安徽省黃山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

黃山市2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A. B. C. D.4.年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽在蘇州舉行.現(xiàn)將名志愿者分配到賽事宣傳、外事聯(lián)絡(luò)和酒店接待個(gè)部門進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到個(gè)部門，每個(gè)部門至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種5.數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)都滿足，數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，則在上的極值點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)8.在三棱錐中，⊥底面，，，，則三棱錐外接球的體積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感B.數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C.已知，則D.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)10.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（）A.直線與圓相離B.點(diǎn)到直線的距離可能大于C.當(dāng)最大時(shí)，D.滿足的點(diǎn)有且僅有個(gè)11.如圖，已知棱長(zhǎng)為正方體，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.//平面B.直線與直線所成角的余弦值為C.點(diǎn)與點(diǎn)到平面距離之比為D.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為12.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（）A.B.若，則的面積為C.若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則直線的傾斜角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)_________.14.已知隨機(jī)變量，若，則_________.15.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，則直線的斜率的值為_________．16.已知對(duì)任意的恒成立，則的最小值為________．四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）如圖，點(diǎn)在邊上，，求的面積．19.如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，將沿翻折到，連結(jié)，如圖2.（1）證明：；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求平面與平面夾角余弦值.20.某高中學(xué)校在5月20日召開高三畢業(yè)典禮，為給高三學(xué)生創(chuàng)造輕松的氛圍，典禮上有一個(gè)“開盲盒”游戲環(huán)節(jié)，主持人拿出10個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中裝有一個(gè)學(xué)校標(biāo)志建筑物的模型，其中有3個(gè)“校園”模型，4個(gè)“圖書館”模型，2個(gè)“名人館”模型，1個(gè)“科技館”模型.（1）一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種模型的概率；（2）依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是“圖書館”模型的概率；（3）甲同學(xué)是個(gè)“科技狂熱粉”，特別想取到“科技館”模型，主持人為了滿足甲同學(xué)的愿望，設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小完全相同的10個(gè)小球，其中9個(gè)白球，1個(gè)紅球，有放回的每次摸球一個(gè)，摸到紅球就可以取走“科技館”模型，游戲結(jié)束．現(xiàn)在讓甲同學(xué)參與游戲，規(guī)定甲同學(xué)可以按游戲規(guī)則最多摸球10次，若第10次還是摸到白球，主持人直接贈(zèng)予甲同學(xué)“科技館”模型．設(shè)他經(jīng)過(guò)第X次（X=1，2，…，10）摸球并獲得“科技館”模型，求X的分布列.21.已知函數(shù)，.（1）求的極值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知點(diǎn)為拋物線的焦