2024屆江蘇省高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省淮海中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知點(diǎn)4（2,—3）,B（—3,—2）,直線/的方程為丘一＞一%+1=0,且與線段48相

交，則直線/的斜率上的取值范圍為（）

3133

A.（-oo,-4]u[_,+oo）B.（田，一/31+8）C.[-4,-]

D.￡書

2.已知力都是實(shí)數(shù)，那么“2。＞2戶’是“。2〉匕2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列說法隼堡的是（）

A.若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1,則樣本

2\+1,2%2+1,25+1,?一,2\+1的平均數(shù)為U,標(biāo)準(zhǔn)差為2

B.身高和體重具有相關(guān)關(guān)系

C.現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20

名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名

D.兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大

4.4ABe的內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有

兩解的是（）

A.a=2*=4,A=120。

B.a=3,Z?=2,A=45。

C.b=6,c=C=60°

D.Z?=4,c=3,C=30。

5.設(shè)/G）,g（x）是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，/（X）的周期為4,gG）的周期

為2,且/（X）是奇函數(shù).當(dāng)xe（0,2]時(shí)，/（x）=Jl—（1）2,

左(x+2),0<A:<1

1,c,其中左〉0.若在區(qū)間(0,91上，函數(shù)/i(x)=/(%)-g(x)

g(x)=<

--,1<x<2

[2

有8個(gè)不同的零點(diǎn)，貝火的取值范圍是（）

A.B；'用CH]0M

6.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體

均勻地?cái)嚮煸谝黄?，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是

()

A._LB.C.D.

27

7.已知函數(shù)/（%）=注抽11（%-1）|,若存在5￡&[a,b],且qex2,使/（\）之/（卜）成

立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)。力的推述正確的是（）

A.a<lB.a>lC.b<lD.b>l

.r10、

8.sin---71J的值等于（）

A書RW11

CD

2222

9.已知點(diǎn)4（2,—3）,6（—3,—2）,直線/過點(diǎn)且與線段AB相交，則直線/的

斜率左滿足（）

3333

A.左2—或左W-4B.kN—或kW-lC.-4<k<-D.-<^<4

4444

10.已知數(shù)列益｝的前"項(xiàng)和為S,且滿足2s=a+2,則a=（）

nnnn2016

A.1B.-1C.-2D.2016

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知數(shù)列3｝滿足Q-a—3）Q-2a）=0,若a=3,則a的所有可能值

nn+1nn+1n14

的和為;

12.正方體ABCD—A1VCR中，Ej分別是B/Cq的中點(diǎn)，則AE,即所成的角

的余弦值是.

13.已知。是qA5c內(nèi)的一點(diǎn)，ZAOB=ZAOC=150°,

\0A=1,OB=X_,6>C=2,貝+；若元=優(yōu)9+〃。5,則

m+n=,

jrJr

14.已知--<a〈一，若tana=-l,則。=.

22

15.適合條件lsina|=-sina的角a的取值范圍是.

兀1

16.用列舉法表不集合cos（x——-）=--,XE.[0,7l]>=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.已知直線I：2x+3y—1=0與直線/,:3x—2y—8=0的交點(diǎn)為p,點(diǎn)Q是圓

舉+、2—2x—4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求直線PQ的斜率的取值范圍.

（\（2x-a,x<\,

18.已知r函數(shù)彳°。，，其中aeR.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求f（x）的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)/G）恰有兩個(gè)零點(diǎn)\，",且凡一\>2,求。的取值范圍.

19.如圖，平行四邊形ABC。中，E是CD的中點(diǎn)，AE交5。于點(diǎn)”.設(shè)A月=￡,

AD=b.

⑴分別用￡,石表示向量AF,DM;

⑵若忖=2忖=4,ZBAD=1,求愈.9.

20.已知向量。=（3,—1）,方=（2,1）.

求：⑴\a+b\.

(2)a與b的夾角的余弦值；

(3)求工的值使xa+3〃與3a—2方為平行向量.

21.已知AABC的角4、8、。所對(duì)的邊分別是a、6、。，設(shè)向量歷=(。/)，〃=(sin8,

sinA),p=(b-2,4-2).

(1)若優(yōu)〃“，求證：AABC為等腰三角形；

兀

(2)若罐，P,邊長(zhǎng)c=2,角。=^，求的面積.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、A

【解題分析】

直線/過定點(diǎn)P,利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線,和PB的斜率，根據(jù)斜率

的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍.

