冪函數(shù)（八大考點(diǎn)）

冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的定義,熟悉時(shí)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.記住冪函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)用性質(zhì)解決有關(guān)問題一、冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．二、常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上遞增上遞增，上遞減在上遞增在上遞增上遞增上遞減定點(diǎn)注意：冪函數(shù)在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．考點(diǎn)01冪函數(shù)的辨析1．現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由于冪函數(shù)的一般表達(dá)式為：；逐一對比可知題述中的冪函數(shù)有①；⑤共兩個(gè).故選：C.2．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對于A，中指數(shù)上有變量，所以此函數(shù)不是冪函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對于B，是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對于C，是冪函數(shù)，所以C正確，對于D，是一次函數(shù)，不是冪函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：C3．（多選）下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足題目中的條件即可.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減但不是冪函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；對于D，函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確，故選：CD.4．在函數(shù)，中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵冪函數(shù)y＝xa，∴是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，比冪函數(shù)的圖象多一個(gè)點(diǎn)，∴冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為1．故選：B.5．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如，而，符合冪函數(shù)的定義,正確.ABD在形式上都不符合冪函數(shù)定義，錯(cuò)誤.故選：C6．在函數(shù)①，②，③，④，，⑥中，是冪函數(shù)的是（

）A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可判斷.【詳解】冪函數(shù)是形如（，為常數(shù)）的函數(shù)，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是冪函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；⑤中的系數(shù)是2，所以不是冪函數(shù)；④是常函數(shù)，不是冪函數(shù).故選：C.考點(diǎn)02求冪函數(shù)的解析式或函數(shù)值7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B． C．4 D．8【答案】C【分析】設(shè)，代入，得，從而得，再將代入計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以設(shè)，代入，得，解得，所以，所以.故選：C.8．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由冪函數(shù)的定義可以求出，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出，由此即可得解.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，解得；將點(diǎn)代入，得，解得；所以．故選：B．9．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合冪函數(shù)的定義列式求解.【詳解】由題意可得：，解得，所以.故選：B.10．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則．【答案】16【分析】根據(jù)條件先算出冪函數(shù)解析式，然后再求.【詳解】由題意，，解得，故，則.故答案為：11．已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則.【答案】【分析】根據(jù)題意得，即可解決.【詳解】由題知，冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以，解得（舍去），或，所以，所以，故答案為：12．若是冪函數(shù)，則＝.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義得到方程組，求出，得到，再代入求值即可.【詳解】由題意得，解得，故，所以故答案為：考點(diǎn)03冪函數(shù)的定義域13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)?，則，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.14．設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的的值的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對值一一驗(yàn)證即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，不滿足；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，不具奇偶性，不滿足；當(dāng)時(shí)，的定義域是R，是偶函數(shù)，不滿足；當(dāng)時(shí)，的定義域是R，是奇函數(shù)，并且在上單調(diào)遞增，滿足；當(dāng)時(shí)，的定義域是R，是奇函數(shù)，并且在上單調(diào)遞增，滿足，所以使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的的值的個(gè)數(shù)是2.故選：B15．函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】由偶次根式被開方數(shù)大于等于零可直接求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，的定義域?yàn)?故答案為：.16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥渴紫惹髢绾瘮?shù)的解析式，再求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的形式，求函數(shù)的定義域.【詳解】∵的圖象過點(diǎn)，∴，，應(yīng)該滿足：，即，∴的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?7．已知冪函數(shù)，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮?【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域.【詳解】由冪函數(shù)，可得，解得，即，則滿足，即冪函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.18．若，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的所有的值為．【答案】1，3/3,1【分析】利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷.【詳解】的定義域是，不符合題意；的定義域是R，其是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，符合題意；的定義域是，不符合題意；的定義域是R，且是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，符合題意.故答案為：1，319．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的定義域.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求出，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式可得定義域.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以設(shè)．又的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，所以．故f(x)的定義域?yàn)椋键c(diǎn)04冪函數(shù)的值域20．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、冪函數(shù)的性質(zhì)、以及基本不等式可直接求得選項(xiàng)中各函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可.【詳解】由已知值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；時(shí)，等號成立，所以的值域是，B錯(cuò)誤；因?yàn)槎x域?yàn)?，，函?shù)值域?yàn)?，故C正確；，，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.21．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出分段函數(shù)在各段上的函數(shù)值集合，再根據(jù)給定值域，列出不等式求解作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，的值域，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D22．（多選）下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】觀察可得函數(shù)、、的值域，配方法求函數(shù)的值域即可.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)?，A正確；函數(shù)的值域?yàn)椋珺正確；函數(shù)的值域?yàn)?，C錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)镽，D錯(cuò)誤.故選：AB.23．（多選）已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的a的值為（

