2024年北京某中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷及答案解析

2024年北京師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題

1.（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

2.（3分）北京冬奧村是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)、冬殘奧會(huì)最大的非競(jìng)賽類場(chǎng)館之一，總

建筑面積約38.66萬平方米.其中38.66萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.3866X106B.3.9X105C.3.866X105D.38.66X104

3.（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)小正方體和1個(gè)圓錐組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖

bc

人AHA-ffiDQ

4.（3分）已知一組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,-2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

6.（3分）將一副三角板按如圖所示放置，則/I的度數(shù)為（）

7.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、0都在方格紙的格點(diǎn)上，若△C0D是由AAOB繞著點(diǎn)0

按逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

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A.45D.135

8.（3分）小明晚飯后出門散步，從家點(diǎn)0出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則

小明離家的距離h與散步時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）式子后諂有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.（2分）可以把代數(shù)式2ax2-I2ax+18a分解因式為：.

11.（2分）方程型_=30的解為_________.

x-l1-X

12.（2分）若，五的小數(shù)部分為a,整數(shù)部分為b,則a?（0^+b）的值為.

13.（2分）菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E是AB的中點(diǎn)，連接

0E,貝I]0E的長(zhǎng)是.

14.（2分）如圖，一次函數(shù)丫=-x與反比例函數(shù)生的圖象相交/

x

于A、B兩點(diǎn)，BD軸于點(diǎn)D,則四邊形ADBC的面積VJcK

為一

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15.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+a2x-a=0有一個(gè)根是x=l,則a的值

為.

16.（2分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去

一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或

兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目AVVVVV

節(jié)目BVVV

節(jié)目CVVV

節(jié)目DVV

節(jié)目EVV

節(jié)目FVV

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考

慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目

先后順序（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）.

三、（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24,每題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證

明過程。

Q1-2

17,（5分）-1^+|l-tan60°|-（3^3）+（-?。?

18.（5分）解不等式（組）：

（1）3y-2W6+7y,并把解集表示在數(shù)軸上；

l-5x3x+l）

（2）解不等式組，2

.3（x-l）＜5（x+l）-2

1111?I11?

—4—3—2—10123

19.（5分）已知a為方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式（a+1）（a-1）+3a（a-2）

的值.

20.（5分）完成下面的證明：已知，如圖，AB〃CD〃GH,EG平分/BEF,FG平分/EFD

求證：ZEGF=90°

證明：VHG〃AB（已知）

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,N1=Z3__________________

XVHG〃CD（已知）

；.N2=/4

VAB//CD（已知）

ZBEF+=180°

又：EG平分/BEF（已知）

.?./1=工/

2-------------

又：FG平分/EFD（已知）

/.Z2=AZ

2

/.Zl+Z2=-1（）

2

.,.Zl+Z2=90°

/.Z3+Z4=90°即/EGF=90°.

21.（6分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分,

對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

第4頁（共8頁）

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一

致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”

22.（5分）《淮南子■文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地

面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B,使B,A兩點(diǎn)間的距離為

10步（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處

的桿的影子的方向取一點(diǎn)C,使C,B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取

CA的中點(diǎn)D,那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A,B,C的位置如圖所示.使用直

尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明.

證明：在4ABC中，BA=,D是CA的中點(diǎn)，

.,.CAXDB（）（填推理的依據(jù)）.

:直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，

直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?

23.（6分）我市某中學(xué)開展愛心捐款活動(dòng).團(tuán)干部小華對(duì)九（1）班的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

并把統(tǒng)計(jì)的結(jié)果制成一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知學(xué)生捐款最少的

是5元，最多的不足25元.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

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(2)九(1)班學(xué)生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是；

(3)九(1)班學(xué)生小明同學(xué)捐款22元，班主任擬在捐款最多的20?25元這組同學(xué)中

隨機(jī)選取一人代表班級(jí)在學(xué)校組織的獻(xiàn)愛心活動(dòng)大會(huì)上發(fā)言，小明同學(xué)被選中的概率

是.

24.(6分)如圖，。0為4ABC的外接圓，BC為00的直徑，AE為。0的切線，過點(diǎn)B

作BD±AE于D.

