2024年浙江省寧波市北侖區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)試題（含答案解析）

2024年浙江省寧波市北侖區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.如果把收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作（）

A.2024B.」一C.2024

D.-2024

2024

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.據(jù)報(bào)道，第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的參賽運(yùn)動(dòng)員達(dá)到12500人，屬于歷史之最，12500用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.125xl05B.1.25xl05C.1.25xl04D.12.5xlO3

4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體組成的，它的主視圖是（）

5.要從兩名水平相當(dāng)?shù)纳鋼暨\(yùn)動(dòng)員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

x+l,

------>1

6.不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

5-3%>-1

A.—1_I論》B.—、

02012

c.-D.—.7m.

012012

7.如圖，在ABC中，AFf是高線，斯是中位線，若/CAH=30。,EF=2,CH的長度為（）

C.3D.273

8.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行150里，弩馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題

意得（）

xx+12XX

A4...-_____B.-------------12

'240150240150

C.240（x-12）=150xD.240%-150（x+12）

9.在平面直角坐標(biāo)系xOx中，點(diǎn)3（2，%）、C（4,%）是拋物線＞=〃+析（。＞0）

上的三個(gè)點(diǎn)，若%＜%＜%且%%＜。，拋物線對稱軸為x=/,則f的取值范圍是（）

10.如圖，在中，AB=3C=AC,點(diǎn)歹為AC邊上的中點(diǎn)，以歹為頂點(diǎn)作一個(gè)60。的

角交48、8c邊于。、E兩點(diǎn)，連結(jié)OE,則知道下列哪個(gè)條件就可以計(jì)算ABC的周長（）

A.△位4的周長B.BDE的周長

C.△€￡1廠的周長D.DER的周長

二、填空題

11.寫一個(gè)比應(yīng)大的無理數(shù)

試卷第2頁，共6頁

12.因式分解：a2-ab=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)白球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕蕿?

14.如圖，正六邊形ABCDEB的邊長為2,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中

陰影部分的面積為.

15.如圖，RtAABC頂點(diǎn)A落在y軸上，斜邊上的中線軸于點(diǎn)。、O為坐標(biāo)原點(diǎn),

反比例函數(shù)y=：住*0）經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,若△BCD的面積為5,則左的值為.

16.如圖，邊長為6的菱形A5CD中，/A=60。,E是A3邊上的一點(diǎn)，CF=2,將四邊形AEED

沿著所折疊得到四邊形AZXFE,當(dāng)A\B、小點(diǎn)在同一條直線上時(shí),

/A'BE+ND'BC=,此時(shí)oR交BC邊于點(diǎn)G,3G的長為

三、解答題

17.(1)計(jì)算：A/8-4sin45o+|V2-l|+20240

(2)化簡:(x+l)(x-l)+x(l-x)

18.在5x3的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按下列要求作圖.

圖2

（1）在圖1中，作線段80,使得BD〃AC,且。在格點(diǎn)上；

（2）在圖2中，作線段BE,使得8E平分AC,且E在格點(diǎn)上.

19.5月12日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”.為增強(qiáng)學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知

識(shí)競賽.競賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）均不低于60分.小明將自

己所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的成績（用x表示）分為四組：A組（60Vx<70）,8組

（70<x<80）,C組（80<x<90）,￡>組（90Vx<100）,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一；

（3）根據(jù)小明學(xué)校成績，估計(jì)全區(qū)參加競賽的5000名學(xué)生中有多少人的成績不低于80分？

20.某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時(shí)分

太陽光不能照進(jìn)落地窗.如圖，已有的遮陽棚AB=130cm,遮陽棚前段下擺的自然垂直長

12

度3C=30cm,遮陽棚的固定高度AD=240cm,sin^BAD=—.

試卷第4頁，共6頁

圖1圖2

(1)如圖1,求遮陽棚上的B點(diǎn)到墻面AD的距離；

⑵如圖2,冬至日正午時(shí)，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53°(光線EC與地面的夾

角)，請通過計(jì)算判斷該商鋪的落地窗方案是否可行.(參考數(shù)據(jù)

4

sin53°x0.8,cos53°?0.6,tan53°?)

