2024屆江蘇省中考數(shù)學模試卷含解析

2024屆江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實驗校中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，從圓。外一點P引圓。的兩條切線K4,PB,切點分別為A,B,如果NAP3=6O°，PA=8,那么弦

AB的長是（）

C.8D.8A/3

2.下列運算正確的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.(x+1)=x"+1

C.（-47=a3D.2a2-3a3=6a5

3.下列運算正確的是（）

A.(a2)3=a5B.cT.a—a3C.(3ab)2=6a2b2D.a6-?a3=a2

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分/BED,則BE的長為（)

C.不D.4-77

5.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8x103B.28X103C.2.8xl04D.0.28x10s

6.如圖，OP平分NA03,PCLQ4于C,點。是03上的動點，若PC=6cm,則尸。的長可以是（）

C.5cmD.3cm

7.關(guān)于次的敘述正確的是（）

=

A.y/sA/3+A/5B.在數(shù)軸上不存在表示花的點

C.^8=—2^2D.與花最接近的整數(shù)是3

8.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

7

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

9.如圖，邊長為1的正方形A5C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'C'D,圖中陰影部分的面積為（）.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角/EPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①AAPE義ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AKPF,上述結(jié)

論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.正五邊形的內(nèi)角和等于____度.

12.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是—.

13.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是

14.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是.

9

15.如圖，點A是雙曲線》=-―在第二象限分支上的一個動點，連接A0并延長交另一分支于點5,以A5為底作

x

等腰AABC,且NAC3=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

=8上運動，則左的值為.

16.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺8型無人機共需6400元，4臺A

型無人機和3臺5型無人機共需6200元.

（1）求一臺A型無人機和一臺3型無人機的售價各是多少元？

（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且5型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設購

進A型無人機x臺，總費用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購進A型、8型無人機各多少臺，才能使總費用最少？

18.（8分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了

部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：

成績X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名學生的成績；

（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

19.（8分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時完成的工作量；

（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

20.（8分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A—D-C-B到達，現(xiàn)

在新建了橋EF（EF=DC）,可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和AB

平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：72-1.14,73=1.73)

21.(8分)某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查學生共人，a=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

22.(10分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求

這個圓形截面的半徑.

2%+1...—1

23.(12分)解不等式組

尤+1>4(x—2)

24.已知關(guān)于x的一元二次方程》2+(2?1+3)*+/?2=1有兩根a,0求/n的取值范圍；若a+0+a0=l.求機的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

先利用切線長定理得到上4=P3,再利用ZAPB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：PA,尸5為。的切線，

:.PA=PB,

ZAPB=60，

APB為等邊三角形，

.-.AB=PA=8.

故選C.

【點睛】

本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）

2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可.

【詳解】

解：A、a-（b+c）=a-b-c/a-b+c,故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+l^x2+l,故原題計算錯誤；

C、（-a）3=3rq3,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則.

3,B

【解析】

分析：本題考察事的乘方，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方和同底數(shù)塞的除法.

解析：（。2丫=/，故A選項錯誤；“3.”=/故B選項正確；（3曲）2=姆從故C選項錯誤;&/=/故D選項錯誤.

故選B.

4、D

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90°,AD〃BC,

/.ZDAE=ZBEA,

；AE是/DEB的平分線，

.\ZBEA=ZAED,

.\ZDAE=ZAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED2-DC2=742-32=不，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應用.

5、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

6、A

【解析】

過點尸作尸于O,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得尸C=PZ>,再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作尸￡>_L03于O,

；0尸平分NA08,PC±OA,PD±OA,

：.PD=PC=6cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點睛】

考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項A,G+石無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示花的點；選項C,次=2后；

選項D,與血最接近的整數(shù)是次=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷

是三棱柱，得到答案.

詳解：???幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，

故該幾何體是一個柱體，

又???俯視圖是一個三角形，

故該幾何體是一個三棱柱，

故選C.

點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定

柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.

9,C

【解析】

設玄。與CD的交點為E,連接AE,利用“網(wǎng)”證明RtAAHE和RtAAOE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等/ZME

=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZMn=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出Z>E,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形ABC。的面積-四邊形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，設夕。與的交點為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中，

AE=AE

AB=AD，

.'.RtAAB'E^RthADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

???旋轉(zhuǎn)角為30。，

ZDAB'=6Q°,

1

.,.ZZ>A￡=-x60°=30°,

2

???陰影部分的面積=1x1-2x（Lxlx也）=-B.

