軟件技術(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

VisualFoxpro等級考試劉煥君第八講軟件技術(shù)

第一部分數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法一.算法的基本概念

計算機解題的過程實際上是在實施某種算法，這種算法稱為計算機算法。

1.算法的基本特征：可行性，確定性，有窮性，擁有足夠的情報。

2.算法的基本要素：算法中對數(shù)據(jù)的運算和操作、算法的控制結(jié)構(gòu)。

3.算法設(shè)計的基本方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減半遞推技術(shù)、回溯法。

4.算法設(shè)計的要求：正確性、可讀性、健壯性、效率與低存儲量需求

二.算法的復(fù)雜度

1.算法的時間復(fù)雜度：指執(zhí)行算法所需要的計算工作量

2.算法的空間復(fù)雜度：執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間例題(1)下列敘述中正確的是________。

A）一個算法的空間復(fù)雜度大，則其時間復(fù)雜度也必定大

B）一個算法的空間復(fù)雜度大，則其時間復(fù)雜度必定小

C）一個算法的時間復(fù)雜度大，則其空間可復(fù)雜度必定小

D）上述三種說法都不對D例題(2)算法復(fù)雜度主要包括時間復(fù)雜度和【?】復(fù)雜度?？臻g例題(3)問題處理方案的正確而完整的描述稱為【?】。算法例題(4)下列敘述中正確的是(B)A）算法的效率只與問題的規(guī)模有關(guān)，而與數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)無關(guān)B）算法的時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量C）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)與存儲結(jié)構(gòu)是一一對應(yīng)的D）算法的時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度一定相關(guān)B第八講軟件技術(shù)

三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義

1.數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：反映數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的表示。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包括集合、線形結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)四種。

2.數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機存儲空間種的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。常用的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等存儲結(jié)構(gòu)。

四.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，沒有前件的結(jié)點稱為根結(jié)點；沒有后件的結(jié)點成為終端結(jié)點。插入和刪除是對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的兩種基本運算。還有查找、分類、合并、分解、復(fù)制和修改等。第八講軟件技術(shù)

五.線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為兩大類型：線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。

線性結(jié)構(gòu)：非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足：有且只有一個根結(jié)點；每個結(jié)點最多有一個前件，最多只有一個后件。

非線性結(jié)構(gòu)：如果一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，稱之為非線性結(jié)構(gòu)。

常見的線性結(jié)構(gòu)：線性表、棧、隊列

例題(1)下列敘述中正確的是

A）一個邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只能有一種存儲結(jié)構(gòu)

B）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)屬于線性結(jié)構(gòu)，存儲結(jié)構(gòu)屬于非線性結(jié)構(gòu)

C）一個邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有多種存儲結(jié)構(gòu)，且各種存儲結(jié)構(gòu)不影響數(shù)據(jù)處理的效率

D）一個邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有多種存儲結(jié)構(gòu)，且各種存儲結(jié)構(gòu)影響數(shù)據(jù)處理的效率C例題(2)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)，循環(huán)隊列屬于【?】結(jié)構(gòu)。邏輯例題(3)數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)是指

A)存儲在外存中的數(shù)據(jù)

B)數(shù)據(jù)所占的存儲空間量

C)數(shù)據(jù)在計算機中的順序存儲方式

D)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機中的表示D例題(4)下列敘述中正確的是

A）程序執(zhí)行的效率與數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)密切相關(guān)

B）程序執(zhí)行的效率只取決于程序的控制結(jié)構(gòu)

C）程序執(zhí)行的效率只取決于所處理的數(shù)據(jù)量

D）以上三種說法都不對

A例題(5)下列敘述中正確的是

A）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)與存儲結(jié)構(gòu)必定是一一對應(yīng)的

B）由于計算機存儲空間是向量式的存儲結(jié)構(gòu)，因此，數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)一定是線性結(jié)構(gòu)

C）程序設(shè)計語言中的數(shù)組一般是順序存儲結(jié)構(gòu)，因此，利用數(shù)組只能處理線性結(jié)構(gòu)

D）以上三種說法都不對

D第八講軟件技術(shù)

六.線性表的定義

線性表是n個元素構(gòu)成的有限序列（A1，A2，A3……）。表中的每一個數(shù)據(jù)元素，除了第一個以外，有且只有一個前件。除了最后一個以外有且只有一個后件。即線性表是一個空表，或可以表示為（a1,a2,……an）,其中ai(I=1,2,……n)是屬于數(shù)據(jù)對象的元素，通常也稱其為線性表中的一個結(jié)點。

非空線性表有如下一些特征：

（1）有且只有一個根結(jié)點a1,它無前件；

（2）有且只有一個終端結(jié)點an，它無后件；

（3）除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。線性表中結(jié)點的個數(shù)n稱為線性表的長度。當n=0時稱為空表。

