甘肅省景泰縣2024年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

甘肅省景泰縣重點名校2024年中考數(shù)學全真模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點F,

交NBCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A,C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（）

2.如圖，在AA5C中，邊上的高是（）

3.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若

4.“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了

某次單詞復習中M,N,S,T四位同學的單詞記憶效率V與復習的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中

正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

A.MB.NC.SD.T

5.計算（-,）

-1的結(jié)果是（）

2

11

A.--B.-C.2D.-2

22

6.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水

量，結(jié)果如下表:

月用水量（噸）8910

戶數(shù)262

則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）

A.方差是4B.極差是2C.平均數(shù)是9D.眾數(shù)是9

7.等腰中，NBAC=90°,D是AC的中點，EC于E,交BA的延長線于F,若5尸=12,貝UEBC

的面積為（）

A.40B.46C.48D.50

8.如圖，AABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E,則CE：DE

等于（）

C.5:2D.7:2

9.用配方法解方程式+2%-3=0時，可將方程變形為（）

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

10.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.1.239x103g/cm3B.1.239x102g/?n3

C.0.1239x10-2g/cm3D.12.39x10-4g/cm3

11.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是()

-3-2-10123

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

12.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達

位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為()

B

A.60^/3nmileB.605/2nmileC.30GnmileD.30^/2nmile

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總

14.一元二次方程x2=3x的解是：.

15.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是.

16.若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=Q有一個根是2,則m+n=.

17.在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作

效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度.若設原計劃每天修路xm,則根據(jù)題

意可得方程.

18.函數(shù)y=士中，自變量x的取值范圍是

x-1

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE〃CO.

(1)求證：BC是NABE的平分線；

21.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于點F,交AB于點E.求

證：FC=2BF.

小張在數(shù)學實踐活動中，畫了一個AABC,ZACB=90°,3c=1,AC=2,再以點3為圓心，3c為半徑畫弧交A3

于點。，然后以A為圓心，4。長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,貝！JAE=；此時小張發(fā)現(xiàn)4舊2=4。包。

請同學們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接A尸，得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：AACFs△尸CE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosNA的值；

應用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

23.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)》=七的圖象與一次函數(shù)y=x+/＞的圖象交于點A(l,4),點3(-4,n).求“和》

x

的值；求A0A5的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

24.(10分)在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).畫出△ABC

關于X軸對稱的4AiBiCi；以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△AiBiCi的位似圖形△A2B2c2,使4A2B2c2與4AiBiCi

25.(10分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.

(2)求乙組加工零件總量a的值.

26.(12分)省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了

了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖

所示)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

學生上學方式條形統(tǒng)計圖

m=_%,這次共抽取一名學生進行調(diào)查;

并補全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行

車上學的學生有多少名？

27.（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

（I）AABC的面積等于

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點D,E在邊CA上,點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的（不要求證明）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至I]2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

進而得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?NACD是AABC的外角，

,\ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項正確;

VEF/7BC,CF平分NBCA,

:.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

.\OF=OC,

同理可得OE=OC,

/.EF=2OC,故B選項正確；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項正確;

2

不一定是AC的中點，

四邊形AECF不一定是平行四邊形，

...四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，AF為AABC中5c邊上的高.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵.

3、C

【解析】

分析：延長GH交AD于點P,先證AAPH之△FGH得AP=GF=1,GH=PH=!

,再利用勾股定理求得PG=&,

2

從而得出答案.

???四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

，AD〃GF,

，ZGFH=ZPAH,

又是AF的中點，

/.AH=FH,

在4APH和△FGH中，

ZPAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=L

VCG=2,CD=1,

.\DG=1,

貝!IGH=|PG=|XNPD2+DG。=今,

故選：C.

點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點.

4、C

【解析】

分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，7同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效

率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默

寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.

詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶

效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確

默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是￡

故選C.

點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)嘉互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】

解:[4],

2

故選D.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)基與正整數(shù)指數(shù)塞互為倒數(shù).

6、A

【解析】

分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=L[(XI-%)2+(X2-無)2+…+(Xn.^)2],分別進行計算可得答案.

n

詳解:極差:10-8=2,

平均數(shù)：(8x2+9x6+10x2)4-10=9,

眾數(shù)為9,

方差：s2=^[(8-9)2X2+(9-9)2X6+(10-9)2x2]=0.4,

故選A.

點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是掌握各知識點的計算方法.

7、C

【解析】

VCE±BD,/.ZBEF=90°,VZBAC=90°,ZCAF=90°,

.\ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.ZABD=ZACF,

又；AB=AC,.".△ABD^AACF,；.AD=AF,

；AB=AC,D為AC中點，...AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,A3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

?,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

8、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DO,AB,AF=BF,進而得出DF的長和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點F,

是A3的中點，

.\DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

/.AF=BF=4,

AFO是4ABC的中位線，AC/7DO,

?；BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

/.DO=5,

/.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??一9

DEFD

?CE6

??=—=1.

DE2

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關鍵.

9、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

x2+2x+l-4

（尤+1）2=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關鍵.

10、A

【解析】

試題分析：0.001219=1.219x101.故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

11,C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算術(shù)平方根是2應，2＜2應＜3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

12、B

【解析】

如圖，作于E.