3

21.如圖，一次函數(shù)y1)+3與反比例函數(shù)y=?(柩2彳0)的圖象相交于

&(1,〃2),8［小_|^兩點(diǎn).

⑴求加，〃的值；

k

⑵直接寫出不等式左(x-l)+3＞三的解集；

(3)過48兩點(diǎn)分別作x軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個(gè)交點(diǎn)為C、D,求證：直線CZ)

經(jīng)過原點(diǎn).

22.周末，小明和同學(xué)們一起去長江路地鐵站坐地鐵.在等車的過程中，他驚嘆于地鐵每次

都能精準(zhǔn)的?？吭谕Ｖ咕€上.為什么每次地鐵停靠都那么準(zhǔn)呢？里面一定包含著數(shù)學(xué)知識(shí)！

通過工作人員幫助，小明獲得了地鐵剎車開始的時(shí)間f與地鐵到停止線的距離S之間的表格

信息：

f(秒)04812162024

S(米)256196144100643616

當(dāng)小明拿到這些數(shù)據(jù)時(shí)，他作了如下的思考:

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

O

(1)依據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，小明需要將這些數(shù)據(jù)繪制在平面直角坐標(biāo)系中，并用平滑的曲線進(jìn)行連

線，形成數(shù)據(jù)所生成的圖象，請你在圖中落實(shí)他的想法;

⑵根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學(xué)習(xí)過的—函數(shù)圖象(選填“一次”、“二次”或“反

比例”).請你選擇合適的數(shù)據(jù)求出該函數(shù)的表達(dá)式;

⑶地鐵從開始剎車到下次啟動(dòng)一共用時(shí)60秒.求地鐵的?？繒r(shí)間.(停靠時(shí)間指的是地鐵

剎停后的靜止時(shí)間)

(2)如圖2,若半徑陋.

①求證：AB=AC；

②若OC：CD=5：6,求tanNACD的值;

③如圖3,過。作±于點(diǎn)"，交AC于點(diǎn)方石。的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，若4)=5,

CD=3回,求O尸的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作-2024,

故選：D.

2.C

【分析】本題考查中心對稱圖形的定義與判斷，根據(jù)中心對稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)

圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握中心對稱圖形的

定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；

D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。x10”的形式，其中1W時(shí)＜10,

w為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：12500=1.25x104,

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)等腰三角形.

故選：A.

5.B

【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、方差、中位數(shù)及平均數(shù)的意

義.

答案第1頁，共18頁

根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：要從兩名水平相當(dāng)?shù)纳鋼暨\(yùn)動(dòng)員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量

是方差，

故選：B.

6.C

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解.

四>1①

【詳解】解：2

5-3x2-1②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<2,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

_>

012

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，

同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形中

位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形中位線定理求出AC,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出CH.

【詳解】解：族是一ABC的中位線，

/.AC=2EF=2x2=4,

AH是高線，

=90°,

,ZC47￥=3O°,

:.CH=-AC=2,

2

故選：A.

8.D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬》天可追上慢馬，由題意得240x=150（x+12）

答案第2頁，共18頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

當(dāng)x=0時(shí)，y=。，由>=依2+尻(。>0),可知圖象開口向上，經(jīng)過原點(diǎn)，由%<%<%且

%%<。，可知％<。，可作二次函數(shù)的圖象，根據(jù)離對稱軸距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值

越大，列不等式4T>f-(-1)和2—。-0,求解作答即可.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0,

y=ax2+bx(a>0),

.?.圖象開口向上，經(jīng)過原點(diǎn)，

%<%<%且%%<°，

；.%<。，%>%>°，

如圖，

3

解得，

??2—t—0,

解得，，>1,

3

?'?1</<—,

2

故選：C.

10.B

答案第3頁，共18頁

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是銀題的關(guān)鍵，此題綜合性較強(qiáng)，有一定難度，屬中考壓軸題.

