3c所在直線分別與拋物線相切

于點(diǎn)A1,N,。，點(diǎn)/（2,—*）.

4

（I）求直線"N的方程；

（n）證明獸=鳥；

（m）證明AABC的垂心H在定直線上.

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）第4頁(yè)（共4頁(yè)）

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)（答案）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.

1?4ABCA5?8DBCC

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.ABC10.BC11.ABCD

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.

12.0.613.—14.q?

3”

四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分.解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

程或演算步驟.

15.（13分）

（I）f,（x）=2e2'-a.

當(dāng)時(shí),所以/（X）在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí),/z(x)=2eu—n=0?x=；ln：.

所以〃》）在（一8,；圜上單調(diào)遞減；在傳吟+8）上單調(diào)遞增;

…6分

(II)由(I)可知當(dāng)a>0時(shí),/(戈)&-ghigug-ghig

所以嗚,

ijtg(x)=x—xlnx(x>0),則g'(x)=1—Inx—I=_Inx,

所以g（K）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,+2）上單調(diào)遞減.

所以g(x)Wg(l)=l，所以???13分

16.(15分)

(I)設(shè)/=”得6分卜由題意得,P(A)=0.4x(0.2+03)x(0.6+0.3)x0.5=0.09,…7分

<11)學(xué)生得分f的分布列為

036

p0.6850.2250.09

所以七f=0x0.685+3x0.225+6x009=1215.…15分

17.(15分)

(1)在448C中，JB4-BC+C4=O.所以1?(而+前+歸)=iG=0,

因?yàn)?.(而+阮+*)=().所以i?萬(wàn)+1反+i?E3=0,

由題意行-08$6+°8$(3-。)+68§(4+6)=0.

即ccos8=6cos(/+6)+ccos(B-。)；-7分

(11)因?yàn)閏cos6=bcos(N+?)+acos(S-6)*

所以當(dāng)6=工時(shí)，0=dcosfJ+—|+acos||.即0=-bSin/l+asinB,得,

2\2)\2)siiiJsiuB

當(dāng)6=0時(shí)，c=bcos/l+aco$B,c2+02=(bcosA+acosB)2+(-Z>sin/l+asinB)2.

化簡(jiǎn)得/=a?+/-2obco$C.…15分

18.（17分）

（I）補(bǔ)全平行六面體，連接交4G于點(diǎn)?，連接。出，

因?yàn)锳q〃OB,D\O\=OB,所以4?！?。18.所以A?！ㄆ矫?BG；…5分

（II）因?yàn)榈酌鍹4GA是菱形，所以4G又因?yàn)锳B=BQ,4q=qq,

所以4GJL平面A。。，所以平面AZ>O_L平面4BG；…io分

（III）由幾何體體枳可得平行六面體體積為6,又因?yàn)閄B=2,ZD.4B=60°,所以平行六面體

的高6=6,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，為a?軸，08為y軸，過(guò)O與平面48cZ）垂宜的宜線為二軸，

建立空間直向坐標(biāo)系，則川6。,0）,B（0.1,0）,C（-73,0,0）,設(shè)甌=（ab,c）,則c=6,

又因?yàn)殡p=加+麗=（6+02-1,4.BQ=BC+CQ=（-75+a,b-l.c）.

因?yàn)?B=BG，所以J（J5—a）+（b-iy+c，=J（一—aj+（b-l）~+c，,得。=0,

因?yàn)榻信c底面地8所成角為60。,平面池8的一個(gè)法向加為（0,0,1）,

所以°=；=sin60。.得b=l,所以4=（0,1,6）.

y］。2+6?+C?

設(shè)平面的一個(gè)法向無(wú)為n=（"，,:），則**,竺=底二°,

!1.明=一瓜+任=0

44叫1

取一個(gè)法向量n=（0/,0）,所以sin8=z-=彳?

網(wǎng)同2

所以日與平面4BG所成角的余弦值為