2024屆福建省詔安縣中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年福建省詔安縣懷恩中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)aWx%+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------i-------1-------11----->B.--------1--------1--------1--------iA

-2-102210I2

...1114D_____1L1J

-2-1017-1-1012

3.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

_J--------------

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.已知。=5匕，下列說法中，不正確的是（）

A.a-5b=0B.。與匕方向相同

C.allbD.|tz|=5|Z?|

5.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”

B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查

6.?—次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象

可能是0

7.二次函數(shù)y=a（x-mA-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）

V

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

8.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

9.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為X萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5元

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

10.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=.

\

.....?Bn

12.如圖，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,貝!JN3=度.

13.如圖，把一個(gè)直角三角尺AC5繞著30。角的頂點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與C5的延長線上的點(diǎn)E重合連接C。,

則N3OC的度數(shù)為____度.

14.如圖，已知AO/ABGZB=90°,NC=60°,BC=2AD=4,點(diǎn)”為邊5c中點(diǎn)，點(diǎn)￡、尸在線段A3、CD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段MC上運(yùn)動(dòng)，連接"、EP、PF,則AE7N周長的最小值為.

15.PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,ZPAB=60°,點(diǎn)C在。O上，則NACB的度數(shù)為

16.如圖，某海監(jiān)船以204而左的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至4處時(shí)，測得島嶼尸恰好在

其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)5處，測得島嶼尸在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,

此時(shí)海監(jiān)船與島嶼產(chǎn)之間的距離（即PC的長）為km.

17.觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端/點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端3點(diǎn)處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高約是45m,根據(jù)以上觀

測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場，為了」吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)

勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，

除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.

19.（5分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)

O位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距

24724

離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°^一，cos73.7°^—,tan73.7°^—

25257

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=4,以O(shè)A,

OC為鄰邊作矩形OABC,動(dòng)點(diǎn)M,N以每秒1個(gè)單位長度的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO

向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NPLBC,交OB于點(diǎn)P,

連接MP.

（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線OB的函數(shù)表達(dá)式為:

（2）記AOMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0</<6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值.

21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,NA=66°，NABC=90，BC=AD,

求NC的度數(shù).

22.（10分）先化簡，再求值：1^+匕的—_L,其中a與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a—4a+22—a

23.（12分）先化簡：fl-—+再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

Ix+ljx-1

24.（14分）如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC1BC,且NB=45。，AD=DC=L點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

AM并延長交射線DC于點(diǎn)F,作NFAE=45。交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.

（1）當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長.

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（3）當(dāng)AABMs^EFN時(shí)，求CM的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

分析：

詳解：???當(dāng)agxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,二1=X2—2X—2,解得：%=3,4=-1,

即-lgxW3,；.a=-l或a+2=-l,/.a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1――?；

-2-1012

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

3,D

【解題分析】

分析：根據(jù)圖示，可得：。<1)<03同>|。|>網(wǎng),據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

a+c<0,

???選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

.\b+c<0,

?，?選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

...選項(xiàng)c不符合題意；

*.*a>b,

/.a-c>b-c,

選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

A、d-5b=0>故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤

B、因?yàn)椤?5匕，所以a與b的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，

C、因?yàn)椤?5b，所以a//,故該選項(xiàng)說法正確，

D、因?yàn)椤?5人，所以|。|=5|切；故該選項(xiàng)說法正確,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

5、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說,

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aVO,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：x=-一>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2a

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

/.a<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

X

Ac<0,

b

???二次函數(shù)對(duì)稱軸：x=——>0,

2a

J二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m>0,?>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y=mx+"

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

【題目詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：機(jī)>0,〃>0,

...一次函數(shù)y=mx+"的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記穌>0,6>09=履+6的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分

是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

9、A

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，

根據(jù)題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

10、B

【解題分析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.

【題目詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為325=-1,此結(jié)論正確；

1255

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,73°

【解題分析】

試題解析：；/（：50=34。，

:.ZCBE=180°-ZCB￡>=146°,

ZABC=ZABE=-NCBE=73°.

2

12、120

【解題分析】

如圖，

3

1a

b

；a〃b,Z2=80°,

.-.Z4=Z2=80°(兩直線平行，同位角相等)

:.Z3=Z1+Z4=40°+80°=120°.

故答案為120°.

13、1

【解題分析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得至!]△ABC義^EBD,貝!JBC=BD,NEBD=/ABC=30。，則有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化簡計(jì)算即可得出ZBDC=15°.

【題目詳解】

解：VAEBD由^ABC旋轉(zhuǎn)而成，

/.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,NDBC=180-30°=10°,

ZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.

14、2713

【解題分析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE，=FE=P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)F\G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長最小即為FG+GE4ET,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，F(xiàn)M為所求長

度;過點(diǎn)F作F'H±BC',M是BC中點(diǎn)，則Q是BC中點(diǎn)，由已知條件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=^,HC'=1,在RtAMPH中，即可求得FM.