取A8中點(diǎn)G,連結(jié)FG,在即上截取硝=EC,連結(jié)制，先證明得

—=—,根據(jù)AF=CP,得出一=—,從而證得△CEFS<ED,即

FDAFFDCFE

Z^CEF^FED^AFD,得到NCEF=/FED,從而可證白ECF均￡HF（SAS）,得出

NFHE=NFGA=6Q,進(jìn)而可證明—EDH絲AEDG（AAS）,得到。G=D”，即可得出

3

C^BDE=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=-BC,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：取中點(diǎn)G,連結(jié)尸G,在石。上截取破=EC,連結(jié)FH,如圖，

由NEFD=NECF=NFAD=60,

/.ZEFC+ZFEC=ZEFC+ZAFD=120,

:.ACEF=AAFD,

:./\CEF^Z\AFD,

.EFCE

,FD-

AF=CF,

EFCE

,?訪一而‘

.NEFD=NECF,

「.△CEFs<FED,即/\CEF^/\FED^/\AFD,

:.NCEF=NFED,

在和二￡HF中，

EC=EH

<ZCEF=ZHEF,

EF=EF

：.ECF^EHF(SAS),

答案第4頁，共18頁

:.NFHE=NFGA=60,

/.ZFHD=ZFGD=120,

由相似可知：NFDH=NFDG,FD=FD,

FDH沿FDG(AAS),

:.DG=DH,

3

??，△URUDtFL=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=2—BC,7

即為ASC周長的一半.

故選：B.

11.V3

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案.

【詳解】解：因?yàn)?〉2,

所以6〉血.

故答案為G(答案不確定，比&大就行)

【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.a(a-b)

【分析】根據(jù)本題特點(diǎn)，用“提公因式法”進(jìn)行分解即可.

【詳解】a1—ab=a(a—b).

故答案為：a(a-b).

【點(diǎn)睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能確定本題中多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是是解

答本題的關(guān)鍵.

13.A

10

【分析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

用黑球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案.

【詳解】解：?袋子中共1+3+6=10個(gè)球，其中黑球有3個(gè)，

3

???從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕蕿闅v，

3

故答案為：—.

答案第5頁，共18頁

【分析】延長剛交。A于G,如圖所示：根據(jù)六邊形ABCDEb是正六邊形，AB=2,利用外

360°

角和求得NGAB=——=60。，再求出正六邊形內(nèi)角NFAB=180°-ZGAB=180°-60°=120°,利

6

用扇形面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：延長物交。A于G,如圖所示：

：.ZGAB=^^=60°,

6

ZFAB=180°-ZGAB=180°-60°=120°,

?o__i20x?x4_4萬

一扇形FAB―360——360一—W

故答案為4當(dāng)7r.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積計(jì)算及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積計(jì)算及正多邊形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.10

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，直角三角形中線的性質(zhì)，面積法，

熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

連接。C,依題意得SM>=SBS=5,再根據(jù)AOCD和ACO的公共邊C。上的高相等得

S=S48=5,再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義得SOS，據(jù)此可得上的值.

【詳解】解：連接OC,如下圖所示：

答案第6頁，共18頁

在RtAABC中，斜邊上的中線軸于點(diǎn)。，ABCD

SACD=SBCD=5，CD〃y軸,

.?.△OCD和ACD的公共邊CD上的高相等,

?V=Q=5

,?u.OCD-Q,ACD-J，

反比例函數(shù)>=人(6/0)經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義得：s^0CD=^\k\,

?\k|=2sOCD-10,

反比例函數(shù)y=4次w0)的圖象在第一象限，

二.左=10.

故答案為：10.

14

16.60°—

5

【分析】連接防，延長A3、相交于/,在CB上截取C"=B=2,連接切，以3D、

FD'為鄰邊作FD你/，連接MFf,先證明陽為等邊三角形，得NCH歹=60。，F(xiàn)H=CF=2f

f

再證明BABUI,得A蕓F=R蕓F=A簧'Rq4=2,然后證明&G-.CFG,即可求解.

