四川省成都武侯區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

四川省成都武侯區(qū)領(lǐng)川外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下

學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.m4+m3=m7B.(m4)3=m

C.m(m-1)=m2-mD.2m5^m3=m2

2.如圖，下列條件中，不能判定的是（

A.NO+NB4D=180。B.Z1=Z2

C./3=/4ZB=ZDCE

3.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知1納秒=0.000000001秒，

該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5乂10一9秒B.15乂10一9秒C.1.5x10—8秒D.15xl（f8秒

4.下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一

點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

B.兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短

C.把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線

D.從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一

點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

5.下列各式中，為完全平方式的是（）

A.X2-2x-lB.x2-x+1C.x2-x+-D.x2—mx+rn'

若a+Z?=10,ab=11,貝代數(shù)式/一成+〃的值是（）.

A.89B.-89C.67D.-67

8.如圖，邊長(zhǎng)為〃的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)

拼成新的圖形，根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為()

a

ab

A.a1-b2=(6Z-/?)2B.(6z+Z?)2=a2+2ab+b2

C.(a-b^=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a^b)(a-b)

二、填空題

9.若無+y=-4,x-y=9,那么式子.

10.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是.

11.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式d+(〃z-l)x+16是完全平方式，則m的值為.

12.如圖，在△ABC中,BE、CE分別是NABC和/ACB的平分線，過點(diǎn)E作DF〃:BC,

交AB于D,交AC于F,若AB=5,AC=4,則AADF周長(zhǎng)為.

+%+出+。3+%+%=

三、解答題

14.計(jì)算：

(l)-r2023+(2023-^-)°+(-2)3

(2)--2ab^-9a1-(9ab3+12a4Z?2)4-3aZ?

15.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)-(x+2?+15x3+3x?y2,其中x=3,y=-1.

16.某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保''知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A,B,

C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：

試卷第2頁，共6頁

某中學(xué).垃圾分類，綠色環(huán)保?北中學(xué)“垃圾分類，綠色環(huán)保.

知識(shí)競(jìng)賽等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

(1)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)=?=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_____度;

(3)小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參

加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率.

17.請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整.已知:如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，A、F、E三

點(diǎn)在同一直線上，Z1=Z2=ZE,/3=/4.求證

證明（已知）

；?/3="

：N3=N4（已知）

Z4=Z_（_）

：N1=N2（已知）

Z1+ZCAF=Z2+ZCAF,§PZBAF=Z_

/4=N_（等量代換）

.（_）

18.如圖，CE平分ZACD,AE■平分/BAC,ZEAC+ZACE=90°.

A

B

D-----1-

⑴請(qǐng)判斷A5與CO的位置關(guān)系并說明理由.

（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)4=90。保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使NMCE=NECD,

當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問NR4E與/MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

R4

遲

D--------------------

C

⑶如圖，在（1）的結(jié)論下，尸為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)。為直線C。上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。

在射線8上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）NCPQ+NCQP與/BAC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的

結(jié)論并證明.

四、填空題

19.在同一平面內(nèi)，若NA與的兩邊分別垂直，且nN比N3的3倍少40。，則NA

的度數(shù)為_.

20.多項(xiàng)式4x2.i2xy+10y2+4y-12的最小值是.

21.若〃條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)對(duì)頂角.

22.已知多項(xiàng)式》3一21+依-1為被除式，除式為6尤-1,商式為/一工+2,余式為1,

則這個(gè)多項(xiàng)式為

23.我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”.從圖中取

一列數(shù)：1,3,6,10,…，記％=1,a2=3,a3=6,a4=10,L,那么a4+2au-3a10+5

的值是.

試卷第4頁，共6頁

1

11

1\21

1X31

14''64

15101051

1615201561

五、解答題

24.觀察下列各式，尋找規(guī)律：

已知后4,計(jì)算：

(%-1)(1+x)=x2-1

(x-1)(1+x+x2)—x3-1

(x-1)(l+x+x2+x3)-1

(x-1)(\+x+x2+x3+x4}—x5-1

（1）根據(jù)上面各式可得規(guī)律：（尤-1）（l+.r+x2+x3+...+xM）=___.

