版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長度的集合,則().A.,且 B.,且C.,且 D.,且2.已知六棱錐各頂點都在同一個球(記為球)的球面上,且底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,若,,則球的表面積為()A. B. C. D.3.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.4.甲乙丙丁四人中,甲說:我年紀最大,乙說:我年紀最大,丙說:乙年紀最大,丁說:我不是年紀最大的,若這四人中只有一個人說的是真話,則年紀最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標為,則該雙曲線的標準方程可能為()A. B. C. D.6.設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點,點與點關(guān)于軸對稱,為坐標原點,若,且,則點的軌跡方程是()A. B.C. D.7.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.8.下列不等式正確的是()A. B.C. D.9.若復數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.10.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖,四邊形為正方形,延長至,使得,點在線段上運動.設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知拋物線的焦點為,是拋物線上兩個不同的點,若,則線段的中點到軸的距離為()A.5 B.3 C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,則的展開式中含的項的系數(shù)為_______.14.數(shù)據(jù)的標準差為_____.15.平面向量與的夾角為,,,則__________.16.設(shè),若關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實數(shù),的值;(2)若,,,求證:.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的值域;(2),,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面積.21.(12分)如圖,在四棱柱中,底面為菱形,.(1)證明:平面平面;(2)若,是等邊三角形,求二面角的余弦值.22.(10分)為了拓展城市的旅游業(yè),實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達公路,中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;(2)若從所有的路口中隨機抽取4個路口,恰有個路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學期望;(3)在所有的路口種植完成后,選取3個種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長度,進一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,,.故選:D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
由題意,得出六棱錐為正六棱錐,求得,再結(jié)合球的性質(zhì),求得球的半徑,利用表面積公式,即可求解.【詳解】由題意,六棱錐底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,可得此六棱錐為正六棱錐,又由,所以,在直角中,因為,所以,設(shè)外接球的半徑為,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,以及外接球的表面積的計算,其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征,熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與計算能力,屬于中檔試題.3、A【解析】
首先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得;【詳解】解:依題意,,故函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,排除C;而,排除B;,排除D.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別,函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話,結(jié)合其他人的說法,看是否只有一個說的是真話,即可求得年紀最大者,即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話,則年紀最大的是甲,那么乙說謊,丙也說謊,而丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故甲說的不是真話,年紀最大的不是甲;②假設(shè)乙說的是真話,則年紀最大的是乙,那么甲說謊,丙說真話,丁也說真話,而已知只有一個人說的是真話,故乙說謊,年紀最大的也不是乙;③假設(shè)丙說的是真話,則年紀最大的是乙,所以乙說真話,甲說謊,丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故丙在說謊,年紀最大的也不是乙;④假設(shè)丁說的是真話,則年紀最大的不是丁,而已知只有一個人說的是真話,那么甲也說謊,說明甲也不是年紀最大的,同時乙也說謊,說明乙也不是年紀最大的,年紀最大的只有一人,所以只有丙才是年紀最大的,故假設(shè)成立,年紀最大的是丙.綜上所述,年紀最大的是丙故選:C.【點睛】本題考查合情推理,解題時可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結(jié)論,說明這種情形不會發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.5、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程,考查運算求解能力.6、A【解析】
設(shè)坐標,根據(jù)向量坐標運算表示出,從而可利用表示出;由坐標運算表示出,代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè),,其中,,即關(guān)于軸對稱故選:【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解,涉及到平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算;關(guān)鍵是利用動點坐標表示出變量,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算可整理得軌跡方程.7、C【解析】
根據(jù)雙曲線的標準方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用.8、D【解析】
根據(jù),利用排除法,即可求解.【詳解】由,可排除A、B、C選項,又由,所以.故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及對數(shù)的比較大小問題,其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選:D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和模的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、D【解析】
寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
