山東省菏澤市鄆城縣2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數學試卷(含解析)

2023——2024學年度第二學期期中教學質量檢測七年級數學試題（滿分120分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C2.人體中紅細胞的直徑約為，用科學記數法表示數的結果是（）A B. C. D.【答案】D當原數的絕對值時，n是負整數．解析】解：．故選：D3.下列各圖中，與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；B．選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；C．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；D．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；故選：B．選項4.一粒石子落入湖面，形成一個如圓周樣的漣漪，在圓周長與半徑的關系式中，變量是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A解析：解：∵，∴隨著的變化而變化，是固定不變的量，∴變量是和；故選A．5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，根據同位角相等，兩直線平行，可以得到，不符合題意；B、，根據同旁內角互補，兩直線平行，可以得到，不符合題意；C、，根據內錯角，兩直線平行，可以得到，不符合題意；D、，根據同位角相等，兩直線平行，可以得到，不能得到，符合題意；故選D．6.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.（2a＋b）（2a﹣b） B.（﹣3a＋b）（b﹣3a）C.（x＋y）（﹣x＋y） D.（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）【答案】B解析：∵∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式故選：B．7.父親告訴小明，溫度與海拔高度有關系，并給小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345…溫度/℃201482－4－10…下列有關表格的分析中，不正確的是（）A.表格中的兩個變量是海拔高度和溫度 B.自變量是海拔高度C.海拔高度越高，溫度就越低 D.海拔高度每增加1km，溫度升高6℃【答案】D解析：由表格知，選項A、B、C都正確，由表格知，海拔高度每增加1km，溫度降低6℃，而不是升高6℃，故選項D錯誤．故選：D．8.如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊可以自由滑動上．當時，的度數是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：D．9.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形不重疊無縫隙，則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故選：C．10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.計算：______．【答案】解析：解：，故答案為：．12.已知，，則______．【答案】##0.625解析：解：∵9m=5，∴（32）m=5，即32m=5，∵3n=2，∴32m-3n=32m÷33n=32m÷（3n）3=5÷23=5÷8=，故答案為：．13.代數式是完全平方式，則__________．【答案】解析】解：故答案為：14.如圖，DE∥BC，點A是直線DE上，則∠BAC=_____度．【答案】46解析：∵DE//BC，∴∠EAC+∠ACF=180°，∵∠ACF=124°，∴∠EAC=56°，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∠DAB=78°，∴∠BAC=180°-78°-56°=46°，故答案為46.15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數等于__.【答案】解析：解：∵把長方形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案為：115°．16.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時是甲乙同時到達終點④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結論是________（填序號）【答案】①②④．解析：解：①項，由圖可知，出發(fā)1小時時，甲、乙兩人之間的距離是0千米，即兩人相遇．故①項正確．②項，由圖可知，A地與B地的距離為120千米，在1.5小時時，有一個拐點，說明乙已經從B地到達了A地，即乙行駛了120千米，而甲、乙兩人相距60千米，即甲行駛了60千米，所以乙比甲多行駛了60千米．故②項正確．③項，在1.5小時時，乙已經到達終點，在3小時時，甲到達終點，故③項錯誤．④項，由圖可知，甲、乙均行駛了120千米，甲行駛的時間為3小時，乙行駛的時間為1.5小時．故甲的速度是乙的一半．故④項正確．∴正確的有①②④，故答案為：①②④．三、解答題（共8個大題，共72分，解答要寫出必要的文字說明、演算步驟）17.計算：（（3）（4）用簡便方法計算）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【小問1解析】解：；【小問2解析】解：；【小問3解析】解：；【小問4解析】解：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，解析：解：原式；當時，原式．19.如圖所示，已知，平分，試說明．【答案】見解析解析：證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．20.已知：如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：∠E＝∠F．【答案】見解析解析：證明：∵∠BAP+∠APD＝180°

∴AB//CD．（同旁內角互補兩直線平行），

∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性質得：

∴∠BAP?∠1＝∠APC?∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE//FP（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠F（由兩直線平行，內錯角相等），21.某中學要添置某種教學儀器，方案一：到商店購買，每件需要元，方案二：每件需要元，但另外需要制作工具的租用費元，方案一的費用為元，方案二的費用為元，購買的教學儀器為件．（1）直接寫出關于的關系式；（2）購買儀器多少件時，兩種方案的費用相同；（3）若學校需要儀器件，采用哪種方案便宜？【答案】（1）；（2）30件（3）第二種【小問1解析】解：根據題意，得，；【小問2解析】解：根據題意，令，得，解得，故當購買30件儀器時，兩種方案所需的費用相同；【小問3解析】解：把分別代入，中，得(元)，(元)，，當學校添置50件儀器，選擇方案二比較合算．22.小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學校的路程是多少米．（2）求小明折回書店時騎車的速度？小明在書店停留了多少分鐘．（3）本次上學途中，小明一共行駛了多少米，從離家至到達學校一共用了多少分鐘．（4）在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？【答案】（1）小明家到學校的路程是1500米；（2）小明折回書店時騎車的速度是米/分，小明書店在停留了分鐘；（3）小明一共行駛了2700米，從離家至到達學校一共用了14分鐘；（4）在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．【小問1解析】解：根據小明本次上學所用的時間與路程的關系示意圖可知：小明家到學校的路程是1500米；【小問2解析】小明折回書店時騎車的速度是（米/分），小明在書店停留了（分鐘）；【小問3解析】本次上學途中，小明一共行駛了（米），從離家至到達學校一共用了14分鐘；【小問4解析】在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是（米/分）．23.圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式之間的等量關系為___________．（3）運用你所得到的公式計算：若m、n為實數，且，試求的值．（4）如圖3所示，兩正方形和正方形邊長分別為α、b，且，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）（3）；（4）10小問1解析】解：圖中陰影部分邊長為，則陰影部分的面積為；故答案為：；；【小問2解析】解：用兩種不同的方法表示陰影的面積：方法一：陰影部分為邊長正方形，故面積；方法二：陰影部分面積；∴；即，故答案為：；【小問3解析】解：由（2）得，，∵，∴，∴；【小問4解析】解：．【點睛】本題考查了完全平方公式及應用，解題關鍵是用不同方法表示同一圖形面積．24.如圖，平分平分．（1）請判斷與的位置關系并說明理由．（2）如圖，在（1）的結論