錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④2．在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線3．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，在正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．5．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣46．在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．487．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．19．若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（）A． B． C． D．10．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開(kāi)始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則_____.12．已知，，若，則______．13．不等式的解集為_(kāi)_____.14．已知球?yàn)檎拿骟w的外接球，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為_(kāi)___________________．15．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.18．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過(guò)12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說(shuō)明理由.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時(shí)自變量x的集合；(2)指出函數(shù)y＝f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換得到；21．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對(duì)于A．過(guò)一條直線可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于C．過(guò)共線的三個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于D．過(guò)異面的兩條直線不能確定平面，故錯(cuò)；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．3、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)榫€性回歸直線通過(guò)樣本中心點(diǎn)，將代入可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線通過(guò)樣本中心點(diǎn)這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.4、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．5、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】試題分析：因?yàn)椋?，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．7、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過(guò)不等式性質(zhì)與比較法來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來(lái)進(jìn)行判斷，是簡(jiǎn)單題。8、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚c的夾角為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.9、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.10、C【解析】

通過(guò)隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)可得，然后求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.12、【解析】

首先令，分別把解出來(lái)，再利用整體換元的思想即可解決．【詳解】令所以令，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體換元的思想以及對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點(diǎn)掌握．13、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

在平面中，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短，類比在空間中，過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過(guò)E及球心O時(shí)的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過(guò)E的截面與EO垂直時(shí)面積最小，取△BCD的中心，因?yàn)闉檎拿骟w，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過(guò)E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于難題.15、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，且第行有個(gè)數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€(gè)數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問(wèn)題，可從以下點(diǎn)分析問(wèn)題：觀察每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與行號(hào)關(guān)系，同時(shí)注意每一行開(kāi)始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.16、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直19、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過(guò)的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對(duì)比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1海里，則坐標(biāo)中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因?yàn)?2分鐘=0.2小時(shí)，則（海里/小時(shí)），所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.20、（1），此時(shí)自變量的集合是（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換規(guī)律，即可得到?！驹斀狻?1)，此時(shí)，，即，，即此時(shí)自變量的集合是.（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>