【題目詳解】

解：直線/：丘一〉一%+1=0整理為左(x-D—(廣1)=。即可知道直線/過定點(diǎn)

作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：???4(2,—3),5(-3,-2),尸(1,1),

,-3-1“,-2-13

k=-----=-4,k=------------二—,

尸A2-1PB-3-14

要使直線/與線段A3相交，則直線/的斜率左滿足左或左Wk”，

PBPA

3

k?-4或左2—

4

3

即直線/的斜率的取值范圍是(—8，-4］。匚,+8),

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解題分析】

p:2a>2b=a>b；q:。2>。2O網(wǎng)>口|,0>6與眄〉碼沒有包含關(guān)系，故為“既

不充分也不必要條件”.

3、D

【解題分析】

利用平均數(shù)和方差的定義,根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識(shí)和分層抽樣原理，即可判斷出答案.

【題目詳解】

對(duì)于A：若樣本\，c…,0的平均數(shù)為5,標(biāo)準(zhǔn)差為1,

則樣本2丁1,2彳2+1,2&+1,i,2\°+1的平均數(shù)〃用=11,標(biāo)準(zhǔn)差為2x1=2,

故正確

對(duì)于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確

303

對(duì)于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：——-^7=77；

30+40+3010

3

所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有20xm=6名，故正確

對(duì)于D：兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，故錯(cuò)誤

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基

礎(chǔ)題.

4、D

【解題分析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對(duì)角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大

角對(duì)大邊”進(jìn)行合理排除.

【題目詳解】

A.。=2,。=4,4=120。，由。<0,=>4<8所以不存在這樣的三角形.

B.。=3/=2,A=45°,由a=bnsin6=正且。所以只有一個(gè)角3

sinAsinB3

C.8=6,c=4喬,。=60°中，同理也只有一個(gè)三角形.

一cb2

D.匕=4,c=3,C=30°中:）=r^nsin6=K此時(shí)b>c,所以出現(xiàn)兩個(gè)角符

sinCsmB3

合題意，即存在兩個(gè)三角形.

所以選擇D

【題目點(diǎn)撥】

在直接用正弦定理求另外一角中，求出sin0后，記得一定要去判斷是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角.

5、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知，函數(shù)y=/G）和y=gG）在（0,91上的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，作出

兩函數(shù)圖象，即可數(shù)形結(jié)合求出.

【題目詳解】

作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)y=/Q）和y=g（x）=一］在（。,91上的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，

故函數(shù)y=/（x）和y=g（x）=k（x+2）在xe（0,l］上的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，才可

以滿足題意.所以，圓心（1,0）到直線/一y+2/=0的距離為2=JI<1,解得

72+1

0<左<配，因?yàn)閮牲c(diǎn)（一2,0）,（1,1）連線斜率為（，所以，1〈人〈之.

4334

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分段函數(shù)的圖象應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩函數(shù)圖象

之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題.

6、C

【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)〃=27,在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)

小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的

小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，由此能求出在27個(gè)小正方體中，任

取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率.

【題目詳解】

二,一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，

基本事件總數(shù)〃=27,

在得到的27個(gè)小正方體中，

若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，

且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，

則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，則在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油

漆的概率p=生

~27

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空

間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

7、A

【解題分析】

先根據(jù)/(x)=|arctanx|的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)/(x)=1arctan(x—l)I的單調(diào)區(qū)間，再

依據(jù)條件分析求解.

【題目詳解】

解：/(x)=|arctanx|是把/(x)=arctanx的圖象中％軸下方的部分對(duì)稱到了軸上方，

二函數(shù)在(-00,。)上遞減；在上遞增.

函數(shù)fM=1arctan(x-l)l的圖象可由f(x)=|arctanx|的圖象向右平移1個(gè)單位而

得,

二在（一%1]上遞減，在口,+8）上遞增,

?.?若存在x,xe[a,b],x<x,使/（%）對(duì)（%）成立，；.a<l

121212

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移./（x+a）圖象

可由/（x）的圖象向左伍〉0）、向右3<0）平移個(gè)單位得到，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解題分析】

9、A

【解題分析】

畫出A,亂尸三點(diǎn)的圖像，根據(jù)PA,PB的斜率，求得直線/斜率上的取值范圍.