）A．1 B． C．3 D．2【答案】AC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：AC24．已知冪函數(shù)，其中，滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對任意的，都有.求同時(shí)滿足條件①②的冪函數(shù)的解析式，并求時(shí)的值域.【答案】，值域?yàn)椤痉治觥肯雀鶕?jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)單調(diào)性可得的值域.【詳解】因冪函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則，即，解得：，又因，所以或，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不滿足；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足；故，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域.25．已知函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題目條件代入即可求得，從而求出，即可求出的解析式.（2）由（1）可知，，由二次函數(shù)求值域即可求出函數(shù)在上的值域.【詳解】（1）因?yàn)椋?，整理得，即或（舍去），則，故．（2）由（1）可知，．因?yàn)?，所以，，所以．故在上的值域?yàn)椋键c(diǎn)05冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用26．冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】冪函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，又當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故符合題意的只有C.故選：C27．右圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取，，2四個(gè)值，相應(yīng)的曲線對應(yīng)的n依次為（

）A．，，1，2 B．2，1，，C．，，2， D．2，，，【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一觀察判斷即可.【詳解】函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，對應(yīng)的圖象為；對應(yīng)的圖象為一條過原點(diǎn)的直線，對應(yīng)的圖象為；對應(yīng)的圖象為拋物線，對應(yīng)的圖象應(yīng)為；在第一象限內(nèi)的圖象是；所以與曲線對應(yīng)的n依次為2，1，，.故選：B28．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)知：的定義域?yàn)?，且在第一象限?nèi)單調(diào)遞減，ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.29．已知冪函數(shù)（且p與q互質(zhì)）的圖像如圖所示，則（