233

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=N?AE,

從而求出N￡UE=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

10、C

【解析】

利用“角邊角”證明AAPE和ACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于小ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

/.AP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

：NEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

.\ZAPE=ZCPF,

在^APE和△CPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APF義aBPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

,/△APE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SCPF+SABPE=-SABC.故④正確,

A2A

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和小CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、540

【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

/.正五邊形的內(nèi)角和=3x180=540。

12、1.

【解析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【詳解】

*.*a1-bi=8,

:.(a+b)(a-b)=8,

?:a+b=4,

:.a-b=l,

故答案是：1.

【點睛】

考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

13、

【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準考證的概率是尸

故答案為：；

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件

A的概率P(A)=.

【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGFs^DAL依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】

,四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

，CD=AD=3,CG=CE=5,

.\DG=2,

22

在RtADGF中，DF=DG^+FG=+5=729，

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

/.ZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

/.△DGF^ADAI,

隼箸”嚕=1"由字

/.矩形DFHI的面積,^=DF?DI=V29x=y,

X7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODsaOCE,進而得出理=變=絲，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作ADLx軸于點D,過點C作CELx軸于點E,

?.,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，

ACOIAB,NCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。，

,/ZDAO+ZAOD=90°,

ZDAO=ZCOE,

又；ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

ADODOA

???----------------=tan60°=Ar/3,

EOCEOC

???沁=（扃=1,

、AEOC''

9

???點A是雙曲線y二一在第二象限分支上的一個動點，

x

19

SAAOD=—x|xy|=—,

22

313

SAEOC=—>即一xOExCE=一,

222

/.k=OExCE=l,

故答案為1.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODSaOCE

是解題關(guān)鍵.

1

16、-

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

二從中隨意摸出兩個球的概率=2=1;

故答案為：—.

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)一臺A型無人機售價800元，一臺5型無人機的售價1000元；

(2)-200x+50000；②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【解析】

(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺5型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺5型無人機共需6200元，可以列

出相應的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，可以求得購進A型、3型無人機各多

少臺，才能使總費用最少.

【詳解】

解：(1)設一臺A型無人機售價X元，一臺B型無人機的售價y元，

3x+4y=6400

4x+3y=6200'

解得‘[xg=8。00。。，

答：一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000；

②,:B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，

50-x>2x,

解得，%<16-,

3

y=-200x+50000,

.?.當x=16時，y取得最小值，此時y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

18、(1)50；(2)詳見解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績；

⑵根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值，再用1減去其它各組的頻率即可求得c

的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.

【詳解】

解：(1)4+0.08=50(名).

答：此次抽查了50名學生的成績；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

如圖所示：

本頻數(shù)(人數(shù))

16----------------------------------------

12-...................................................

8"..................................................

4-....................................................

253035404550結(jié)

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名.

【點睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表。

’20?(0<?<2)2

19、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；丫乙=〈'7；(3)一小時；

[60?-80(2<Z<5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；(2)

設y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設y乙的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點的坐標代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時完成的工作量是1.

(2)設y單的函數(shù)解析式為y=kt(k/)),把點(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WW5)；

乙改進前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，

當0<t<2時，可得yz,=20t；

f2c+d=40

當2Vts5時，設丫=宣+(1,將點(2,40),(5,220)代入可得：

5c+d=220

c=60

解得：

d=—80

故y乙=60t-80（2<t<5）.

’20?（0<Z<2）

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；丫乙=“60580（2</〈5）

y=30?

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=:7,

3

Q2

故改進后2-2=一小時后乙與甲完成的工作量相等.

33

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識.

20、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

⑴過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；(2)過點D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：(1)作CHLAB于點H,如圖所示，

?/BC=12km,ZB=30°,

CH=^BC=6km,BH=6A^km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DMLAB于點M,如圖所示,

?.?橋DC和AB平行,CH=6km,

；.DM=CH=6km,

,.,ZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

DM_6_6A

.\AD=sin4572km,AM=DM=6km,

W

現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-