(1)求證：ZDBA=ZABC；

(2)如果BD=1,tan/BAD=—,求。0的半徑.

2

25.(5分)2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀

運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾

動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD〃x軸，C在

x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1<X<7)的一

部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x-2)2+k.

(1)當(dāng)k=10時(shí)，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75n處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距

DC的豎直距離(豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線

段的長(zhǎng));

第6頁(共8頁)

(3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x滿足xW7且b<0,),求b的取值范圍.

26.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,2),B(2,5).

(1)求線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)若拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

27.(7分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為我的正方形ABCD

與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一

直線上.

(1)試猜想：DG與BE的關(guān)系；

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，

請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；

(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交,

交點(diǎn)為H,寫出與ABHD面積之和的最大值.

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GF

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，00的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到

00的距離Sp的定義如下：若點(diǎn)P與圓心0重合，則Sp為。0的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓

心0不重合，作射線0P交。0于點(diǎn)A,則Sp為線段AP的長(zhǎng)度.

(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2，求b的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足

T在。0內(nèi)且ST^SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.

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2024年北京師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖

形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形

是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIOn,其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù)，

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：38.66萬=386600=3.866義105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXlO1其中1w卜|

<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形，右邊是

一個(gè)三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,-2的平均數(shù)是(-1+2+0+1-2)+5=0,

那么這組數(shù)據(jù)的方差=▲[(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2]

5

=2；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，Xi，X2,…X。的平均數(shù)為7,則

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方差S2=上[（Xi-X）2+-X）2+…+（埠-X）2].

n

5.【分析】根據(jù)三視圖的基本知識(shí)，分析各個(gè)幾何體的三視圖然后可解答.

【解答】解：A、球的三視圖都是圓，不符合題意；

B、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，不符合題意；

C、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，中間帶棱的長(zhǎng)方形，三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是

分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

6.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由三角形外角性質(zhì)，可得：Zl=45°+30°=75°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和解答.

7.【分析】由于是由AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，所以旋轉(zhuǎn)的角度為/COA

=180°-ZAOB,而NAOB=45°,由此即可求解.

【解答】解：:△COD是由AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，

旋轉(zhuǎn)的角度NC0A,

而/COA=180°-ZA0B,

而NA0B=45°,

即旋轉(zhuǎn)的角度為135°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的角度為/AOC解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)小明的行走路線，判斷小明離家的距離，由此再得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時(shí)間離家距離不變說

明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什

么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.

第2頁（共15頁）

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.【分析】求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：式子癡后有意義，則2a+6,0,

解得a2-3,

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2-3,

故答案為：a》-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保

證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

10.【分析】先提取公因式2a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2

=(a-b)2.

【解答】解：2ax2-12ax+18a

=2a(x2-6x+9)

=2a(x-3)2.

故答案為2a(x-3)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后利用完全平方公式

進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

11.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：10x+30=30x-30,

移項(xiàng)合并得：-20x=-60,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

故答案為：x=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

12.【分析】確定a、b的值，代入計(jì)算即可.

【解答】M：V3<7l4<4,

又是J逋的小數(shù)部分，b是它的整數(shù)部分，

?'-a=V14_3,b=3,

???a-(V14+b)=(V14-3)(V14+3)=14-9=5,

故答案為5.

第3頁(共15頁)

【點(diǎn)評(píng)】考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，得出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即a、b

的值，是正確計(jì)算的前提.

13?【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得

0E.

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形,

.'.AC±BD,

VE是AB的中點(diǎn)，

；.0E=AB,

...菱形ABCD周長(zhǎng)為8,連接OE

.,.AB=2,

.".OE=-1x2=1,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

=2＞

14?【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義可得S/OD=SAAOC=1X4根據(jù)反比例函

=S=S=S

數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形可得SpoDABODABODAAOC=2，繼而可得四邊形面積?

【解答】解：1,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

-'-AO=0B,S^BOD=Syoc

根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，

--

SAAOD-S.BOD^ABOD^AAOC-2,

四邊形ADBC的面積為2X4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函

數(shù)解析式是關(guān)鍵.

15.【分析】把x=l代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得a的值即可.

