江蘇省蘇州市八校2024屆高三三模適應性檢測數(shù)學試卷含答案

江蘇省蘇州市八校2024屆高三三模適應性檢測數(shù)學試卷

一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的.

1.已知復數(shù)z=cos6+isin6>(i為虛數(shù)單位)，則()

A.|z|=>/2B.z2=1C.zz=lD.z+彳為純虛數(shù)

2.已知等比數(shù)列{凡}，則“q>4”是“{凡}是單調(diào)遞減數(shù)列”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知集合4={x|sinx>0},B={x||x-3|<l}J"AcB=()

A.{x[2<x<7i}B.{X|0<X<2]

C.{x|0<x<7i}D.{x|2<x<4}

4.酒萼是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定:100mL血液中酒精含量達到

20~791ng的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了三兩白酒后淇血液中的

酒精含量上升到了1.5mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那

么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛?()

(參考數(shù)據(jù):lg2?0.301,1g3?0.477,lg7?0.845)

A.8B.7C.6D.5

5.已知|。一B|二|23-坂|=2,且21一很在方方向上的投影向量為單位向量,則|6|二()

A.4B.2>/3C.4>/3D.6

6.記M="720的不同正因數(shù)的個數(shù)”,N="（1+x->舊的展開式中X2/項的系數(shù)”，則（）

A.2M—N=0B.M-N=OC.M-N>0D.M+N<0

x22

7.已知耳，居分別為雙曲線C:鼻一vJ=1(。>0,b>0)的左、右焦點，過工傷。的漸近線的平行線,與漸近

ab

線在第一象限交于何點，此時cos/M^K早，則C的離心率為()

A.V3B.2C.V5D.3

8.對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)%,使/(/)/(馬+4)=1，其中「工0,則稱/(%)為“可移4倒數(shù)函”,

e\x>0,

/為“/(幻的可移4倒數(shù)點”.設/(x)=,i若函數(shù)f(x)恰有3個“可移1倒數(shù)點”，則”的取值

----,x<0,

x+a

范圍()

(1代、

A.(2,e)B.(2,+oo)C.(-L2)D.—

、2)

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求,全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.過拋物線C:V=2px(p>0)的焦點F的直線/：y=x-1與C相交于A,B兩點,O為坐標原點，則

()

A.p=2B.OA1OBC.|AB|=8D.環(huán)麗=-8

10.己知為,々》3，2是函數(shù)/*)=x4+2/-13/-20x+24有四個零點，記/(幻的導函數(shù)為f(x),則

()

A.X］+x2+x3+x4=20B.x{x2x3x4=24

C.g(i)=f'(x)在［0,1］上的最小值為-36D.存在R,使得/?(x)=7'是奇函數(shù)

11.在棱長為2的正方體OBCD-O/CiA中，石為0￡的中點，以O為原點，。氏OD0。所在直線分別為x

軸、y軸、z軸，建立如何所示空間直角坐標系.若該正方體內(nèi)一動點P(x,y,z),滿足

y+z-2=0

*-l）2+y2+（z-2）2=W

A.點P的軌跡長為2兀B.而?西的最小值為8-272

2

C.EPJ.BGD.三棱錐O-PCD體積的最小值為一

3

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(x)=|sinx|+cosx的值域是.

13.已知尸(4)=0.4,P(AB)=0.3,P(B\A)=0.5，則P(B)=

14.已知函數(shù)f(n)=an,nGN\

①當a=2時也=1+，記也｝前〃項積為卻若m>7；恒成立，整數(shù)m的最小值是

②對所有〃都有,"I>/_一成立廁a的最小值是_____________.

/(?)+!(/+1)

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，已知正方體ABC。-A,用GR的棱長為LE尸分別是和C。的中點.

⑴求證:ABtJLD、E；

(2)求直線EF和BR之間的距離；

(3)求直線Er與平面CRE所成角的正弦值.

16.在口ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。力,c,且awb,c=l.

(1)若|而+而|二|而1,2sinA=sinC,求口ABC的面積；

⑵若cosB-cosA=------，求使得帆>a+Z?恒成立時,實數(shù)〃z的最小值.