⑵根據(jù)⑴中規(guī)律計(jì)算1+2+22+23+24+...+22。18的值.

（3）求314+315+…+3100的個(gè)位數(shù)字.

25.隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大。

某快遞公司每件普通物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

寄往市內(nèi)寄往市外

首重續(xù)重首重續(xù)重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

說明：①每件快遞按送達(dá)地（市內(nèi)，市外）分別計(jì)算運(yùn)費(fèi).

②運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式：首重價(jià)格+續(xù)重X續(xù)重運(yùn)費(fèi).首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，

續(xù)重以0.5千克為計(jì)重單位（不足0.5千克按0.5千克計(jì)算）

例如：寄往市內(nèi)一件L8千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：10+3x（0.5+0.5）=13元.寄往市外

一件3.4千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：12+8x（2+0.5）=32元.

（1）小華同時(shí)寄往市內(nèi)一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運(yùn)費(fèi)多少

元？

⑵小彤同時(shí)寄往市內(nèi)和市外同一件6千克的物品，已知b超過2,且6的整數(shù)部分是

小數(shù)部分小于0.5,請(qǐng)用含字母的代數(shù)式表示市外與市內(nèi)這兩筆運(yùn)費(fèi)的差.

（3）某日小華和小彤同時(shí)在該快遞公司寄物品，小華寄往市外，小彤寄往市內(nèi)，小彤所寄

物品的重量不是整數(shù)，小華的運(yùn)費(fèi)比小彤的運(yùn)費(fèi)多57元，物品的重量比小彤多2.5千克,

則小華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)多少元？

26.如圖，點(diǎn)。為直線上一定點(diǎn)，作射線Q4.

（1）如圖1,當(dāng)射線Q4在直線MN的下方時(shí)，在直線MN的同側(cè)作射線OA,使

ZAOM=ZAON=a.將射線OA繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到射線OB.

①若a=25。時(shí)，求的度數(shù).

②當(dāng)0。<0<90。時(shí)，若NAOM=4NA'O8,求a的值.

⑵如圖2,若NAON=150。，射線。。從Q4開始繞著。點(diǎn)以每秒10。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至ON結(jié)束，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為"在旋轉(zhuǎn)過程中，同時(shí)將射線繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到射線OP,作射線0c平分NAOQ,當(dāng)2/CON+/PON為定值時(shí)，求,的取值范圍及

對(duì)應(yīng)的定值.（本題中研究的角均為大于0°且小于180。的角）

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解：機(jī)4+/不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

（M?）3=機(jī)"，故選項(xiàng)2錯(cuò)誤；

m（.m-1）—m2-m,故選項(xiàng)C正確；

2m5^m3=2m2,故選項(xiàng)Z）錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，塞的乘方，同底數(shù)塞的除法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;

進(jìn)而判斷即可.

【詳解】根據(jù)/D+/BAD=180。，可得AB〃CD；

根據(jù)N1=N2,可得

根據(jù)/3=/4,可得

根據(jù)ZB=NDCE,可得AB〃CD；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】所用時(shí)間=15x0.000000001=1.5x10-8（秒）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（F",其中1＜冏＜10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.A

【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短,

答案第1頁，共16頁

故原命題錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直

線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)完全平方公式(。+6)2=/±2浦+萬2進(jìn)行判斷即

可掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：選項(xiàng)A中，不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，彳2一尤+1=卜一(：符合完全平方式的特點(diǎn)，是完全平方式，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D中，不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

6.A

【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行分解32"』=32"+3",把值代入求職即可；

【詳解】解:由題可得=32"'+3"=(3"1+3",

把3"=5,3"=4代入上式得：

原式=5、4=今

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】把。+6=10兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將"=11代入求出排+爐的值，代

入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：把a(bǔ)+b=10兩邊平方得：

(a+b)2=a2+b2+2ab=100,

把a(bǔ)b=ll代入得：

答案第2頁，共16頁

a2+&2=78,

原式=78-11=67,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)

鍵.