【解答】解：把x=l代入(a-1)x2+a2x-a=0,得

a-l+a2-a=0,

解得：ai=l，a2=-1,

第4頁(共15頁)

Va-17^0,

??—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式.

16.【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E,繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目

的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案.

【解答】解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A,F,節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8,

節(jié)目F參演演員有5、7,

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，

故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E,

第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C,

第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C,

所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D,

綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDC或AECDBF.

故答案為：ECDB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)表，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

三、（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24,每題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證

明過程。

17.【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-1+|1-加卜1+4

=-1+V3-1-1+4

=1+6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零次暴、特殊角的三角函數(shù)和去絕對(duì)值混合運(yùn)算能

力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)并能進(jìn)行正確的計(jì)算.

18.【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：⑴3y-2W6+7y,

3y-7yW6+2,

第5頁（共15頁）

-4yW8,

y2-2,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

T-3-2T0I23

J牛手)T①

(2)-23,

3(x-l)<5(x+l)-2②

解不等式①得：x^l,

3

解不等式②得：x>-3,

...原不等式組的解集為：-3<x<2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的

解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

19?【分析】直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)

整體代入得出答案.

【解答】解：原式=a2-l+3a2-6a

—4a2-6a-1,

Va為方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，

；.2a2-3a=l,

...原式=2(_3a)_1

=2X1-1

=2-1

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

20.【分析】此題首先由平行線的性質(zhì)得出Nl=/3,/2=/4,ZBEF+ZEFD=180°,

再由EG平分/BEF,FG平分NEFD得出Nl+/2=90°,然后通過等量代換證出NEGF

=90°.

【解答】解：：HG〃AB(已知)

.-.Z1=Z3(兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等)

第6頁(共15頁)

又：HG//CD(已知)

/.Z2=Z4

VAB//CD(已知)

/.ZBEF+ZEFD=180°(兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又：EG平分/BEF,FG平分NEFD

Zl=-lzBEF,

2

Z2=AZEFD,

2

：.Z1+Z2=—(ZBEF+ZEFD),

2

Zl+Z2=90°

.,.Z3+Z4=90°(等量代換)，

即NEGF=90°.

故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，ZEFD,兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BEF,

EFD,ZBEF+ZEFD,等量代換.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用好平行線的性質(zhì)及角平分線的性

質(zhì).

21.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

(2)計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)mX(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6

10

(2)甲同學(xué)的方差S2=1_X[2X(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

甲10

-8,6)2]=1.04

乙同學(xué)的方差S2=J_x[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84

乙10

1/s2<s2,

甲乙

...評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.

故答案為：甲；

第7頁(共15頁)

（3）甲同學(xué)的最后得分為（7+8X2+9X4+10）=8.625

8

乙同學(xué)的最后得分為上義（3X7+9X2+10X3）=8.625

8

丙同學(xué)的最后得分為工義（8X2+9X3+10X3）=9.125

8

...在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是

正確解答的前提.

22.【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可.

在4ABC中，BA=BC,D是CA的中點(diǎn)，

.\CAXDB（三線合一），

:直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，

二直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?

故答案為：BC,三線合一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，學(xué)會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題.

23?【分析】（1）先求九（1）班的總?cè)藬?shù)，再分別算出捐款數(shù)在20-25之間的人數(shù)和捐款

數(shù)在10-15之間的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（2）先計(jì)算出中位數(shù)，再找中位數(shù)所在的范圍；

第8頁（共15頁）

（3）計(jì)算出20-25這個(gè)范圍的人數(shù)，再求概率.

【解答】解：（1）九（1）班共有：54-10%=50（人）；

該班捐款20?25元有：50X20%=10（人）；

該班捐款10?15元有：50-5-20-10=15（人）.

（2）按捐款數(shù)從小到大排列，第25、26人的捐款數(shù)在15-20這組中.

故答案為15-20

（3）小明同學(xué)被選中的概率是：—=0.L

10

故答案為0.L

小人數(shù)（人）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率.

一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)

24.【分析】（1）如圖，連接0A,由AE為。0的切線，BD±AE得到NDAO=NEDB=90°,

于是得到DB〃A0,推出/DBA=NBA0,由于0A=0B,得到NABC=/BA0,即可得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)

的知識(shí)即可得出00的半徑.