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七.線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)

線性表的順序表指的是用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素。

線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具備如下兩個基本特征：

1.線性表中的所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的；

2.線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

即線性表邏輯上相鄰、物理也相鄰，則已知第一個元素首地址和每個元素所占字節(jié)數(shù)，則可求出任一個元素首地址。

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假設(shè)線性表的每個元素需占用K個存儲單元，并以所占的第一個單元的存儲地址作為數(shù)據(jù)元素的存儲位置。則線性表中第i+1個數(shù)據(jù)元素的存儲位置LOC(ai+1)和第i個數(shù)據(jù)元素的存儲位置LOC(ai)之間滿足下列關(guān)系:

LOC(ai+1)=LOC(ai)+K

LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*K

①

其中，LOC(a1)是線性表的第一個數(shù)據(jù)元素a1的存儲位置，通常稱做線性表的起始位置或基地址。

因為在順序存儲結(jié)構(gòu)中，每個數(shù)據(jù)元素地址可以通過公式①計算得到，所以線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是隨機存取的存儲結(jié)構(gòu)。

在線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)下，可以對線性表做以下運算：

插入、刪除、查找、排序、分解、合并、復(fù)制、逆轉(zhuǎn)第八講軟件技術(shù)

八.順序表的插入運算

線性表的插入運算是指在表的第I個位置上，插入一個新結(jié)點x，使長度為n的線性表（a1,a2…ai…an）變成長度為n+1的線性表(a1,a2…x,ai…an).

該算法的時間主要花費在循環(huán)的結(jié)點后移語句上，執(zhí)行次數(shù)是n-I+1。

當I=n+1,最好情況，時間復(fù)雜度o(1)當I=1,最壞情況，時間復(fù)雜度o(n)

算法的平均時間復(fù)雜度為o(n)

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九.順序表的刪除運算

線性表的刪除運算是指在表的第I個位置上，刪除一個新結(jié)點x，使長度為n的線性表（a1,a2…ai…an）變成長度為n-1的線性表(a1,a2…ai-1,ai+1…an).

當I=n,時間復(fù)雜度o(1),當I=1,時間復(fù)雜度o(n),平均時間復(fù)雜度為o(n)

例題(1)在長度為64的有序線性表中進行順序查找，最壞情況下需要比較的次數(shù)為________。

A）63

B）64

C）6

D）7B第八講軟件技術(shù)

十.棧及其基本運算（后進先出）1.什么是棧？棧實際上也是一個線性表，只不過是一種特殊的線性表。棧是只能在表的一端進行插入和刪除運算的線性表，通常稱插入、刪除這一端為棧頂（TOP），另一端為棧底（BOTTOM）。當表中沒有元素時稱為空棧。棧頂元素總是后被插入的元素，從而也是最先被刪除的元素；棧底元素總是最先被插入的元素，從而也是最后才能被刪除的元素。

假設(shè)棧S=（a1,a2,a3,……an），則a1稱為棧底元素，an稱為棧頂元素。棧中元素按a1,a2,a3……an的次序進棧，退棧的第一個元素應(yīng)該是棧頂元素。即后進先出。

2.棧的順序存儲及其運算

用S（1：M）作為棧的順序存儲空間。M為棧的最大容量。

棧的基本運算有三種：入棧、退棧與讀棧頂元素。

入棧運算：在棧頂位置插入一個新元素。

首先將棧頂指針進一（TOP+1），然后將新元素插入到棧頂指針指向的位置。

退棧運算：指取出棧頂元素并賦給一個指定的變量。

首先將棧頂元素賦給一個指定的變量，然后將棧頂指針退一（TOP-1）

讀棧頂元素：將棧頂元素賦給一個指定的變量。棧頂指針不會改變。

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十一.隊列及其基本運算

1.什么是隊列

隊列是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表，允許刪除的一端叫做隊頭，允許插入的一端叫做隊尾。

隊列的修改是先進先出。往隊尾插入一個元素成為入隊運算。從對頭刪除一個元素稱為退隊運算。

2.循環(huán)隊列及其運算

在實際應(yīng)用中，隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊列的形式。所謂循環(huán)隊列，就是將隊列存儲空間的最后一個位置繞到第一個位置，形成邏輯上的環(huán)狀空間。

在循環(huán)隊列中，，用隊尾指針rear指向隊列中的隊尾元素，用排頭指針front指向排頭元素的前一個位置，因此，從排頭指針front指向的后一個位置直到隊尾指針rear指向的位置之間所有的元素均為隊列中的元素。

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在實際使用循環(huán)隊列時，為了能區(qū)分隊滿還是隊列空，通常需要增加一個標志S：

