初中數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講精練專題06 不等式及不等式組(含答案)

專題06不等式及不等式組考點(diǎn)精講1.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì).2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集.3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.考點(diǎn)解讀考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)①不等式及其相關(guān)概念：（1）不等式：用不等號(hào)(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.②不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：若a＞b,則a±c>b±c；性質(zhì)2：若a＞b,c>0，則ac>bc，>；性質(zhì)3：若a＞b,c<0，則ac<bc，<.考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示①一元一次不等式定義：用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.②解法：（1）步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.（2）解集在數(shù)軸上表示:x≥ax＞ax≤ax＜a考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示①定義：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．②解法：先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（1）一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義.（2）應(yīng)用不等式解決問(wèn)題的情況：a.關(guān)鍵詞：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超過(guò)（＞）”、“不足（＜）”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問(wèn)題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案考點(diǎn)突破1．若圖示的兩架天平都保持平衡，則對(duì)A.B.c三種物體的重量判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞c B．a(chǎn)＜c C．a(chǎn)＜b D．b＜c2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．若a＜b，則a+1＜b+1 B．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b C．若a＜b，則ac＜bc D．若a（c2+1）＜b（c2+1），則a＜b3．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤84．在數(shù)軸上表示不等式x＞1的解集，正確的是（）A． B． C． D．5．若3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣26．已知方程組的x，y滿足x﹣y≥0，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥17．關(guān)于x的不等式x﹣2m＜0的正整數(shù)解是1.2.3，那么m的取值范圍是（）A．＜m≤2 B．≤m≤2 C．≤m＜2 D．＜m＜28．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在2016﹣2017賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥489．下面是創(chuàng)意機(jī)器人大觀園中十種類型機(jī)器人套裝的價(jià)目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了類型④機(jī)器人套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷活動(dòng)，九折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過(guò)1200元．”那么小明再買第二套機(jī)器人可選擇價(jià)格最貴的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價(jià)格/元180013501200800675516360300280188A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧10．下列不等式組是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．11．根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙（如圖），用不等式表示零件長(zhǎng)度的合格尺寸（L的取值范圍）．12．若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關(guān)系為．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是．14．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集是．15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為．16．（1）【閱讀理解】“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，“|a|”≤2可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于2；則：①“|a|＞2”可理解為．②請(qǐng)列舉3個(gè)不同的整數(shù)a，使不等式|a|＜2成立．列舉的a的值是、、．我們定義：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m為非負(fù)數(shù)）的不等式稱為絕對(duì)值不等式．能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集．（2）【理解運(yùn)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式：由上圖可得出：絕對(duì)值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；絕對(duì)值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．則，①不等式|x|＜5的解集是；②不等式||≥3的解集是．（3）【靈活運(yùn)用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．17．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)A.b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)a﹣b＞0時(shí)，一定有a＞b；當(dāng)a﹣b＝0時(shí)，一定有a＝b；當(dāng)a﹣b＜0時(shí)，一定有a＜b．反過(guò)來(lái)也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下面的題目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，試判斷y的符號(hào)；（2）已知：A.B.c為三角形的三邊，比較a2+c2﹣b2和2ac的大?。?8．閱讀以下例題：解方程：|3x|＝1，解：①當(dāng)3x＞0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x＝1，解這個(gè)方程得x＝；②當(dāng)3x＜0時(shí)，原方程可化為一元一次方程﹣3x＝1，解這個(gè)方程得x＝﹣；③當(dāng)3x＝0，即x＝0時(shí)，原方程可化為0＝1，不成立，此時(shí)方程無(wú)解．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例題解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x﹣2|＝b+1滿足：①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．19．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）+1＞x﹣3；（2）．

參考答案1．【解答】解：由圖一可知：2a＝3b，a＞b；由圖二可知：2b＝3c，b＞c．故a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)撥】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖意，進(jìn)而列出正確的不等式．2．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)c≤0時(shí)，由a＜b不能推出ac＜bc，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1.不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2.不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3.不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．【解答】解：∵不等式組有解，∴m＜5．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是不等式的解集，依據(jù)口訣列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式x＞1的解集如下：故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確判斷的前提．5．【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，∴﹣6﹣5x＞4，∴該不等式的解集是x＜﹣2；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的定義和解法，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的定義求出m的值．6．【解答】解：將方程組中兩個(gè)方程相減可得x﹣y＝﹣m﹣1，∵x﹣y≥0，∴﹣m﹣1≥0，則m≤﹣1，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，并熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)．7．【解答】解：解不等式x﹣2m＜0得：x＜2m，∵不等式正整數(shù)解是1.2.3，∴3＜2m≤4，解得＜m≤2，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8．【解答】解：這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是：2x+（32﹣x）≥48．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．【解答】解：由題意可得，這一天小明購(gòu)買類型④需要花費(fèi)為：800×0.9＝720（元），設(shè)小明購(gòu)買類型④后剩下的錢還可以購(gòu)買的商品的錢數(shù)為x元，0.9x≤1200﹣720，解得，x≤533∴小明再買第二套機(jī)器人可選擇價(jià)格最貴的類型是⑥，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式，利用不等式的性質(zhì)解答．10．【解答】解：A.是二元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；C.是一元二次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；D.是二元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的定義，能熟記一元一次不等式組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．【解答】解：由L＝20±0.01，得19.99≤L≤20.01，故答案為：19.99≤L≤20.01．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，利用有理數(shù)的加減法是解題關(guān)鍵．12．【解答】解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關(guān)系為：a＜b，故答案為：a＜b．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜，∴不等式兩邊同時(shí)除以（a﹣3）時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案為：a＜3．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．本題解不等號(hào)時(shí)方向改變，所以a﹣3小于0．14．【解答】解：由圖可知，兩不等式解集的公共部分是x＞4．故答案為：x＞4．【點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．15．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，解得：m＝4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和一元一次不等式的定義，能根據(jù)一元一次不等式的定義得出|m|﹣3＝1且（m+4）≠0是解此題的關(guān)鍵．16．【解答】解：（1）①由題意可知|a|＞2可以理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2，故答案為數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2；②使不等式|a|＜2成立的整數(shù)a有0，1，﹣1，故答案為0，1，﹣1；（2）①根據(jù)題意可求|x|＜5的解集為﹣5＜x＜5，故答案為﹣5＜x＜5；②根據(jù)題意可求x≥3或x≤﹣3，∴x≥6或x≤﹣6，故答案為x≥6或x≤﹣6．（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5，故答案為3≤x≤5．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法；理解題意，能夠根據(jù)將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解是解題的關(guān)鍵．17．【解答】解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，∵A＞B，∴A﹣B＞0，即2y（x﹣2）2＞0，∵（x﹣2）2≥0，∴y＞0；（2）∵A.B.c為三角形的三邊，∴a＜c+b，a+b＞c，∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，∴a2+c2﹣b2＜2ac．【點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不等式的性質(zhì)解答．18．【解答】解：①當(dāng)2x+1≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程2x+1＝3，解這個(gè)方程得x＝1；②當(dāng)2x+1＜0時(shí)，原方程可化為一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解這個(gè)方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）因?yàn)閨x﹣2|≥0，所以①當(dāng)b+1＜0，即b＜﹣1時(shí)，方程無(wú)解；②當(dāng)b+1＝0，即b＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)解；③當(dāng)b+1＞0，即b＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)解．【點(diǎn)撥】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，利用