8.D

【分析】觀察圖形，分別求出左右兩邊圖形空白部分的面積，根據(jù)空白部分面積相等即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：：左邊圖形空白部分的面積=。2-%2,右邊圖形空白部分的面積=(。+以”6),

???空白部分面積相等，

ci~-b~=(a+Z?)(a—b),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到空白部分的面積是解題的關(guān)鍵.

9.-36.

【分析】根據(jù)平方差公式解出即可.

【詳解】尤2-V=(x+y)(x-y)=(-4)x9=-36.

故答案為：-36.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于熟練掌握平方差運(yùn)算.

10.45°/45度

【分析】本題考查余角與補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互為余角的和等于90。，互為補(bǔ)角的和等

于180。，用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是則它的補(bǔ)角為(180。-a),余角為(90。-a),

根據(jù)題意得：180。-々=3(90。-a),

解得：a=45。.

故答案為：45°.

11.9或-7

【分析】根據(jù)完全平方公式：5+6)2=/+2。6+。2,觀察其構(gòu)造(加一I)x=±2x4x,即可得

出m的值.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：(m-l)x=±2x4x

當(dāng)(〃?-l)x=2x4x時(shí)，加=9；

當(dāng)(:〃T；v=_2x4x時(shí)，m=-7.

故答案為：9或-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

12.9

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出BD=DE,EF=FC,進(jìn)而解答即可.

【詳解】；DF〃:BC,

ZDEB=ZEBC,ZFEC=ZECB,

：BE、CE分別是/ABC和NACB的平分線，

/.ZDBE=ZEBC,/FCE=NECB,

ZDBE=ZDEB,ZFEC=ZFCE,

；.BD=DE,EF=FC,

AADF周長(zhǎng)=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，有效的進(jìn)行線段

的等量代換是正確解題的關(guān)鍵.

13,-28

【分析】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求得4,?1，%,%，%，%，

再代入計(jì)算即可求解.

【詳解】：(尤2—2尤一3)(尤3+5f—6x+7)

=x5+5x4-6x3+7x2-2x4-10x3+12%2-14x-3x3-15x2+18x-21

=%5+3x4-19x3+4%2+4^-21

5432

=a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,

/.aQ=-21,=4,a2=4,%=-19,a4=3fa5=1f

a。+q+%+q+%+%=—21+4+4—19+3+1——28.

答案第4頁，共16頁

故答案為：-28.

41

14.(1)——

4

(2)-9a4+14a3/7-3&2

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)哥，整式的混合運(yùn)算；

(1)根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解;

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：-r2023+(2023-^)°-^-|j+(-2)3

9

=-1+1---8

4

44

一4

(2)解：-(a2-2ab^-9a~~(9abi+12a4b2^-i-3ab

=-9a4+18a3b-3b2-4a3b

=—9/+14a%-362

15.~4xy,12

【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再計(jì)算加減法，最

后代入字母的值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=尤2—，一(尤2+4孫+4/)+5/

=x2-y2-x2-4xy-4y2+5y2

=一4孫.

把x=3,>=-1代入，原式=Tx3x(-l)=12.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單

項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

16.(1)40,圖見解析

(2)10,40,144

(3)表見解析，小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為g

答案第5頁，共16頁

【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，用列表法或樹狀圖法求概率等，理解

題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)。等級(jí)的頻數(shù)及所占的百分比即可得出總的人數(shù)，然后乘以8等級(jí)所占的百分比

即可得出B等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用A等級(jí)的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出機(jī)的值；用360度乘以C等級(jí)所占的比例即可;

（3）用列表法表示出所有等可能的結(jié)果，然后用概率公式求解即可.