）A．p、q均為奇數(shù)且 B．p為奇數(shù)，q為偶數(shù)且C．p為奇數(shù)，q為偶數(shù)且 D．p為偶數(shù)，q為奇數(shù)且【答案】D【分析】根據(jù)圖像的對稱性及形狀結(jié)合冪函數(shù)的圖像特征可直接解答.【詳解】由圖像知函數(shù)為偶函數(shù)，所以p為偶數(shù)，且由圖像的形狀判定，又因?yàn)閜與q互質(zhì)，所以q為奇數(shù)，故選：D.30．（多選）下列結(jié)論正確的是（）A．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)B．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線C．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨增大而減小【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對于A，在冪函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，因此冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，其中，其圖象是去掉點(diǎn)的一條直線，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，它在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨增大而減小，D正確.故選：AD31．寫出一個(gè)滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱”的冪函數(shù):.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)得到答案【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且為奇函數(shù)，故可令.故答案為：32．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第象限.【答案】四【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即得.【詳解】因?yàn)榈膱D象經(jīng)過第一、三象限，的圖象經(jīng)過第一象限，的圖象經(jīng)過第一、二象限，所以冪函數(shù)，的圖象不可能經(jīng)過第四象限，故答案為：四考點(diǎn)06比較冪值的大小33．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和值域，比較算式的大小.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，由，則，又，所以.故選：D34．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的定義以及結(jié)合成立等價(jià)于函數(shù)為減函數(shù)可求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)閷θ我猓?，且，滿足，所以在上為減函數(shù)，由已知是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，故不成立.當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，滿足條件，故，，故為奇函數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所?故選：B35．已知若，則下列各式中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】在單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，所以，故選：C.36．已知是冪函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC；利用作差法判斷D.【詳解】冪函數(shù)的定義域?yàn)?，，，∵函?shù)在單調(diào)遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數(shù)在單調(diào)遞減，，即，∴，即，故B錯(cuò)誤；∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.故選：ACD.37．若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法及構(gòu)造函數(shù)法即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以，即，，所以．故A正確；令，則，故B錯(cuò)誤；令，則由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即，于是有，故C正確；令，則，所以因?yàn)?，故D錯(cuò)誤．故選：AC.38．比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)，；(2)，；(3)，．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小.【詳解】（1），可看作冪函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在上遞增，由于底數(shù)，所以．（2），可看作冪函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在上遞增，由于底數(shù)，所以．（3），可看作冪函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在上遞減，由于底數(shù)，所以．39．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)與；(2)與.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用基本不等式比較與的大小，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可，（2）對化簡后，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，而在上單調(diào)遞增，所以.（2），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即.考點(diǎn)07由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)40．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．3或3 B．3 C．4 D．4或4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)得到，再根據(jù)其單調(diào)性，由求解.【詳解】解：由題意得，解得得.故選：B41．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】判斷“”和“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，需滿足，即，故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件，故選：C42．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足，若，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【答案】A【分析】確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)冪函數(shù)得到或，驗(yàn)證單調(diào)性得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】對任意的，且，滿足，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足單調(diào)性，排除，故，．，，故恒成立．故選：A43．若冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，解析式的冪的指數(shù)為整數(shù),在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】由題意知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減,可得為正偶數(shù)，再根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】由題意知是偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以為正偶數(shù)，又，∴，解得或．故選：D．44．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得，由此即可得解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或，又冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，故，故答案為：．45．已知函數(shù)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②若是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】①分類討論解分段函數(shù)不等式；②分段函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于各分段單調(diào)遞增以及分段處單調(diào)遞增，分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.【詳解】①時(shí)，，由得x無解，或.故所求解集為；②是定義在R上的增函數(shù)等價(jià)于單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，且，則有，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：；.46．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于的等式與不等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由已知可得對任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，故.（2）解：由（1）可知，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)08利用性質(zhì)解不等式47．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)條件得到的大小關(guān)系，結(jié)合充要條件進(jìn)一步判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，而，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：48．已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意得到冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得到不等式的等價(jià)不等式組，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且是遞減函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：49．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上單調(diào)遞減，求滿足的a的取值范圍.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求得，利用冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.又，所以或.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以是偶數(shù)，所以，即.則原不等式可化為.因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.50．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進(jìn)行計(jì)算；（2）結(jié)合（1）中的參數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和定義域計(jì)算.【詳解】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可知：，解得，于是（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，由，即，于是，解得51．已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào)．(1)試問：函數(shù)是否具有奇偶性？請說明理由；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)為奇函數(shù)；理由見解析(2)或【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得或，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性排除增根，由此確定的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論化簡不等式求其解.【詳解】（1）由題意，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，但，所以函數(shù)在定義域上不單調(diào)，符合題意，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)；（2）由及為奇函數(shù)，可得，即，而在上遞減且恒負(fù)，在上遞減且恒正，所以或或，解得或．52．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，(1)求的值.(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得且,可得m的值為1或2，然后根據(jù)已知條件分析即可；（2）由（1）可得不等式，由可得單調(diào)性，然后分類討論，解出不等式求出a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于軸對稱，所以是偶數(shù)，因此；（2）由（1）可得，故為，因?yàn)樵谏暇鶠闇p函數(shù)，所以等價(jià)于：或或解得或，故的取值范圍為或.53．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù).(1)求和的值；(2)求滿足的的取值范圍.【答案】(1)或3，(2)或.【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得系數(shù)為1，進(jìn)而可求或3，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可求解，（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）∵冪函數(shù)，∴，解得或3，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，∴，解得，∵，∴或，又因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對稱，符合題意；當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不合題意，綜上，或3，；（2）由（1）可得，∴原不等式可化為而函數(shù)在和上分別為減函數(shù)，所以不等式可化為：或或，解得或.基礎(chǔ)過關(guān)練1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】設(shè)冪函數(shù)，代點(diǎn)，可求出n，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，所以，所以.故選：A2．函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，無最小值 D．無最大值，有最小值【答案】A【分析】利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，顯然當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)無最小值.故選：A3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可得出選項(xiàng).【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以.故選：D.4．（多選）下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)過點(diǎn)，則B．函數(shù)表示冪函數(shù)C．若表示遞增的冪函數(shù)，則D．冪函數(shù)的圖像都過點(diǎn)，【答案】AC【分析】利用冪函數(shù)的定義、性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對于A，設(shè)，則，即，解得，，A正確；對于B，函數(shù)不是冪函數(shù)，B錯(cuò)誤；對于C，是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)時(shí)，是R上的增函數(shù)，符合題意，因此，C正確；對于D，冪函數(shù)不過點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC5．（多選）已知冪函數(shù)，則（