2

17.2006年,在國家節(jié)能減排的宏觀政策指導下，科技部在“十一五”啟動了“863”：|?劃新能源汽車重大項FI.自

2011年起,國家相關部門重點扶持新能源汽車的發(fā)展，也逐步得到消費者的認可.如下表是統(tǒng)計的2014年-

2023年全國新能源汽車保有量(百萬輛)數(shù)據(jù)：

年份代碼引12345678910

2014201520162017201820192020202120222023

年份4

保有量升0.120.501.091.602.613.814.927.8413.1020.41

101010

并計算得:ZX；=385,Zy；a699,Z玉K=466,工=5.5,了=5.60.

i=li=li=l

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求相關年份與全國新能源汽車保有量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01);

(2)現(xiàn)蘇同學購買第1輛汽車時隨機在新能源汽車和非新能源汽車中選擇.如果第1輛購買新能源汽車，那么

第2輛仍選擇購買新能源汽車的概率為0.6;如果第1輛購買非新能源汽車，那么第2輛購買新能源汽車的概

率為0.8.計算蘇同學第2輛購買新能源汽車的概率；

(3)某汽車網(wǎng)站為調(diào)查新能源汽車車主的用車體驗,決定從12名候選車主中選3名車主進行訪談,已知有4名

候選車主是新能源汽車車主.假設每名候選人都有相同的機會被選到，求被選到新能源汽車車主的分布列及

數(shù)學期望.

附:相關系數(shù):r=-7=^-------------------J31795.5?178.

)底(力-》

Yr=lf=l

18.已知圓。：/+丁=4，直線4：%=機直線與：y=x+b和圓交于兩點，過A.B分別做直線人的垂

線，垂足為C,D

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

⑵若〃尸4求四邊形ABDC的面積取最大值時，對應實數(shù)b的值；

(3)若直線AD和直線BC交于點E,問是否存在實數(shù)m，使得點E在一條平行于x軸的直線上?若存在，求出

實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

19.已知函數(shù)/(/)=cosx,g(x)=Q(2-R2)

(1)。=1時，求F(x)=/(x)-g(x)的零點個數(shù)；

⑵若f(X)>g(x)恒成立，求實數(shù)。的最大值；

(3)求證:^sin(--41>—(w-2it2)(keR).

』13iJ3

蘇州市八校聯(lián)盟2024屆高三年級5月三腹適應性翻“

教學試卷

2054.5.95,

一、單選遇小題共8小題海小題5分洪40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,“

L已知復劭z=cos8+isin的為庶勃單曾測(),

|A.|z|二亞B.z'lC.z，2=lD.z+2為純虛數(shù)P

【答黑&

i【解析】z乃二cos吊+sin7=1,C正黑]

'?????■―?■???■???，??????????????■?■■■■??????????????????????▲??????■?，????????????■??????????????????■?????????，???????????■?????????????????■■?■???????■????????，■?■??■?■?

2.已知等比數(shù)列上｝，則一＞電”是“上｝是單調(diào)遞減教即的(),

A,充分而不必要條件B,必要而不充分精

|C.充耍條件D.那充分也秘要條件，

I咯案取.

「1新語耳嬴iT麗荷殛麗;扇福醐巍君痘]

[若1｝好調(diào)遞減教列，財》倒〉◎二:躊豌貳…」「....................|

故史比j

k

....................M.................................................................................

3.已知集合4=｛雨駿＞0｝田=｛,|①-3|＜1｝聊AOBJ()〃

A,｛￡2＜豺＜兀｝B.｛同0＜仍＜2｝C｛H0＜z＜aD.｛a?|2＜ir＜1｝^

【答黑\

|【蟀析】B=同Z-3|＜1｝=｛S[2＜E＜。/以"8=｛二"二＜JRIXXV;

羅小卜仁郎=即1獷9=定卜7142黑工黑金￥2班14公|2|仁1二|講剛y1

1-6II

.................................................京喜田i

W2f=221'區(qū)￥陽號@公都rr?￥2豆四=[-任《呢如T組或IT。苧由萬誠]

'嚶a三渴靠漢曬好也打1一巴卜"一?仲義二@口二巡2二區(qū)鏟^^師[卻1

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惘的前墀。與同僚―嘿耳*w

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'典舊距"我睜輜號碼娜粉印3■哪'處現(xiàn)解他鞭睇咆喉臃I

I導I攫由馴^眄肌：魂黑堤園里北等岳展彝圈」發(fā)耳照鞠拜蚯鶻期能般T：

6.記"720的不同正因數(shù)的個數(shù)”,N=%+①一域的展開式中仍2『頂?shù)南禂?shù)'則（）.

A.2Af-y=0B.U-N=0C.M-N>0D,M+N<0，

咯案出

j［麻】麗720=2；x秋5,W720通熊￡3Ml嘉人=0123,4;m=0,1,2;n=0,1；.

