湖南長沙明德旗艦2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南長沙明德旗艦2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對于函數(shù)y=,下列說法正確的是()A.y是x的反比例函數(shù) B.它的圖象過原點C.它的圖象不經(jīng)過第三象限 D.y隨x的增大而減小2.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.3.一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為am,則a的取值范圍為()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<44.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起,下面一張保持不動,將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:15.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.26.一副直角三角板如圖放置,其中,,,點F在CB的延長線上若,則等于()A.35° B.25° C.30° D.15°7.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=138.如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長為()A. B. C. D.9.計算a?a2的結(jié)果是()A.a(chǎn)B.a(chǎn)2C.2a2D.a(chǎn)310.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若一個扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個扇形的半徑為__________.12.如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_____度(只需寫出0°~90°的角度).13.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點處,當(dāng)△為直角三角形時,BE的長為.14.用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.15.已知方程的一個根為1,則的值為__________.16.鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件,你的預(yù)估理由是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.18.(8分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽,每人每次投10個球,將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題進(jìn)行分析說明.19.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上.(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.20.(8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.21.(8分)由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水,注水量y2(萬m3)與時間(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素).(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.(2)求當(dāng)0≤x≤60時,水庫的總蓄水量y萬(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍.22.(10分)如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.23.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;當(dāng)x>0時,比較kx+b與的大小.24.如圖,在等邊△ABC中,點D是AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案.【詳解】對于函數(shù)y=,y是x2的反比例函數(shù),故選項A錯誤;它的圖象不經(jīng)過原點,故選項B錯誤;它的圖象分布在第一、二象限,不經(jīng)過第三象限,故選項C正確;第一象限,y隨x的增大而減小,第二象限,y隨x的增大而增大,故選C.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.3、C【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解:∵一個正方形花壇的面積為,其邊長為,則a的取值范圍為:.故選:C.【點睛】此題重點考查學(xué)生對無理數(shù)的理解,會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;【詳解】解:正六邊形的面積,

陰影部分的面積,

空白部分與陰影部分面積之比是::1,

故選C.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.5、D【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì),可化簡絕對值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.【詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.6、D【解析】

直接利用三角板的特點,結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:由題意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,

∵DE∥CB,

∴∠BDE=∠ABC=45°,

∴∠BDF=45°-30°=15°.

故選D.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題解析:∵原來的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點:1.平均數(shù);2.中位數(shù).8、D【解析】

延長BO交圓于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解:延長BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理,注意:作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】a·a2=a3.故選D.10、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6【解析】設(shè)這個扇形的半徑為,根據(jù)題意可得:,解得:.故答案為.12、1.【解析】

設(shè)大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1°.故答案為1.13、1或.【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,

∴AC==5,

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,

∴∠AB′E=∠B=90°,

當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,

∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,

∴EB=EB′,AB=AB′=1,

∴CB′=5-1=2,

設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,

在Rt△CEB′中,

∵EB′2+CB′2=CE2,

∴x2+22=(4-x)2,解得,

∴BE=;

②當(dāng)點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.

此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.

綜上所述,BE的長為或1.

故答案為:或1.14、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長,進(jìn)而可計算出所圍成的正方形的面積;根據(jù)圓的周長公式,可知所圍成的圓的半徑,進(jìn)而將圓的面積計算出來,兩者進(jìn)行比較.【詳解】圍成的圓形場地的面積較大.理由如下:設(shè)正方形的邊長為a,圓的半徑為R,∵竹籬笆的長度為48米,∴4a=48,則a=1.即所圍成的正方形的邊長為1;2π×R=48,∴R=,即所圍成的圓的半徑為,∴正方形的面積S1=a2=144,圓的面積S2=π×()2=,∵144<,∴圍成的圓形場地的面積較大.故答案為:圓形.【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用,所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際,不能死學(xué).15、1【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=1,∴,解得m=1.故答案為1.【點睛】本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.16、113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加:(件),∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義,解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】

根據(jù)分式運算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.18、(1)7,9,7;(2)應(yīng)該選派B;【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;(2)利用方差的意義分析得出答案.【詳解】(1)A成績的平均數(shù)為(9+10+4+3+9+7)=7;眾數(shù)為9;B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7;故答案為:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;從方差看,B的方差小,所以B的成績更穩(wěn)定,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)選取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO;也可選取②③,利用AAS判定△BEO≌△DFO;還可選?、佗?,利用SAS判定△BEO≌△DFO;(2)根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.試題解析:證明:(1)選?、佗?,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.點睛:此題主要考查了平行四邊形的判定,以及全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.20、(1)一個A品牌的足球需90元,則一個B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)設(shè)一個A品牌的足球需x元,則一個B品牌的足球需y元,根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)設(shè)一個A品牌的足球需x元,則一個B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個A品牌的足球需40元,則一個B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元.考點:二元一次方程組的應(yīng)用.21、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解析】

(1)根據(jù)圖中的已知點用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范圍內(nèi)求出解即可.【詳解】解:(1)設(shè)y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,當(dāng)x=20時,y1=-20×20+1200=800,(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得則,所以y2=25x-500,當(dāng)0≤x≤20時,y=-20x+1200,當(dāng)20<x≤60時,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【點睛】此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用能力,掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分線,DE∥AB,可證得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可證得四邊形ADEF是平行四邊形;(2)過點E作EH⊥BD于點H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,可求得BH的長,從而求得BE、DE的長,即可求得答案.【詳解】(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE,∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE;∵BE=AF,∴A

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