河南省一輪復(fù)習(xí)診斷調(diào)研考試理數(shù)

河南省一輪復(fù)習(xí)診斷調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.，復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．2.集合，，那么〔〕A． B． C． D．3.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫〔單位：〕的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖．該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，那么根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C．月溫差〔最高氣溫減最低氣溫〕的最大值出現(xiàn)在1月D．最低氣溫低于的月份有4個4.在等比數(shù)列中，假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．5.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”假設(shè)以上的條件不變，那么這個四棱錐的外接球的外表積為〔〕A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺6.定義表示不超過的最大整數(shù)，，例如，，執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的，那么輸出的〔〕A．B．C．D．7.假設(shè)對于任意都有，那么函數(shù)圖象的對稱中心為〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕8.設(shè)，滿足約束條件假設(shè)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么實數(shù)的值為〔〕A．或B．或C．或D．或29.函數(shù)的局部圖象大致是〔〕10.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A．B．C．D．11.設(shè)橢圓：的一個焦點為，點為橢圓內(nèi)一點，假設(shè)橢圓上存在一點，使得，那么橢圓的離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．12.函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，假設(shè)不等式恒成立，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.在中，，，那么．14.，，假設(shè)，那么．15.為數(shù)列的前項和，，當時，恒有成立，假設(shè)，那么．16.設(shè)，分別是雙曲線〔，〕的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于，，且在第一象限，假設(shè)為等邊三角形，那么雙曲線的實軸長為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.如圖，在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，，分別為線段上的點，且，．〔1〕求線段的長；〔2〕求的面積．18.某班為了活潑元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一個卡片，取到標有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的方法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品．同學(xué)甲參加了該游戲．〔1〕求甲獲得獎品的概率；〔2〕設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.如圖，在三棱臺中，，分別是，的中點，平面，是等邊三角形，，，.〔1〕證明：平面；〔2〕求二面角的正弦值．20.拋物線：，斜率為且過點的直線與交于，兩點，且，其中為坐標原點．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，證明：為定值．21.函數(shù)〔〕，且是它的極值點．〔1〕求的值；〔2〕求在上的最大值；〔3〕設(shè)，證明：對任意，都有．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，設(shè)直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線．〔1〕求出曲線的普通方程；〔2〕以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值．23.選修4-5：不等式選講〔〕．〔1〕假設(shè)的解集為，求的值；〔2〕假設(shè)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．河南省一輪復(fù)習(xí)診斷調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理科〕答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：〔1〕因為，，所以．由余弦定理得，所以，即，在中，，，所以，所以．〔2〕因為是的平分線，所以，又，所以，所以，，又因為，所以，所以．18.解：〔1〕設(shè)甲獲得獎品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，那么．〔2〕隨機變量的取值可以為．，，，，的分布列為：1234所以數(shù)學(xué)期望．19.解：〔1〕證明：因為，，為棱的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，從而．又平面，平面，所以平面，因為是的中位線，所以，同理可證，平面．因為，所以平面平面，又平面，所以平面．〔2〕以，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如下圖的空間直角坐標系，設(shè)，那么，，，，那么，．設(shè)平面的一個法向量，那么即取，得．同理，設(shè)平面的一個法向量，又，，由得取，得，所以，即二面角的正弦值為．20.解：〔1〕直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線的方程為．〔2〕因為，，所以，，因此，又，，所以，即為定值．21.解：〔1〕，因為是的一個極值點，所以，所以．〔2〕由〔1〕知，，易知在上遞增，在上遞減，當，即時，在上遞增，；當，即時，在上遞減，；當，即時，．〔3〕，設(shè)，，其中，，那么，設(shè)，那么，可知在上是增函數(shù)，所以，即在上是增函數(shù)，所以．又，由，得；由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，從而．所以，對任意，，．22.解：〔1〕將，的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：，①：，②①②消可得：，因為，所以，所以的普通方程為〔〕．〔2〕直線的直角坐標方程為．由〔1〕知曲線與直線無