【解答】（1）證明：如圖，連接0A,

VAE為。0的切線，BDXAE,

ZDAO=ZEDB=90°,-----

-?.DB〃A0,

/.ZDBA=ZBAO,E\/C

X'.,OA=0B,

第9頁（共15頁）

ZABC=ZBAO,

/.ZDBA=NABC；

(2)解：VBD=1,tanZBAD,

2

/.AD=2,

.,.AB=62+]2=代,

JR

/.cosZDBA=。；

5

*/ZDBA=NCBA,

ABC=————=隼~=5.

cosZCBA-5

：.Q0的半徑為2.5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定.已知某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓

心與這點(diǎn)(即為半徑)，可得垂直，同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí).

25.【分析】(1)根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得a和b的值；

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，可得x=4.5再把x=4.5代入y=_L(x-7)

6

2中可得y的值，進(jìn)而可得答案；

(3)根據(jù)拋物線BEF最遠(yuǎn)經(jīng)過點(diǎn)C,最近經(jīng)過點(diǎn)D可得b的范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)k=10時(shí)，拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x-2)2+10,

把B(0,6)代入解析式為6=4b+10,

解得b=-1,

把D(1,6)代入拋物線DC的表達(dá)式y(tǒng)=a(x-7)2,

6=36a,解得a=_l,

6

.,.a=A,b=-1；

6

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，

解得x=4.5或-0.5(舍去)，

把x=4.5代入y=2(x-7)2中，

第10頁(共15頁)

,他距DC的豎直距離為3.75-空=國(m)；

2424

(3)在y=a(x-7)2中，當(dāng)x=7時(shí)，y=0,

(7,0).

把(0,6)代入y=b(x-2)2+k,可得k=6-4b,

??.y=b(x-2)2+6-4b,

當(dāng)x=7時(shí)，yWO,

/.21b+6^0,解得bW-2,

7

b的取值范圍是bW-2.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

26?【分析】(1)先設(shè)出AB所在的直線函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再令x

=0,求出y即可；

(2)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(3)先聯(lián)立拋物線和直線解析式組成方程組，解方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，

直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)即A〉。，再根據(jù)方程得根-l〈xW2即可求得m的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b(-l<x<2,2<y

W5),

VA(-1,2),B(2,5),

.(2=-k+b

?j5=2k+b'

解得：(E,

lb=3

AAB的解析式為:y=x+3(-1WXW2,2WyW5),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

，線段AB與y軸的交點(diǎn)為(0,3)；

(2):拋,物線y=x2+mx+n經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，

.(2=l-nrhi

15=4+2m+n

解得：(m=。，

1n=l

二拋物線的解析式為：y=x2+l;

(3)?.?拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，

第11頁(共15頁)

2

.??聯(lián)立方程y=x/x+3,

y=x+3

得x+3=x2+mx+3,

整理得：x2+(m-1)x=0,

?..拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，

二方程x2+(m-1)x=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即A—b2-4ac=(m-1)2>0,

,/(m-1)220,

二當(dāng)m#l時(shí)A》。，

解方程x2+(m_1)x=。得：X]=0,X2—1-m?

:線段AB的取值范圍為：-1WXW2,

...①-IWl-mCO時(shí)，得l<mW2,

②0<l-mW2時(shí)，得

綜上所述m的取值范圍為-lWmW2且ni/l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的交點(diǎn)以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與判別式△的關(guān)

系，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的綜合掌握和綜合運(yùn)用.

27.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可證AADG^AABE(SAS),因此可證得NAGD=ZAEB,

延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,然后由三角形的內(nèi)角和和直角三角形的兩銳角互余可證得結(jié)論；

由正方形的性質(zhì)和等量代換可證4ADG之ZkABE(SAS),因此可證得DG=BE；

(2)過點(diǎn)A作AM±DG交DG于點(diǎn)M,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得DM=AM=近,然

后根據(jù)勾股定理可求得GM的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BE=DG=DM+GM；

(3)對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，AEGH的

高最大，對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH

的高最大，因此求出這時(shí)的面積，再相加即可.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，

；.AD=AB,ZDAG=NBAE=90°,AG=AE

在AADG和AABE中，