
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文檔簡(jiǎn)介
概率分布
概率分布是指用于表述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律,包括連續(xù)分布和\t"/content/22/0907/16/_blank"離散分布。
下面作了這些概率分布的一個(gè)思維導(dǎo)圖。
文章目錄概率分布1、離散概率分布1.1、兩點(diǎn)分布2.2、二項(xiàng)分布1.3、幾何分布1.4、超幾何分布1.5、泊松分布2、連續(xù)概率分布2.1、均勻分布2.2、正太分布2.3、beta分布2.4、柯西分布2.5、卡方分布3、參考資料概率分布1、離散概率分布1.1、兩點(diǎn)分布意義:指的是一次實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)事件,成功或者失敗,出現(xiàn)的概率記為p,1-p。
分布律:
數(shù)字特征:舉例:比如一個(gè)口袋中有十個(gè)球,其中紅球3個(gè),白球7個(gè),問從中取到紅球的概率?
f=0.31
×0.70=0.32.2、二項(xiàng)分布意義:兩點(diǎn)分布獨(dú)立重復(fù)n次,則實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)服從一個(gè)參數(shù)為(n,p)的二項(xiàng)分布
分布律:
或者
數(shù)字特征:
舉例:比如一個(gè)口袋中有100個(gè)球,其中紅球30個(gè),白球70個(gè),重復(fù)有放回地取30次,其中有10次取到紅球的概率?
f=C3010
(0.3)10*(0.7)201.3、幾何分布其中一種定義為:在n次伯努利試驗(yàn)中,試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的說是:前k-1次皆失敗,第k次成功的概率。
分布律:
數(shù)字特征:
舉例:比如一個(gè)口袋中有100個(gè)球,其中紅球30個(gè),白球70個(gè),第10次取到紅球的概率?
f=0.3×0.791.4、超幾何分布定義:它描述了從有限N個(gè)物件中抽出n個(gè)物件,成功抽出該指定種類的物件的次數(shù)
在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若N件產(chǎn)品中有M件次品,抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k,則
數(shù)字特征:
1.5、\t"/content/22/0907/16/_blank"泊松分布泊松分布是經(jīng)濟(jì)生活中一種非常重要的分布形式,在生活中有很多應(yīng)用,如:物料訂單的規(guī)劃,道路交通信號(hào)燈的設(shè)計(jì),生產(chǎn)計(jì)劃的安排,海港發(fā)貨船期的調(diào)度。
分布律:數(shù)字特征
例子:
1、通過某路口的每輛汽車發(fā)生事故的概率為p=0.0001,假設(shè)在某路段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過此路口,則求此時(shí)間段內(nèi)發(fā)生交通事故次數(shù)X的概率分布。通過路口的1000輛車是否發(fā)生交通事故,可以看成n=1000次伯努利試驗(yàn),所以X服從二項(xiàng)分布,由于n=1000很大,p=0.0001很小,且np=0.1,所以X服從泊松分布,
此段時(shí)間內(nèi)發(fā)生兩次交通事故為:
2、連續(xù)概率分布2.1、\t"/content/22/0907/16/_blank"均勻分布在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中,均勻分布也叫矩形分布,它是對(duì)稱概率分布,在相同長(zhǎng)度間隔的分布概率是等可能的。均勻分布由兩個(gè)參數(shù)a和b定義,它們是數(shù)軸上的最小值和最大值,通常縮寫為U(a,b)
密度函數(shù):
數(shù)字特征:
例:設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量,均勻分布在900ΩΩ~1100ΩΩ.求R概率密度及R落在950ΩΩ~1050ΩΩ的概率。
解:R的概率密度為
因此:
2.2、正太分布正態(tài)分布(Normaldistribution),也稱“常態(tài)分布”,又名\t"/content/22/0907/16/_blank"高斯分布。
若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布,記為N(μ,σ2)。
其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置,其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。
當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
密度函數(shù):
數(shù)字特征
正太曲線的性質(zhì):
2.3、beta分布貝塔分布(BetaDistribution)是一個(gè)作為\t"/content/22/0907/16/_blank"伯努利分布和二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)分布的密度函數(shù)。
在概率論中,貝塔分布,也稱Β分布,是指一組定義在(0,1)區(qū)間的連續(xù)概率分布。我們先來舉個(gè)例子,一個(gè)袋子里面有很多球,我們不知道球的個(gè)數(shù)只知道球的顏色(紅,白),我們現(xiàn)在從中取出一個(gè)球(二次實(shí)驗(yàn)),根據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)我們猜測(cè)紅白概率為(0.5,0.5),服從兩點(diǎn)分布。那么我們開始有放回地從中抽取100次(多次二項(xiàng)試驗(yàn)),得到紅球?yàn)?0次,黃球?yàn)?0次,這時(shí)候我們又重新猜測(cè)紅白概率(0.7,0.3)。那么如果我們?cè)賹⑸厦嬖囼?yàn)做150次,即重復(fù)150次的多次二次實(shí)驗(yàn),最后得到紅白概率為{0.7,0.3}這樣概率為多少?這就是beta分布。函數(shù)密度:
數(shù)字特征:
2.4、柯西分布柯西分布主要應(yīng)用于物理中,它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中,它用來描述被共振或者其他機(jī)制加寬的譜線形狀。
密度函數(shù):
數(shù)字特征:均值和方差不存在2.5、卡方分布若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?,ξ?,…,ξn,均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量,其分布規(guī)律稱為卡方分布密度函數(shù):
數(shù)字特征:
3、參考資料/view/142ccef848d7c1c708a145e3.html
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