橢圓提高練習(xí)題

根底訓(xùn)練A組1．橢圓的焦距是〔〕 A．2 B． C． D．2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，那么點M的軌跡是〔 A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓3．P是橢圓上一點，P到右焦點F2的距離為1，那么P到相應(yīng)左焦點的準(zhǔn)線距離為〔〕 A． B． C． D．4．假設(shè)橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1〔1，0〕，F(xiàn)2〔3，0〕，那么其離心率為〔〕 A． B． C． D．4．假設(shè)橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短是距離為，這個橢圓方程為〔〕 A． B． C． D．以上都不對6．離心率，一個焦點是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.7．與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________．8.設(shè)雙曲線〔a＞0,b＞0〕的漸近線與拋物線y=x2+1相切，那么該雙曲線的離心率等于_____________9.橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，假設(shè),那么=________10．橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．11．A、B為橢圓+=1上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，假設(shè)|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程．12.求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值13.圓＝１，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段ＰＰ′，求線段ＰＰ′的中點M的軌跡.14.〔2009全國卷Ⅱ文〕〔本小題總分值12分〕橢圓C:的離心率為橢圓C:的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為〔Ⅰ〕求a,b的值；〔Ⅱ〕C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？假設(shè)存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；假設(shè)不存在，說明理由。綜合訓(xùn)練B組1．以下命題是真命題的是〔〕 A．到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓 B．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓 C．到定點F(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是左半個橢圓D．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓2．假設(shè)橢圓的兩焦點為〔－2，0〕和〔2，0〕，且橢圓過點，那么橢圓方程是〔〕A． B． C． D．3．假設(shè)方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍為〔〕A．〔0，+∞〕 B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕4．設(shè)定點F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，動點P滿足條件，那么點P的軌跡是〔〕A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段5．橢圓和具有〔〕A．相同的離心率B．相同的焦點C．相同的頂點D．相同的長、短軸6．是橢圓上的點，那么的取值范圍是________________．7．橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點Ｆ到長軸的一個端點的距離等于９，那么橢圓Ｅ的離心率等于__________________．8.雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.那么·＝____________________9..過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．假設(shè)，那么雙曲線的離心率是__________10.〔2009天津卷文〕設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為________11．求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P〔3，－2〕的橢圓方程.12．地球運行的軌跡是長半軸長為a，離心率為e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離.13．△ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.14．過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．〔1〕假設(shè)，求P點坐標(biāo)；〔2〕求直線AB的方程〔用表示〕；〔3〕求△MON面積的最小值．〔O為原點〕15．橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍提高訓(xùn)練C組1．假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，那么這個橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．2．是橢圓上的一點，假設(shè)到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，那么點到左焦點的距離是〔〕A．B．C．D．3．橢圓上的點到直線的最大距離是〔〕A．3B．C．D．4．在橢圓內(nèi)有一點P〔1，－1〕，F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么這一最小值是〔〕A． B． C．3 D．45．過點M〔－2，0〕的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1〔〕，直線OP的斜率為k2，那么k1k2的值為〔〕 A．2 B．－2 C． D．－6．中心在原點，離心率為，且一條準(zhǔn)線方程是y=3的橢圓方程是.7．過橢圓的左焦點作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長=.8．圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，那么點M的軌跡方程為.9.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，假設(shè)，那么橢圓的離心率為________________10.(2009湖北卷理)雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點，那么直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是______________________11．橢圓的焦點是,Ｐ為橢圓上一點，且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程；(2)假設(shè)點P在第三象限，且∠＝120°，求.12．橢圓的一個焦點，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率的等比中項.〔1〕求橢圓方程，〔2〕是否存在直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰為直線平分？假設(shè)存在，求出直線l的傾斜角的范圍，假設(shè)不存在，請說明理由.13．橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F〔c，0〕〔〕的準(zhǔn)線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.〔1〕求橢圓的方程及離心率；〔2〕假設(shè)，求直線PQ的方程；〔3〕設(shè)〔〕，過點P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點M，證明.根底訓(xùn)練A組答案：1．A2．C3．D4．C5．C6．7．8.解：設(shè)切點，那么切線的斜率為.由題意有又解得:.9．解：過點B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得10．[解析]:由，∴橢圓的方程為：或.11．[解析]：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中點橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．1213解：設(shè)點M的坐標(biāo)為，那么點P的坐標(biāo)為.∵P在圓上，∴，即.∴點M的軌跡是一個橢圓14解析：此題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。解：〔Ⅰ〕設(shè)當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為故，由得，=〔Ⅱ〕C上存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由〔Ⅰ〕知C的方程為+=6.設(shè)(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故①將于是,=,代入①解得，，此時于是=，即因此，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，?！并ⅰ钞?dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.綜合訓(xùn)練B組答案1.D2.D3.D4.A5.A6．7．8【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點坐標(biāo)分別是〔－2，0〕和〔2，0〕，且或.不妨去，那么，.∴·＝9【解析】對于，那么直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，，那么有，因．10【解析】由得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用。考察了同學(xué)們的運算能力和推理能力。11．12.最大距離為a〔1+e〕，最小距離為a〔1－e〕13.解：設(shè)頂點A的坐標(biāo)為.依題意得，∴頂點A的軌跡方程為.說明：方程對應(yīng)的橢圓與軸有兩個交點，而此兩交點為〔０，－６〕與(0，6)應(yīng)舍去.14．(12分)[解析]：〔1〕∴OAPB的正方形由∴P點坐標(biāo)為〔〕〔2〕設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕那么PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P〔x0，y0〕即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4〔3〕由、當(dāng)且僅當(dāng).15．〔12分〕[解析]：設(shè)，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又將，代入①化簡得.(2)又由〔1〕知，∴長軸2a∈[].提高訓(xùn)練C組答案1.D2.B3.D4.C5.D6．7．8．9【解析】因為，再由有從而可得10【解析】易得準(zhǔn)線方程是所以即所以方程是聯(lián)立可得由可解得11解：(1)由題設(shè)｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4∴，2c=2，∴ｂ＝∴橢圓的方程為.〔２〕設(shè)∠，那么∠＝60°－θ由正弦定理得：由等比定理得：整理得：故.12．解〔1〕對應(yīng)準(zhǔn)線方程為∴橢圓中心在原點，那么橢圓方程為〔2〕假設(shè)存在直線l，且l交橢圓所得的弦MN被直線平分，∴l(xiāng)的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m.由.∵直線l交橢圓于不同兩點M、N.①設(shè)M代入①得.∴存在滿足條件