DIDIDD2

【詳解】解：連接SF,延長45、相交于/,在CB上截取CH=CF=2,連接五打，以

BD'、FD為鄰邊作FDBM,連接如圖，

答案第7頁，共18頁

???菱形ABC。，ZA=60°,

ZABC=180°-ZA=120°,

「A、B、OC三點(diǎn)在同一條直線上，

ZA'3E+ZZ73C=180?！猌ABC=60。；

FC=CH=2,NC=ZA=60。，

△CFH為等邊三角形，

AZCHF=60°,FH=CF=2,

rf

由折疊得：FD=FD=CD-CF=4fBH=BC—CH=4,ZFDB=ZD=120°f

*.*FD'BM

:.BM=BH=4,ZFMB=ZFD,B=120°,BD=FM

:.ZBMH=ZBHM，

'：ZBHF=180°-/CHF=180°-60°=120°,

ZFMH=ZFMB-ZBMH=Z.FHB-ZBHM=ZFHM

：.FM=FH=2,

JBD=FM=2,

：.AB=Aiy-Biy=AD-Biy=6-2=4f

FD//AE,

：.FD〃KE,即D7

BAEsBUI,

.AE_BEAB_

,?京一訪一前一2'

設(shè)AE=AE=%，則班1uG—%

DfI=-x,BI=-BE=3--x,

222

?.?DFAB

：.ZDFE=ZIEF,

由折疊知：ZDFE=ZIFE

：.ZIFE=ZIEF

：.IF=IE

：.Fiy+iyi=BE+BI

答案第8頁，共18頁

??4H—%=6—x+3—x

22

解得：尤=]

2

BE=6--=-

22

17

BI=-BE=-

24

Bl〃CF

:?_BK/CFG

7

/.BI_BG41

CF-CG-2^-8

Q

：.CG=-BG

7

?.*BC=BG+CG=6

Q

BG+—BG=6

7

14

解得：BG=y.

14

故答案為：60°；—.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).正確作出輔助線，構(gòu)造平行四邊形與

等邊三角形，相似三角形是解題的關(guān)鍵.此題難度較大，綜合性強(qiáng)，屬中考壓軸題目.

17.(1)陋

(2)x-1

【分析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：(1)原式=2夜—2?+?_1+1

=5/2;

⑵原式=12一1+工一工2

=X-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，零指數(shù)

塞，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.⑴見解析

答案第9頁，共18頁

(2)見解析

【分析】(1)利用平行線的判定畫出圖形；

(2)取格點(diǎn)E,構(gòu)造平行四邊形連接BE即可.

【詳解】(1)解：如圖1中，線段8。即為所求；

圖I

,/AC=BD=V13,AB=CD=2,BC=BC,

ABC^DCB(SSS),

ZACD=ZDBC,

：.BD//AC.

(2)解：如圖2中，線段BE即為所求.

...四邊形ABCE是平行四邊形，

BE平分AC.

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定

與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.

19.(1)見解析

(2)36°

(3)3500人

【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，在本估計(jì)總體，理解題意，讀懂統(tǒng)

計(jì)圖并從統(tǒng)計(jì)圖中提取相關(guān)的解題信息是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)C組是100人，占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的25%,求出小明所在學(xué)校參加

答案第10頁，共18頁

競賽學(xué)生人數(shù)為400人，由此可求出8組的人數(shù)為80人，據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)由A組是40人，求出A組人數(shù)占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生人數(shù)的百分比，進(jìn)而可求

出A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想即可求解.

【詳解】(1)解：由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是100人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：C組占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的25%,

.?.小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生人數(shù)為：100+25%=400(人)，

,8組的人數(shù)為：400x20%=80(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖

A組人數(shù)占班級人數(shù)的百分比為：40+400=10%,

A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x10%=36。；

(3)解：5000x嗎普=3500(人)，

400

答：估計(jì)全區(qū)參加競賽的5000名學(xué)生中有3500人的成績不低于80分.