以為坐標原點,以分別為x軸,y軸建立直角坐標系,利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系,不妨設(shè)正方形的邊長為1,則,,設(shè),則,所以,且,故.故選:C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍,考查學生的基本計算能力,本題的關(guān)鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担且坏阑A(chǔ)題.12、D【解析】
由拋物線方程可得焦點坐標及準線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點的橫坐標,即為中點到軸的距離.【詳解】解:由拋物線方程可知,,即,.設(shè)則,即,所以.所以線段的中點到軸的距離為.故選:D.【點睛】本題考查了拋物線的定義,考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點橫坐標的和.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】,根據(jù)二項式展開式通項:,令,解得,所以含的項的系數(shù).故答案為:【點睛】本題考查定積分,二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
先計算平均數(shù)再求解方差與標準差即可.【詳解】解:樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標準差,故答案為:【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
由平面向量模的計算公式,直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為,所以,所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算,只需先求出向量的數(shù)量積,進而即可求出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】
先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實數(shù)解,,進而得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當時,;當時,;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,導數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)為假,則為真,求導,利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當時,,單調(diào)遞增,當,,單調(diào)遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時,一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.18、(1),.(2)見解析【解析】
(1)分三種情況討論即可(2)將,的值代入,然后利用均值定理即可.【詳解】解:(1)不等式可化為.即有或或.解得,或或.所以不等式的解集為,故,.(2)由(1)知,,即,由,得,,當且僅當,即,時等號成立.故,即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式,中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式,將函數(shù)的及解析式變形為分段函數(shù),利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域;(2)由參變量分離法得出在區(qū)間內(nèi)有解,分和討論,求得函數(shù)的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當時,.當時,;當時,.函數(shù)的值域為;(2)不等式等價于,即在區(qū)間內(nèi)有解當時,,此時,,則;當時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時,,則.綜上,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值函數(shù)的值域與含絕對值不等式有解的問題,利用絕對值的應(yīng)用將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.20、(1);(2)【解析】
(1)由已知條件和正弦定理進行邊角互化得,再根據(jù)余弦定理可求得值.(2)由正弦定理得,,代入得,運用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】(1)由及正弦定理得,即由余弦定理得,,.(2)設(shè)外接圓的半徑為,則由正弦定理得,,,.【點睛】本題考查運用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練地運用其公式,合理地選擇進行邊角互化,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據(jù)面面垂直的判定定理可知,只需證明平面即可.由為菱形可得,連接和與的交點,由等腰三角形性質(zhì)可得,即能證得平面;(2)由題意知,平面,可建立空間直角坐標系,以為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,再分別求出平面的法向量,平面的法向量,即可根據(jù)向量法求出二面角的余弦值.【詳解】(1)如圖,設(shè)與相交于點,連接,又為菱形,故,為的中點.又,故.又平面,平面,且,故平面,又平面,所以平面平面.(2)由是等邊三角形,可得,故平面,所以,,兩兩垂直.如圖以為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系.不妨設(shè),則,,則,,,,,,設(shè)為平面的法向量,則即可取,設(shè)為平面的法向量,則即可取,所以.所以二面角的余弦值為0.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理的應(yīng)用,以及利用向量法求二面角,意在考查學生的直觀想象能力,邏輯推理能力和數(shù)學運算能力,屬于基礎(chǔ)題.22、(1)沒有(2)分布列見解析,(3)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)公式計算卡方值,再對應(yīng)卡值表判斷..(2)根據(jù)題意,隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,分別求得概率,寫出分布列,根據(jù)期望公式求值.(3)因為至少8個的偶數(shù)個十字路口,所以,即.要證,即證,根據(jù)組合數(shù)公式,即證;易知有.成立.設(shè)個路口中有個
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 學校安全工作與應(yīng)急管理計劃
- 電視設(shè)備租賃合同三篇
- 數(shù)控板料折彎機相關(guān)行業(yè)投資規(guī)劃報告
- 亞硝酸鹽中毒解毒藥行業(yè)相關(guān)投資計劃提議
- 型材:異型鋼相關(guān)項目投資計劃書
- 《液壓與氣動》課件 1齒輪泵的結(jié)構(gòu)和工作原理
- 市場管理服務(wù)相關(guān)項目投資計劃書
- 鐵路行業(yè)安全巡查的標準化計劃
- 《解除迷茫規(guī)劃人生》課件
- 普通話教程課件普通話水平測試
- 自然辯證法概論-第4章(2018新大綱)
- 房屋拆除工程投標方案(技術(shù)標)
- 蘇教版數(shù)學六年級上冊全冊1-7單元教材分析及課時安排
- 現(xiàn)代人力資源管理(第三版) 習題及答案
- 加藥設(shè)備調(diào)試報告
- 新蘇科版六年級《勞動》上冊全一冊全部教案(共10課)
- 房地產(chǎn)項目可研測算表-帶公式
- 暖通施工方案模板
- 鉗工銼削教案公開課一等獎市賽課獲獎?wù)n件
- 全山東省淄博市2022學年高一數(shù)學上學期期末試題含答案
- 公司財務(wù)預(yù)算工作報告
評論
0/150
提交評論