江西省南昌市第八中學2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

江西省南昌市第八中學2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°2．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．5．如圖，在正方體中，，分別是中點，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．7．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為()A． B． C． D．8．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．9．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④10．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.12．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).13．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.14．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________15．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．16．已知當時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡；（2）若，求的值.18．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值．19．已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，令，求20．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=21．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．2、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎題。3、A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.4、D【解析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計算求解．【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點睛】本題考查了異面直線所成的角．6、A【解析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學生的分析能力及數(shù)學建模能力.7、C【解析】

先由題意，得到，推出，再由推出，由，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為底面為平行四邊形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因此.故選C【點睛】本題主要考查棱錐體積之比，熟記棱錐的體積公式，以及等體積法的應用即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【詳解】故選C【點睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．9、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應用，屬于基礎題.10、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

根據(jù)已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.12、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎題13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等差通項基本量的求解，屬于基礎題14、【解析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.15、4【解析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為16、3【解析】

先根據(jù)計算，化簡函數(shù)，再根據(jù)當時，函數(shù)取得最小值，代入計算得到答案.【詳解】或當時，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用誘導公式化簡求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將化成只含有的表達式，代入即可求解．【詳解】（1）（2）因為，所以，由于將代入，得【點睛】本題主要考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，意在考查學生的數(shù)學建模能力和運算能力．18、【解析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因為為中點，所以是的一條中位線，所以,因為正三棱柱，所以面，而面，所以所以在中，,則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【點睛】本題考查求異面直線所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡單題.19、（1）（2）【解析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題；(2)利用裂項相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，20、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實數(shù)m的取值范圍是-1,3.【點睛】本題主