「所以繳共有5x3x2=30個超位302管Cf=30,所以gM故選B,

r—――———一——rr?r-rr

7,已加入月分劃為雙曲線?！?（二1（心0）〉0）的左、右焦扁過月作制喃近線的平行緣與漸

o:b

近線在第一象限交于，點枇時研4明片=甲測戊播心率為（）

10

A.4BJC.ToD3

【答案】C

?--T?丫■SM冬丫Q?WW”才火??#W??■士?YJVrf-Y4W?門與Y4*?WW斗WV??Yf3，Yf▲WU?W?Y**We?VJVW#WYaW斗YfW+VJfcV+Y，W,

!（與

:【解析】聯(lián)立方程\得斛唁%,因為期以電=螺=七則的〃娜二

!-*C）22。13/

a

8.對于函數(shù)/㈤,若存在實數(shù)孫使他。)他用)=1，其中存0,則稱也)為何筋建擻留粼，文為

E>0

“他)舸移豳數(shù)配町(加i-若函期(M合有3個阿移1倒數(shù)黑則a的取航

,1<(JB

【￡+。’

8(),

A.(2,e)B.(2,+co)C.(-1,2)D.(苧,e>

【答氯工

【解析】若如＞0,則3+1〉1,則/(廝)/(3+1)-e夠e2,則/Wf(%+1)=1無亂

若T＜的＜0,則3+1￡(0/),則飽J飽+1)=上二=1?。=產(chǎn)-%球(-1,0),令9闖二產(chǎn)

0與丁a

一的蟒(T,0)dM)=產(chǎn)：—1＞0所以g“)在矯(T，。)亙調(diào)遞增，g(T)=2,g(0)二&所以9林)

E(2,e),此時a=g(x0)有一解，則aW(2,嘰

若%<7則的+1<0,則/(%)/儲+1)-麗篇項=1=用恤+加+聯(lián)+。-1=0,然

(70,-1),，

因為函數(shù)他)恰有3個何移1倒數(shù)點\所以方程媼(2a+1)娟心a-1=0畫￡(-電-1)有兩鼠

-竽＜T尸

則A＞0

1-(2a+1)+a*+a-l＞0

因為(2⑻H(￥，+*)=(2,*覦a的取量概為(2,*懶3

二、選擇瓢本題共3小題,每小題6分決18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選

對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.，

9,過弛物餓如的焦點尸的直線加=工一1與C相交于人口兩點,0為坐標原點?

則()，

A.p=2B.OALOBC,幽=8D可,麗二-&

【答案】ACd

,??■?kvevtf?vavtf*"*"?w"??nr?w-M?v?WM■ww■w?i?v?J.?3.?VAWM?Y?ywM*1??"＜■■w?uvAtrai?*??*?anr94

【傾因為直繳:尸一1經(jīng)過點F,蒯F(L0),畤=l=＞p=2,A正說j

、/爐=耳31

設川4疝以的?=＞戶4廠40=＞處+/=4班貨二T所以附片出-取，2=6,曬i

\y~x-i

所以阱OB二工激Iy曲二14二3*0,所以OA與OB不垂靛錯誤”

\AB\=例+的+P=6+2=8,C僦“

國?屈二（電7血（電7血;5T也廠1）+見游岫一出+引+1+%行1-6+1-4=-8,D

瑜

施Aca

'-------------------------------------------------------------------------------r------------------4------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,

10.己如卬如如&是函數(shù)飽）=1+2聲曲2-20"24有四個零帛記飽）的導的數(shù)為f（磯則

A.圖+電+舞+圖=20

R電電鈾Q二?4

C.g（H=HH在［0,1］上的最小值為—36

D,存在mE用螭力⑴=/卜-yj+m是奇皴

【答案】BCD,

【撕】由題意可得㈣一）+2/T3v—2他+24—但一電）（仍一項［一曲）他一臉

所以的+眄+期+曲朗為3系教的相反教卿一2,A錯誤?

①呼曲班為麒頂24）B正而

g(x)=/(?)=4?8+6?2-26?-20,g(x)=12?2+12?-26而)<0在［。/悔成立。

瞅加閨0』博腿O以m)如=刈=4+6-26-20二-36工正度

，也)=12/+122-265(￡)=2裊+12=003=-1所以9卜!尸-6,所以g?的對稱中心為

[LL

I....................................................................................................................................................................................I..........................................