【題目詳解】

如圖所示，過點(diǎn)P作直線PC軸交線段48于點(diǎn)C,作由直線尸4尸3①直線/與

線段的交點(diǎn)在線段AC（除去點(diǎn)C）上時(shí)，直線/的傾斜角為鈍角，斜率左的范圍是

左（左..②直線/與線段A3的交點(diǎn)在線段5c（除去點(diǎn)C）上時(shí)，直線/的傾斜角為銳

-3-1-2-13

角，斜率上的范圍是女因?yàn)樽?kr=_4,左=_^=所以直線/的

PBPA2—1PB—3—14

3

斜率左滿足左27或左WT.

4

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查兩點(diǎn)求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)

學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

10、c

【解題分析】

利用S和。關(guān)系得到數(shù)列｛a｝通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.

nnn

【題目詳解】

已知數(shù)列｛a｝的前"項(xiàng)和為S,且滿足2s=<7+2,2S=a+2

nnnnn-1n-1

相減：2a=a-aa=-a（n>2）

nn-1nn-1

取〃2s=〃+2na=2

iii

-

a=2

2016

答案選c

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了s和a關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

nn

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、36

【解題分析】

根據(jù)條件得到%｝的遞推關(guān)系，從而判斷出%｝的類型求解出勿｝可能的通項(xiàng)公式,

nnn

即可計(jì)算出令的所有可能值，并完成求和.

4

【題目詳解】

因?yàn)椋ā?a-3）Q-2a）=0,所以a=a+3或〃=la,

n+lnn+1nn+1nn+1n

當(dāng)。=a+3時(shí)，｛a｝是等差數(shù)列，a=3+3（九一1）=3〃，所以。=3x4=12；

n+1nnn4

當(dāng)a=2a時(shí)，3｝是等比數(shù)列，a=3-25，所以a=3-8=24,

n+1nnn4

所以巴的所有可能值之和為：12+24=36.

4

故答案為：36.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足

a-a=d（d為常數(shù)），則3｝是公差為d的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足

n+1nn

乙=q（a產(chǎn)0）,則｛a｝是公比為夕的等比數(shù)列.

CL1n

n

1

12、5

【解題分析】

取的中點(diǎn)G,由G4〃8F得出異面直線AE與5歹所成的角為/G4E,然后在

AG4E由余弦定理計(jì)算出cosZGAE,可得出結(jié)果.

【題目詳解】

取。q的中點(diǎn)G,由G4〃8F且G4=B/可得NG4E為所成的角,

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,AG4。中利用勾股定理可得AE=AG=一無

2，

又EG=,由余弦定理可得2=2+2-2x史xYEcosNEAG,cosZEAG=

44225

1

故答案為—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合

適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬

于中等題.

131」01

'2一丁

【解題分析】

對(duì)式子+°耳兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子反=機(jī)。X+“加兩

邊分別與向量。4,。月進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于機(jī)，〃的方程組，解方程組即可得答

案.

【題目詳解】

+阿=Q^2++204-05=1+|+2-2^-（-2^）=1

+0B\=-.

?/0C=mOA+nOB,

12（一號(hào)）=m.l+〃g.（-號(hào)）,

OA-OC=mOA2+nOA?OB,

3

OBOC=mOA-OB+nOB-,1_乃（_#、

z9,—,——in'—>（—）十〃,

解得：m=—2事,〃=_至,?m+n=-1。小

「33

故答案為：；；—上￡

乙3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能

力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.

【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出a的值.

【題目詳解】

解：?.?函數(shù)yntanx在—<a<—,若tana=—l,則

ct——

71

故答案為：-7.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題.

15、{aI2上兀一兀<a<2k兀，keZ}

【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則，得sinaWO,從而求出a的取值范圍.

【題目詳解】

v|sina|=-sina；.-.sina<0

...a的取值范圍的解集為{al2k7i—兀<a<2左兀，keZ}.

故答案為：｛a12k兀一兀<a<2k7i,keZ｝

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角函數(shù)符號(hào)法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

2

16、｛0,§兀｝

【解題分析】

先將工的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出工的可取值.

【題目詳解】

兀17171

因?yàn)閏os(x—至)=],所以x—3■=士耳+2左兀，左￡Z,又因?yàn)閄E[O,兀],所以左=。，

2兀2

此時(shí)尤=?；騽t可得集合：｛°，w兀｝?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17,(1)(2,-1)；(2)(-<?,-l]u[7,+co).

【解題分析】

2x+3y—1=0

(1)聯(lián)立方程"。0八求解即可；(2)設(shè)直線PQ的斜率為左，得直線PQ的

3x-2y-8=0

\k-2-2k-W廣

方程為依—y—2左—1=0,由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得——7====—V#求

也2+1

解即可

【題目詳解】

2x+3y-l=0[x=2

(1)由〃。Q八得41?,.P的坐標(biāo)為(2,—1)

3x-2y-6=0[y=-1

.?.P的坐標(biāo)為⑵―1).