隊列空，則S=0，rear=front=m

隊列滿，則S=1，rear=front=m

循環(huán)隊列主要有兩種基本運算：入隊運算和退隊運算

n

入隊運算

指在循環(huán)隊列的隊尾加入一個新元素，首先rear=rear+1,當rear=m+1時，置rear=1,然后將新元素插入到隊尾指針指向的位置。當S=1，rear=front,說明隊列已滿，不能進行入隊運算，稱為“上溢”。

n

退隊運算

指在循環(huán)隊列的排頭位置退出一個元素并賦給指定的變量。首先front=front+1,并當front=m+1時，置front=1,然后將排頭指針指向的元素賦給指定的變量。當循環(huán)隊列為空S=0，不能進行退隊運算，這種情況成為“下溢”。例題(1)按“先進后出”原則組織數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是【?】。棧例題(2)按照”后進先出”原則組織數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是

A)隊列

B)棧

C)雙向鏈表

D)二叉樹B例題(3)下列關(guān)于棧的描述正確的是

A）在棧中只能插入元素而不能刪除元素

B）在棧中只能刪除元素而不能插入元素

C）棧是特殊的線性表，只能在一端插入或刪除元素

D）棧是特殊的線性表，只能在一端插入元素，而在另一端刪除元素C例題(4)下列關(guān)于棧的描述中錯誤的是

A)棧是先進后出的線性表

B)棧只能順序存儲

C)棧具有記憶作用

D)對棧的插入與刪除操作中，不需要改變棧底指針B例題(5)線性表的存儲結(jié)構(gòu)主要分為順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈式存儲結(jié)構(gòu)。隊列是一種特殊的線性表，循環(huán)隊列是隊列的（）存儲結(jié)構(gòu)。順序存儲例題(6)下列對隊列的敘述正確的是()A）隊列屬于非線性表B）隊列按“先進后出”原則組織數(shù)據(jù)C）隊列在隊尾刪除數(shù)據(jù)D）隊列按“先進先出”原則組織數(shù)據(jù)D第八講軟件技術(shù)

十二.線性單鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算

1.線性單鏈表的基本概念

一組任意的存儲單元存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，因此，為了表示每個數(shù)據(jù)元素ai與其直接后繼數(shù)據(jù)元素ai+1之間的邏輯關(guān)系，對數(shù)據(jù)元素ai來說，除了存儲其本身的信息之外，還需存儲一個指示其直接后繼的信息（即直接后繼的存儲位置）。這兩部分信息組成數(shù)據(jù)元素ai的存儲映象，成為結(jié)點。它包括兩個域：其中存儲數(shù)據(jù)元素信息的域稱為數(shù)據(jù)域，存儲直接后繼存儲位置的域稱為指針域。指針域中存儲的信息稱做指針或鏈。N個結(jié)點鏈結(jié)成一個鏈表，即為線性表(a1,a2,……,an)的鏈式存儲結(jié)構(gòu)。又由于此鏈表的每個結(jié)點中只包含一個指針域，故又稱線性鏈表或單鏈表。

有時，我們在單鏈表的第一個結(jié)點之前附設(shè)一個結(jié)點，稱之為頭結(jié)點，它指向表中第一個結(jié)點。頭結(jié)點的數(shù)據(jù)域可以不存儲任何信息，也可存儲如線性表的長度等類的附加信息，頭結(jié)點的指針域存儲指向第一個結(jié)點的指針（即第一個元素結(jié)點的存儲位置）。

在單鏈表中，取得第I個數(shù)據(jù)元素必須從頭指針出發(fā)尋找，因此，單鏈表是非隨機存取的存儲結(jié)構(gòu)

鏈表的形式：單向，雙向第八講軟件技術(shù)

2.線性單鏈表的存儲結(jié)構(gòu)

3.棧與隊列的鏈式存儲

棧也是線性表，也可以采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。

隊列也是線性表，也可以采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。

十三.線性鏈表的基本運算1.線性鏈表的插入2.線性鏈表的刪除

十四.雙向鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算

在雙向鏈表的結(jié)點中有兩個指針域，其一指向直接后繼，另一指向直接前驅(qū)。

十五.循環(huán)鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算

是另一種形式的鏈式存儲結(jié)構(gòu)，它的特點是表中最后一個結(jié)點的指針域指向頭結(jié)點，整個鏈表形成一個環(huán)。因此，從表中任一結(jié)點出發(fā)均可找到表中其他結(jié)點。

例題(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，帶鏈的隊列屬于【？】。線性結(jié)構(gòu)例題(2)下列敘述中正確的是

A)線性鏈表是線性表的鏈式存儲結(jié)構(gòu)

B)棧與隊列是非線性結(jié)構(gòu)