；i所以g(L：)+6關于(0,0)對稱'即岫)=f(x-j)+m為奇函數(shù)物

'；m=6r所以存在使得從動為奇諭乳

11.在樓長為2的正方體080)-。出C山用￡為a瓦的中左以0為原

￡0B,0D,00方在直線分別為仍軌輒軸準立如何所示空間宜角

坐標系,若該正方體內(nèi)一動京必電胴),滿足人+「1f

+y+(z-2)=1

則()

A.點哪相蛛為加

B&，國的最小值為8-2版

C.EP1B&

D.三熱I0—PCD體積的最小直為常

0

【答案】BC,

在平面CD0B面上斯以點P為球面與平面的交織如陽⑵:所示￡也形CD0B沖，以E為圓心」

!為悔的軻”

覦點陶跡長為G錯鼠

272-L......................

所以濟國》272(272-1)=8-24B正觥

????????■?■■?■??????????????一?????????????????????????????????????????????????????,

’3。舞

1:嵯第Q

'備=（I-砒囁邛嘮=礴W"重"04）X*即酬儂7

”‘明朝豳衛(wèi)晅聰嘴似國甲*S卡=*%#

"V二9辭《明瞧》氏.修oWi獷。。。燈吧小丁984gl近工區(qū)

L

“麻5?〒搠曲面&誦3麗麗

三、填空題:本題共3小題，每小題5分洪15分一

12.曲數(shù)飽）=isini|+cos$的值域是

【答案】卜1,陽.

【解析】他）的周期為24當尤[0H時J?）=sin?+cosii二煙n%+EH國

\4/

當TF[&2A]時J?二一SinTTCQSH二

綜上/（班地城為[7凡

13.己知P（A）=0.4,P（陰=0.3，P（B|A）=05則P（B）=

【答案】0瓜

M*?CMMB?W4aM?MM??M??????W?**????■■???》???M0W4?????MB?MBMB??M?MMB?*?MB?IMM?9?M??MM*?tM?MBM??MM*??MM??MMB??M?W?**?9*W?1M

懈折】P（B|A）二旦尊==0.5"（此）=03所以P⑻=P網(wǎng)+P（AB）=0&

U.己知函數(shù)他）=『/A「…

①當a=2時心=1+占,記0。前九項積為如若m>4恒成立，整數(shù)優(yōu)的最小值是

JW一

②對所有九都有黑二》W成立冽。的最小值是W

J（n）+1n+1

【答案】①3[②而卬

【解析】①當。=2時J?）=2\6產(chǎn)1+，>1,因為她后=書>2,所以1>2,

又就In。+幼4當①=0瓶察

SIn%=Mb1"…加=Inb]+Inb；H—Flnb.-ln|1+ij+Ini1+-7IH—（■Ini1■）■-rL

2）

!」

<所以衣卻

+2J=M1-1^=I-2JL

12?

!像上紙（2。蒯心珊魏僦懾攤為3」

W22時,3--T—，ln[2^+1)<3-111(2^+1)<3TnU<0*

2工二！’

蒯g份在僅+工）上隼挪穗又服）二〒加）二耽⑵>必八

帆亦嶺如耳岫"半力》碾翻Q跟攤媼

/ILL

Awabdavakd&vahAW4bw*w4bv&wab4AvafcUAWAbM?Ha?4AW?Z

四廨答題本囂斯小題共77分.解答應寫田文郭ffl、證明過程或赭勃朦，

15視?，改正方體杷如“風溫的帔長為1㈤F分利是BC和CD鐘點,

；（麟證;超14跖

（2球1期抑跖闔岫牖“

（3）求直珈嶼平面C耶折成觸正就,,

廨析】⑴以｛加屁,勵為單位正交基底建立如圖所示的

空間直角坐標系冽4(1,0,0)6(0-0)田

4

(1)因為國=(0,1,1)屏二

L

所以麗?施=0x,+lxl+lx(T)=0,於4B」D￡,:

L)

(2)因為麗=4《()，扇=(1,1,0),蒯瓦瓦二2曲

,4Z/

所以證“定啟題就E,F,用,D】不共線,施EF1/昭；；

故扣點E到直線BR的距離即為兩條平行線即利BR之間

的距離,“:二:1:二二二:二二;……;二:

B

方法一:設在平面EB】D］內(nèi)與直線垂直的向量為元二仇能

，，

則由另1跖1可得

由君麗，斑共面說，存在實教欣仇使得n二麗+酮

因為即尸(TT,0)出出二i—i-,0,-1)?所以!北Kz)=m(T,70)+p(—i-?0,-1)川

........1............................................

即,，所以［=舛.z冷￡=1,且e+y=0,則尸T,z=4,所以於(1,一U)*

y〃。L

/=-?

方法二讖附則函=由0/｝麗=(1』,。)，謝=扇周作時“

貝麗,函*1-QXM1XO=5|麗=不而二亂函二/?=冬

.......「「-1........................................