20.(1)120cm

(2)所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)B作92AD于H,根據(jù)sin/BAZ”行代入數(shù)據(jù)求出即/的值即可；

(2)延長光線EC交。G于點(diǎn)尸，延長BC交。G于點(diǎn)/,利用勾股定理求得

,_________CI4

AH=^AB2-BH2=50,再根據(jù)tan/CF/=K；=w，求出77的長與D/比較大小即可得出

lrJ

結(jié)論.

答案第11頁，共18頁

圖1

:.BH=ABsm^BAD

=130x—

13

=120(cm).

即的B點(diǎn)到墻面A。的距離為120cm；

(2)解：如圖，延長光線EC交DG于點(diǎn)尸，延長BC交DG于點(diǎn)/,

圖2

可得/C77=53，CI±DG,DI=BH=120,

在中，AB=130,B/f=120,

AH=ylAB2-BH2=A/1302-1202=50,

由題意，四邊形"D/B是矩形，則3/=HD,

由5c=30可知，€7=240-50-30=160,

4

在RtZ\C7/中，tan53°?-,

CI41604

???*§即nn:h*

.-.ZF=120(cm),

IF=DI,所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行.

21.⑴=3,〃=-2

(2)-2<%<0或%>1

(3)見解析

答案第12頁，共18頁

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可得用,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得

n；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式解集即可；

(3)根據(jù)題意可得以-2,3),0(1,-待定系數(shù)法求出直線8解析式是正比例函數(shù)即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：當(dāng)％=1時(shí)，一次函數(shù)加=勺(1一1)+3=3,

"(1,3),

3

41,㈤、8(〃,-/)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上.

33

:.lxm=——n,即3=——n,

22

...n=—2.

:.m=3,n=—2.

3

(2)解：由(1)可知A(l,3),

根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式勺(尤-1)+3的解集為：x>l或-2Vx<0.

3

(3)證明：由(1)可知，4L3),5(-2,--),

3

根據(jù)題意可得C(-2,3),D(l,-|),

設(shè)直線CD解析式為丁=履+九代入C、。坐標(biāo)得:

-2k+b=3

773，解得＜2,

k+b=一一

I2b=0

答案第13頁，共18頁

3

.??直線CD解析式為〉=-臥,

故直線8經(jīng)過原點(diǎn).

22.⑴見解析

(2)二次，S=-r2-16f+256

4

(3)28秒

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌掌握

二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；

(3)將5=0代入，解方程即可求出f的值，再用60T即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)S-+bt+c,

將(0,256),(4,196),(8,144)代入S=/+4+c中,

c=256

得：v16〃+4b+c=196,

64。+8Z?+c=144

.1

a=——

,4

解得：工=.16，

c=256

答案第14頁，共18頁

該函數(shù)的表達(dá)式為s=；產(chǎn)-16f+256；

(3)解：依題意，當(dāng)S=0時(shí)，-Z2-16r+256=0,

4

解得：％=%2=32,

.?.60—32=28,

?二地鐵的?？繒r(shí)間為28秒.

23.(1)90°

(2)①見解析；②三；③g括6

242

【分析】(1)連接B。，根據(jù)2N5CO+2NB4c=180。，可推導(dǎo)出NBCO+NB4C=90。；

(2)①推導(dǎo)出NABC=/ACB,即可證明；②連接O。，連接AO延長交5C于點(diǎn)M,證明

ABCsOCD,可推導(dǎo)出AB:5C=5:6,設(shè)AB=53貝lj5。=6左,5"=3左，分別求出

94"7"AF7

BE=——,AE=—,BPR：WtanZACD=tanZABD=——=—；③過點(diǎn)。作O/，5C交于/

55BE24

點(diǎn)，先證明石也△FBE,可得NABD=NFBD,再證明得HF=所,從

而證明一HFC二二瓦。也E4D,設(shè)4石=陽石。=y,則m)=5+%,"C=y,由方程組

x'y"fx=4i

，、2,/L\2，求出。，求出EC=9,ED=3,tan/ECD=、，再求

(5+x)+y2=(3V10)[y=33

BH=12,BC=15,BF=4710,可