C)雙向鏈表是非線性結(jié)構(gòu)

D)只有根結(jié)點的二叉樹是線性結(jié)構(gòu)A例題(3)下列對于線性鏈表的描述中正確的是

A)存儲空間不一定是連續(xù)，且各元素的存儲順序是任意的

B)存儲空間不一定是連續(xù)，且前件元素一定存儲在后件元素的前面

C)存儲空間必須是連續(xù)，且前件元素一定存儲在后件元素的前面

D)存儲空間必須是連續(xù)，且各元素的存儲順序是任意的A第八講軟件技術(shù)

十六.樹的定義

樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)。樹型結(jié)構(gòu)的特點：

1.每個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點。

2.每一個結(jié)點可以有多個后件結(jié)點，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點

3.一個結(jié)點所擁有的后件個數(shù)稱為樹的結(jié)點度

4.樹的最大層次稱為樹的深度。

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十七.二叉樹的定義及其基本性質(zhì)

1.二叉樹是另一種樹型結(jié)構(gòu)，它的特點是每個結(jié)點至多只有二棵子樹（即二叉樹中不存在度大于2的結(jié)點），并且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。

2.二叉樹的基本性質(zhì)

①在二叉樹的第I層上至多有2i-1個結(jié)點。

②深度為k的二叉樹至多有2k-1個結(jié)點(k>=1)

③在任意一個二叉樹中，度為0的結(jié)點總是比度為2的結(jié)點多一個；

④具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1。

一棵深度為k且有2k-1個結(jié)點的二叉樹稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的結(jié)點數(shù)都是最大結(jié)點數(shù)。

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3.滿二叉樹與完全二叉樹

滿二叉樹：除最后一層以外，每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點。在滿二叉樹的第K層上有2K-1個結(jié)點，且深度為M的滿二叉樹右2M-1個結(jié)點

完全二叉樹：除最后一層以外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達到最大值；在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。具有N個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1

完全二叉樹總結(jié)點數(shù)為N，

若N為奇數(shù)，則葉子結(jié)點數(shù)為（N+1）/2若N為偶數(shù)，則葉子結(jié)點數(shù)為N/2

4.二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

二叉樹通常采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)

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十八.二叉樹的遍歷

就是遵從某種次序，訪問二叉樹中的所有結(jié)點，使得每個結(jié)點僅被訪問一次。一般先左后右。

1.前序遍歷DLR首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

2.中序遍歷LDR首先遍歷左子樹，然后根結(jié)點，最后右子樹

3.后序遍歷LRD首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。

例題(1)對下列二叉樹

進行中序遍歷的結(jié)果是________。

A）ACBDFEG

B）ACBDFGE

C）ABDCGEF

D）FCADBEGA例題(2)對如下二叉樹進行后序遍歷的結(jié)果為

A)ABCDEF

B)DBEAFC

C)ABDECF

D)DEBFCADABCDEF例題(3)在深度為7的滿二叉樹中,葉子結(jié)點的個數(shù)為

A)32

B)31

C)64

D)63C例題(4)一棵二叉樹第六層（根結(jié)點為第一層）的結(jié)點數(shù)最多為【?】個。32例題(5)某二叉樹中度為2的結(jié)點有18個，則該二叉樹中有【?】個葉子結(jié)點。19例題(6)一棵二叉樹中共有70個葉子結(jié)點與80個度為1的結(jié)點，則該二叉樹中的總結(jié)點數(shù)為

A）219B）221C）229D）231A例題(7)某二叉樹中有n個度為2的結(jié)點,則該二叉樹中的葉子結(jié)點數(shù)為()A)n+1

B)n-1

C)2n

D)n/2A例題(8)在深度為7的滿二叉樹中，度為2的結(jié)點個數(shù)為_________。63第八講軟件技術(shù)

十九.順序查找與二分查找

1.順序查找在兩種情況下只能用順序查找：線性表為無序表、鏈式存儲結(jié)構(gòu)的有序表

2.二分查找

只適用于順序存儲的有序表（從小到大）。

對于長度為N的有序線性表，在最壞情況下，二分查找只需要比較log2N次，而順序查找要比較N次。排序：指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。

例題(1)在長度為64的有序線性表中進行順序查找，最壞情況下需要比較的次數(shù)為________。

A）63

B）64

C）6

D）7B例題(2)下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，能用二分法進行查找的是

A）順序存儲的有序線性表

B）線性鏈表

C）二叉鏈表

D）有序線性鏈表A例題(3)對于長度為n的線性表進行順序查找，在最壞情況下所需要的比較次數(shù)為

A)log2n

B)n/2

C)n

D)n+1C第八講軟件技術(shù)

二十.交換類排序法

冒泡排序與快速排