在RtA協(xié)E中，?:NPAE=45。,PA=60nmile,

J?r~

/.PE=AE=-----X60=30V2nmile,

在RtAPSE中，???N5=30。,

PB=2PE=60\/2nmile.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3026兀.

【解析】

分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可.

詳解：VABM,BC=3,

：.AC=BD=5,

x4

轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：——=271,

180

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：嗯QQjrX5兀S，

1802

X33

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：——=-71,

1802

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

53

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：一兀+―兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

二頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：67ix504+27i=3026兀

故答案為3026兀

點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關鍵.

14-,xi=0,X2=l

【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解.

【詳解】

x2=lx

x2-lx=0,

x(x-l)=0,

x=0或x-l=O,

.*.X1=O,X2=l.

故答案為：X1=O,X2=l

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方

程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

15、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,貝！j可證△ABF絲ZXFCE,進一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

F

；E是CD的中點，

.?.CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

.*.BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

?.NB=NC=90。，

.,.△ABF^AFCE,

/.AF=EF,NBAF=NCFE,ZAFB=ZFEC,

.\ZAFE=90°,

.'.△AFE是等腰直角三角形，

.,.ZAEF=45°,

tan^AEF=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.

16、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入x1+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=T,然后利用整體代入的方

法進行計算.

【詳解】

VI（n^O）是關于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一個根，

.,.4+lm+ln=0,

/.n+m=-l,

故答案為-L

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含

有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

24002400。

17、-------------------7-------------------7------O.

x(1+20%)%

【解析】

2400

試題解析：???原計劃用的時間為:

x

2400

實際用的時間為：Ho%）》

24002400

...可列方程為：丁一匹西—=8.

x

240024000

案為]7=8.

叫"力x(1+20%)%

18、x20且x丹

【解析】

試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關系式X』聲）,解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得x-1#;

解得X丹;

故答案為對1.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析;(2)4.1.

【解析】

試題分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得3=2^,由此即可解決問題；

CE0B

試題解析：(1)證明：VDE是切線，.,.OC±DE,VBE/7CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC=OB,ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,...BC平分/ABE.

._____DCDO埒''用

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,；.OD=、標海=10，VOC//BE,A-=——，.?.二='二，

極少"G人'CEOBQ；區(qū)稀

/.EC=4.1.

考點：切線的性質(zhì).

20、-17.1

【解析】

按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【詳解】

解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【點睛】

此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.

21、見解析

【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=^CF,可證得

2

結(jié)論.

【詳解】

證明：連接AF,

VEF為AB的垂直平分線,

；.AF=BF,

又AB=AC,ZBAC=120°,

/.ZB=ZC=ZBAF=30°,

ZFAC=90°,

/.AF=—FC,

2

/.FC=2BF.

【點睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的

關鍵.

22、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

ACAFACFC

拓展延伸：(I)由AE2=AC?EC,推出一上=——，XAE^FC,推出一上=—上，即可解問題；

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)如圖，過點尸作尸MLAC交AC于點根據(jù)cos/A=@Z,求出AM、4歹即可；

AF

應用遷移：利用(3)中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：75-15

VZACB=90°,BC=19AC=2f

'?AB—,

.".AD—AE—y[5-1>

VAE2=(75-1)』6-2下,

AC*EC^2x[2-(75-1)]=6-2亞，

：.AE2=AC?EC,

???小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1),.?AE2=AC?EC,

.ACAE

*'AE-EC

'：AE=FC,

.ACFC

??=,

FCEC

又,：NC=/C,

:?△ACFs^FCE；

(2)?:△ACFsdFCE,：.ZAFC=ZCEF9

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEFf

：.ZAFC=ZCf

:.AC=AF9

■:AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

■:EF=FC,

.\ZC=2ZA,

■:ZAFC=ZC=2ZAf

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

???NA=36。；

(3)如圖，過點尸作松，AC交AC于點M,

由嘗試探究可知1,

EC=3-5

?：EF=FC9由（2）得：AC=AF=29

：.ME=3',

2

…年

.?-里=立±1

AF4

應用遷移:

?.?正十邊形的中心角等于幽=36。，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，

10

二如圖，當點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和A歹都是圓的半徑，尸C是正十邊形的邊長時,

設A尸=AC=2,FC=EF=AE=x,

■:/\ACFs/\FCK,

FC

??A?F—-9

EFEC

?2_EF

"~EF~2-EF'

?*.EF=45-1，

半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為6—1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，

學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

5_

23、(1)-1；(2)-；(3)x>l或-4Vx<0.

2

【解析】

(1)把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出

n的值即可；(2)設直線y=x+3與y軸的交點為C,由SAAOB=SAAOC+SABOC,根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐

標，利用三角形面積公式即可得答案；(3)利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.

【詳解】

(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=&,一次函數(shù)丫=*+1>,

X

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

??,點B(-4,n)也在反比例函數(shù)丫=—的圖象上，

x

4

.\n=——=-1；

-4

(2)如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C,

?.?當x=0時，y=3,

AC(0,3),

：?SAAOB=SAAOC+SABOC=—X3X1H—x3x4=7.5,

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(3)VB