(2)由％2+,2_2%_4,+3=0得(％_1)2+(,_2)2=2

二圓心的坐標(biāo)為(12),半徑為,/2

設(shè)直線PQ的斜率為左，

則直線PQ的方程為丘一y—2左一1=0

由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)

Ik—2—211

即——/——工3.,.左W—1或左27

〃2+1

二直線PQ的斜率的取值范圍為(T?，—1]D[7,+QO).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題

18、(1)-14；(2)(0,2]

【解題分析】

(1)當(dāng)4=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求

(2)分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，函數(shù)g(x)=2x-a在xWl時(shí),

至多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)//(x)=ax2—8x+2。在》>1時(shí)，可能僅有一個(gè)零點(diǎn)，可能有

兩個(gè)零點(diǎn)，分別求出。的取值范圍，可得解.

【題目詳解】

(1)當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)/G)=<2x—1,x<1

%2-8x+2,x>1

當(dāng)時(shí)，y(x)=2x—1,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)/(X)在(—8,1]上為增函

數(shù)，且/(x)e(_l,l］；

當(dāng)x〉l時(shí)，f(x)=x2-8x+2,由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)/(X)在(1,41上為減

函數(shù)，在[4,+8)上為增函數(shù),

又由函數(shù)/G)=X2—8x+2=(x—41—14,當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)/G)取得最小值為

-14；

故當(dāng)a=1時(shí)，/(X)最小值為—14.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/(X)恰有兩個(gè)零點(diǎn)卜，所以

(i)當(dāng)xWl時(shí)，函數(shù)g(x)=2x—。有一個(gè)零點(diǎn)，令g(x)=O得口=2工,

因?yàn)闀r(shí)，0<2xW2,所以0<aW2時(shí)，函數(shù)g(x)=2*—a有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)

為A,且\<1,

此時(shí)需函數(shù)〃(%)=以2—8x+2。在％>1時(shí)也恰有一個(gè)零點(diǎn),

令//(x)=0,即ax2—8x+2a=0,得4二,*二,令加(%)=,8二

X2+2X2+2

8x8(x-x)(2-xx)

m(x)-m(x)=(；+；)(2+A)，

設(shè)1<q<［，--4.

34%2+2X2+2

3434

因?yàn)?<X<X,所以X2+2〉O,X2+2>0,X-X<0,

343434

當(dāng)l<x<x時(shí)，2-xx>0,所以根(x)—根(x)<0,即根(x)〈根(x),

34343434

所以租G）在（，G）

上單調(diào)遞增;

當(dāng)<x時(shí)，2-xx<0,所以m(x)-m(x)>0,即根（%3）>根（［）,所

343434

以加+00上單調(diào)遞減;

8x8z

而當(dāng)X=1時(shí)，----,又%>1時(shí)，m（x）>0,所以要使。=----------^在％>1時(shí)恰

X2+23%2+2

8

有一個(gè)零點(diǎn)，則需0<aV?,

要使函數(shù)/（X）恰有兩個(gè)零點(diǎn)了,，\,且匕一了,〉2,設(shè)a=_J在x>l時(shí)的零點(diǎn)

1221X2+2

為3,

。c8%24c

則需匕〉3,而當(dāng)x=3時(shí)，=>2,

所以當(dāng)0<aW2時(shí)，函數(shù)/G）恰有兩個(gè)零點(diǎn)二，并且滿足了2一\〉2；

（ii）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）=2x—a沒有零點(diǎn)，函數(shù)〃（x）=ax2—8x+2a在1>1

恰有兩個(gè)零點(diǎn)二，且滿足乜一￡〉2,也符合題意，

而由（i）可得，要使當(dāng)XVI時(shí)，函數(shù)g（x）=2x—a沒有零點(diǎn)，則avo,

要使函數(shù)〃（x）=G2_8x+2a在x>l恰有兩個(gè)零點(diǎn)x,%,則:<。<2近，但不

123

能滿足二一5〉2,

所以沒有。的范圍滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）=2x—a沒有零點(diǎn),

函數(shù)/?（x）=ax2-8x+2a在x>l恰有兩個(gè)零點(diǎn)x,%,且滿足%一%〉2,

1221

綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0,21.

故得解.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零

點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以

及其圖像趨勢(shì)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時(shí)的定義域

對(duì)其的影響.

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19、(1)