【題目詳解】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，

作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,

；.PF=GQ,

將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',

,,.GF'=GQ,

設(shè)PM交AB于點(diǎn)ET

?.?F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G,

.*.GE'=FE',

當(dāng)點(diǎn)F\G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，△FEP的周長最小即為FG+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,

/.F'M為所求長度；

過點(diǎn)F作FHLBC,

是BC中點(diǎn)，

?\Q是BC中點(diǎn)，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.*.FH=G，HC'=1,

22

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=A/FH+MH=J（百J+72=2A/13;

AFEP的周長最小值為2岳.

故答案為：2而

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵.

15、60°或120°.

【解題分析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAP的度數(shù)，NOBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，求出NAOB的

度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出NACB的度數(shù)即可.

【題目詳解】

解：連接OA、OB.

VPA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,

AOA1PA,OB±PB；

.,.ZPAO=ZPBO=90°；

又,.,/APB=60。，

.?.在四邊形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

:.ZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即當(dāng)C在D處時(shí)，ZACB=60°.

在四邊形ADBC中，ZACB=1800-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度數(shù)為60?；?20°,

故答案為60?；?20°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

16、40V3

【解題分析】

首先證明尸3=5C,推出NC=30。，可得PC=2E4,求出網(wǎng)即可解決問題.

【題目詳解】

解：在RtZkRlB中，AAPB=2>Q°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

■:NABP=ZC+ZCPB=60°,

/.ZC=30°,

：.PC^2PA,

VjR4=AB?tan60°,

.\PC=2x20x^/3=40^/3(km),

故答案為406.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明尸5=5C,推出NC=30。.

17、135

【解題分析】

試題分析:根據(jù)題意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中,因?yàn)锳B=45m,所以AD=45也m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45A/3X73=135m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)選擇搖獎(jiǎng)

【解題分析】

試題分析：(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

(2)算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

開始

第1個(gè)球紅白

/T\

第2個(gè)蛙纖白白纖紅白

；?一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，

42

二搖出一紅一白的概率=—=—；

63

11?

(2)?兩紅的概率P=—,兩白的概率P=—,一紅一白的概率P=—，

663

121

二搖獎(jiǎng)的平均收益是：-x18+—X24+—X18=22,

636

V22>20,

...選擇搖獎(jiǎng).

【題目點(diǎn)撥】主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、點(diǎn)。到BC的距離為480m.

【解題分析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出

BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

,\ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

.?.ON=AN=840-x,貝!|MC=ON=840-x,

在RSBOM中，BM=—————=—x,

tanZOBM24

一..一7

由題意得，840-x+----x=500,

24

解得，x=480,

答:點(diǎn)O到BC的距離為480m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

21

20、(1)(6,4),丁=§%；(2)5=-j(r-3)2+3(0<Z<6),1,1.

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線OB解析式為>=依，將B(6,4)代入即可求直線OB的解

析式;

（2）由題意可得OAf=6-f,由（1）可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為表達(dá)出AOMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求出最大值.

【題目詳解】

解：（1）?.?OA=6,OC=4,四邊形OABC為矩形，

/.AB=OC=4,

???點(diǎn)B（6,4）,

2

設(shè)直線OB解析式為丁="，將B（6,4）代入得4=6左，解得左

2

/.y=—%,

3

2

故答案為：（6,4）；y=-x

（2）由題可知，CN=AM=tf

OM-6—t

由（1）可知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為"I]

12

SOMP=^XOMx-t,

1

=--a-3）92+3（0<^<6）

...當(dāng)f=3時(shí)，S有最大值1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何動(dòng)態(tài)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達(dá)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用幾何知識(shí)列出函數(shù)關(guān)系式.

21、78°

【解題分析】

連接6D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到八4=。5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

連接BD,

為AB的中點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E,

:,AD二BD,

?*.ZDBA=ZA,

；NA=66°，

:./DBA=66°，

；/ABC=90，

:.ZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

?：AD=BC,

：.BD=BC,

NC=NBDC,

180°-ZDBC

=78°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

22、1

【解題分析】

試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行

計(jì)算即可.

aa+21_1tz-3_a-2_1

試題解析.原式一5+2)e_2)—3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3'

與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，

?".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又?.%為整數(shù)，

...a=2或3或4,

?.?當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無意義，應(yīng)舍去,

當(dāng)a=4時(shí)，原式=」一=1

4-3

23、x-1,1.

【解題分析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2(此數(shù)不唯一)代入化簡后的式子計(jì)

算即可.

【題目詳解】

E冗(%+l)(A：-1)

解：原式=----X------------------=x-1,

x+1X

根據(jù)分式的意義可知，x^O,且的￡±1,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意