）A．B．的定義域?yàn)镃．D．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像【答案】BC【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為可求得、,則A選項(xiàng)可判定;由解析式可求定義域，則B選項(xiàng)可判定;由的奇偶性可判定是否滿足，則C選項(xiàng)可判定;把中的用代可得向左平移個(gè)單位長度后函數(shù)，則D選項(xiàng)可判定.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，所以，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知其定義域?yàn)?，故B選項(xiàng)正確；為奇函數(shù)，所以，故C選項(xiàng)正確；將的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.6．（多選）冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是偶函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，求得m的值，判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義可判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；根據(jù)函數(shù)解析式可求函數(shù)值域，判斷D.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)?，故，A正確；則，定義域?yàn)?，滿足，故是偶函數(shù)，B正確；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故，C錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?，D正確，故選：ABD7．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象總在的圖像上方，則a的取值范圍為【答案】【分析】問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象總在的圖像上方，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，，因此要想時(shí)，恒成立，只需，因此a的取值范圍為，故答案為：8．（1）函數(shù)的定義域是，值域是；（2）函數(shù)的定義域是，值域是；（3）函數(shù)的定義域是，值域是；（4）函數(shù)的定義域是，值域是．【答案】【分析】（1）（2）（3）（4）將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式形式，依據(jù)根式有意義求定義域．【詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以值域?yàn)椋?）由，得，所以定義域?yàn)?，由，得，所以值域?yàn)椋?）由，得，所以定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以值域?yàn)椋?），由，得，所以定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，則，所以值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?，，，，，，?．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【分析】由已知，要想保證函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，需滿足分段函數(shù)兩部分在各自區(qū)間上單調(diào)遞增，然后再滿足連續(xù)單增，即比較當(dāng)時(shí)，左邊函數(shù)的最大值小于等于右邊函數(shù)的最小值，列式即可完成求解.【詳解】由已知，函數(shù)是定義為在上的增函數(shù)，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：10．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)在的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)得到或，再驗(yàn)證奇偶性得到答案.（2）確定，函數(shù)在上單調(diào)遞增，計(jì)算最值得到值域.【詳解】（1）函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不滿足條件，舍去.綜上所述：.（2），函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，，故值域?yàn)?1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對于偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；【答案】(1)(2)【分析】（1）先設(shè)冪函數(shù)，根據(jù)題意，得到，即可求出解析式；（2）根據(jù)題意可得：當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)奇偶性，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，代入點(diǎn)，得，解得，所以.（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，設(shè)，則，又因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.12．已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．(1)求的值；(2)若函數(shù)，證明：的值是定值．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)得到方程，解得即可；（2）首先求出解析式，即可求出，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，∴，解得或；又在上單調(diào)遞增，∴，∴的值為；（2）證明：由（1）可得，所以，定義域?yàn)椋瑒t，，所以，，所以的值是定值.能力提升練1．已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．已知函數(shù)是冪函數(shù).若對于，且，均有，則（

）A． B．8 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義及上下凸函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或3.因?yàn)椋?，均有，所以的圖象在第一象限上凸，因此.所以，所以.故選：A.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】求出冪函數(shù)f(x)的解析式，再通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，從而求得最值.【詳解】設(shè)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)