蒯cosk警號=3=叫蒯遍=嗎,，

WEBi揚乎1。1。

故點E到直線其口的距昌為口二陽,sink專X=邛^,口

即兩條平行周即和房。之間郵疆舉.*

?4

(3)在正方為4BCD-&BCD沖評面CD￡即為平面。仄6川

白加1平面DCCR,得加1%，又CBlDC，Ca_BCu平面。。心?:，加二￡

SDC11南CDBipM是平面CDB的一悻向1州麗=Q1,1)屈=生I，0),,

1

發(fā)亙線EF與平面GD]E所成角為小aE(0,"sina，cos<EEDG>|二一，^二1枷二儲

2小苗26

、.....................-________________,______________________，

16.在△/扭C中,內(nèi)角從B,C的對邊分別為a,b,c,且/b,c=L-

(1)若向+倒二牌|,IsinA=sinC；求AABC的面機舉

(2)JcosB-cos.4=?■,求使得m>a+b恒成立時,實數(shù)m的最小便…

“而iMJZ麗H麻耘堿夠闔痂赤疏,

故易得△杷c為杷為招邊的直角三角形,,

又c=1,2sinA-sinCj紿合正弦定理褊=，，敬b=小，所以AABC的面積為qX5XQ-卓川

LLLLLo

(2)由cosE-co〃=早結(jié)合余圖定理得2X正曰-2x4凌=a-b,乂c=l,

Llacibc

?

郎(a+二a—b,因此片，=W}BPa-b=(a-b)(a+ai

+%

一,

因為"瓦所以/+而+上1,所以(a+bhl+cfet+H*；,因為aHh

.

故。+@2<1抑a+k軍撒m熱籟麻山小值是?

|4000

17.2006年,在國家節(jié)能減排的宏觀政策指導下，,科技部在葉一五嵋加了“863簾創(chuàng)新能源汽車重大項

目,自2011年。國家相關部門復點扶持新翻融軍的發(fā)展,也逐步將班戰(zhàn)者的認可,如下表是第計

的2014年-2023年全國新能源汽車保有量值方輛）教據(jù):〃

年份代眄嘛1,2,3,入6^8,%10,

201201201201201201202202

年份功2022.2023.

必山6,7“8d9〃加L

保有豈許0.12.。就1帆1.60,2.6L3.8L1毗7.84,13.10,20.4b

1010、13

并計算得》6=385，￡底699》酎婷466,正557=5.60卬

1=1：=1:=1

⑴麟耕轆，求嵌年份與全國新能源解保有量確本嵌系數(shù)（榔翎0@儲

（2）現(xiàn)蘇同學購買第1輛汽車時隨機在新能源汽車和豐新能源汽車中龍蟀,如果第1輛購買新能源宣車,

那么第2輛仍蟒購買新能源缽神勒岫如果第1輛購買豐雕麻車,那么第塌購買雕源

汽軸廨為Q8計耳蘇同學第2蒯帙雕源汽輔廨；，

（3）某道車網(wǎng)站為調(diào)查新能源汽車車主的用車體驗，決定從"名候選車主中選3名車主進行防詒已如

有4名候選車主是新能源汽車車主，根贄每名侯龍人都有相同的機會被選到，求被達到新能源汽車車主

的分布腑學腱.

n

￡（的一磯紡旬

附:相關系技：r二/力，731795.5之178卬

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【解析】⑴片一^=wJ_：一碓”.

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所照關年份與全國新能源汽車保有量的樣本相關系數(shù)為。其

(2)設A=嘴1融買新能源汽輪,B二“第1軻購買車新能源汽車外,兒=“第2輛購買馳源汽車1，

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因此麻字第2慧瑞能源淬勺薜為07，......................................................

(3)設被選到新能源汽車車主數(shù)為X,X=0』,2?九

22

18.己知圓O：x+y=4,直線l1:x=m，直線〔瀏5+b和圓交于A,B兩點，過兒B分別做直線乙的垂線,

垂跣CD…

⑴求實教師取麟就

(2)若加二一4,求四邊形ABDC的面積取最大值時，對應實數(shù)旃值;，

(3)若直線助和直線BC交于點反問是否存在實教m,使得點E在一條平行于y撇道線上？舌存

在，求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由….

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1【解析】他由己知弧心到直線我距離仁*<2,所以-2服<b<2&

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19.已加曲教他)=CO3Z,血)=o(2-公)…

(l)a=1時，求豳=/(?)-'的零點個數(shù)1,“

(2)若飽俗曲)恒成立，求實數(shù)a的最大隹，

(3)求證:￡疝('-士)〉小伍-2周(kER)."

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