山東省菏澤市東明縣重點中學2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

山東省菏澤市東明縣重點中學2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）3．下列運算正確的是()A．=x5 B． C．·= D．3+24．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．5．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．B． C．D．7．最小的正整數是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在8．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a210．的相反數是()A．6 B．－6 C． D．11．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．512．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=的圖象上，則菱形的面積為_____．14．已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是_____．15．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．16．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．17．把多項式x3﹣25x分解因式的結果是_____18．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．20．（6分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內，∠CAE+∠CBE=1．（1）如圖①，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖②，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）21．（6分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調查，將所得數據繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據所給信息，解答下列問題：（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）請把圖2中的頻數直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數明顯減少，經過這一路段的再次調查發(fā)現，平均每天的非機動車逆向行駛次數比第一次調查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現多少次非機動車逆向行駛情況？22．（8分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）23．（8分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．24．（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當時，求△PCQ的面積；（2）設⊙O的面積為s，求s與t的函數關系式；（3）當點Q在AB上運動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．26．（12分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：統(tǒng)計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：上表中眾數m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．27．（12分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內的滑滑板的傾斜角由45°調為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調整后滑滑板會加長多少米？（結果精確到0.01米，參考數據：，，）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．2、A【解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、B【解析】

根據冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A.=x6，故錯誤；B.，正確；C.·=，故錯誤；D.3+2不能合并，故錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.4、D【解析】cos30°=．故選D．5、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．6、A【解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，。故選A。7、B【解析】

根據最小的正整數是1解答即可．【詳解】最小的正整數是1．故選B．【點睛】本題考查了有理數的認識，關鍵是根據最小的正整數是1解答．8、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．9、C【解析】

根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．10、D【解析】

根據相反數的定義解答即可．【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是．故選D．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．11、A【解析】

根據直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質．12、B【解析】【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

連接AC交OB于D，由菱形的性質可知．根據反比例函數中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【詳解】連接AC交OB于D．

四邊形OABC是菱形，

．

點A在反比例函數的圖象上，

的面積，

菱形OABC的面積=的面積=1．【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數的比例系數k的幾何意義．解題關鍵是反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．14、【解析】

由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵．15、1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案為：1（a+1）1（a﹣1）1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關鍵要掌握提取公因式之后，根據多項式的項數來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式．16、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．17、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案為x（x+5）（x-5）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18、5：1【解析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，設每個小正方形的邊長為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)證明見解析；(2).【解析】

(1)根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據含30°的直角三角形的性質、正切的定義計算即可．【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線，∵CD切⊙O于點D，∴BC＝CD；(2)連接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD?tan∠ABD＝．【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．20、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．【解析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，故，從而有．【詳解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質；正方形的性質；矩形的性質；菱形的性質．21、(1)7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數3次【解析】

（1）將數據按照從下到大的順序重新排列，再根據中位數和眾數的定義解答可得；（2）根據折線圖確定逆向行駛7次的天數，從而補全直方圖；（3）利用加權平均數公式求得違章的平均次數，從而求解．【詳解】解:（1）∵被抽查的數據重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位數為=7，眾數是7和8，故答案為：7、7和8；（2）補全圖形如下：（3）∵第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數為=7（次），∴第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數3次．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22、49.2米【解析】

設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【詳解】解：設PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，，∴．在Rt△PBD中，，∴．又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．23、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.24、(1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據tan76°＝,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,設BC＝x,則x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．解得：x≈18.7,經檢驗x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度約為18.7米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形．25、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【解析】

（1）先根據t的值計算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據三角形面積公式可得結論；（2）分兩種情況：①當Q在邊AC上運動時，②當Q在邊AB上運動時；分別根據勾股定理計算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關系式；（3）分別當⊙O與BC相切時、當⊙O與AB相切時，當⊙O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案．【詳解】（1）當t=時，CQ=4t=4×=2，即此時Q與A重合，CP=t=，∵∠ACB=90°，∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；（2）分兩種情況：①當Q在邊AC上運動時，0＜t≤2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，∴S=π=；②當Q在邊AB上運動時，2