【詳解】（1）12+30%=40人，40*20%=8人，

故答案為：40,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

360°x40%=144°.

故答案為10,40,144；

（3）設(shè)除小明以外的三個(gè)人記作A、C,從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如

下：

一二小明ABrc

小明A,小明B',小明C',小明

A小明，A!B',A'C,A

B'小明，B'A,BfC,B'

C小明，C'ASCB',C

共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種,

答案第6頁，共16頁

所以小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為二=（.

722

17.見解析

【分析】根據(jù)平行線的判定可得AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得N4=N8AC,

再根據(jù)平行線的判定可得AB〃CD

【詳解】VZ2=Z￡（已知）

：.AD^BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

AZ3=ZDAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ3=Z4（已知）

AZ4=ZDAC（等量關(guān)系）

VZ1=Z2（己知）

：.Zl+ZCAF=Z2+ZCAF

即/

AZ4=ZBAC（等量代換）

；.AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

故答案為A。，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；DAC,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DAC,等量關(guān)

系；DAC,BAF；AB〃CD,同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

18.（1）AB//CD,見解析

（2）ZBAE+1ZMCD=90°

（3）NCPQ+NCQP=ABAC,見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NACD=2N4CEZBAC=2ZCAE,得到

/ACD+/R4c=180。，由此得到AB〃CD；

（2）過點(diǎn)E作跖ZMB,得ZBAE=ZAEF,證得CD〃EF推出/EEC=/ECD,由此得到

/BAE+/ECD=90。,進(jìn)而推出N8A￡+；NMCD=90。；

（3）由得N54C=/ACE,根據(jù)三角形內(nèi)角和得NCPQ+NCQP=180。一ZPCQ,

利用鄰補(bǔ)角得NACE=18（F-ZPq2,由此得至1]/4。+/（78=/54。.

【詳解】（1）AB//CD.理由如下：

答案第7頁，共16頁

???CE平分NACOAE平分/B4C,

:.ZACD=2ZACE,NBAC=2NCAE,

Z￡AC+ZACE=90°,

???ZACD+ZBAC=2(ZACE+ZCAE)=180°

???AB//CD.

(2)ZBAE+^ZMCD=90°f理由如下：

過點(diǎn)E作￡F〃AB,

'：AB//CD

：.CD//EF

：.ZFEC=ZECD

???ZAEF+NFEC=ZAEC=90。

ZBAE+ZECD=90°

ZMCE=ZECD

：.ZECD=-ZMCD

2

ZBAE+-ZMCD=90°；

2

(3)ZCPQ+ZCQP=ABAC

證明：'：AB//CD,

：.ZBAC=ZACE

?.,ZCPQ+ZCQP+ZPCQ=180°

...ZCPQ+ZCQP=180。一ZPCQ

答案第8頁，共16頁

?.,ZACE=1SO°-ZPCQ

：.ZCPQ+ZCQP=ABAC.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定定

理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.20°或125°

【分析】根據(jù)兩個(gè)角的兩邊分別垂直，畫出圖形，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，可設(shè)N3是1

度，利用方程即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)是x度，則NA是(3x-40)度，根據(jù)題意得，

①如圖1：VZAEC=ZBEDfZACB=ZADB=90°,

/B=XA=x,

.\x=3x-40

解得，x=20,

故NA=20。，

VZBED^ZEAC=90°,ZBED+ZB=90°,

ZEAC=ZB

AZB+ZDAC=180°,

.*.x+3x-40=180,

解得，x=55,

3x55°-40°=125°

故答案為：20。或125。.

答案第9頁，共16頁

E

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意畫出

圖形，分類討論，列出方程.

20.-16

【分析】將原多項(xiàng)式配方，變形為兩個(gè)完全平方式減一個(gè)常數(shù)的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性

可求得答案.

【詳解】4x2-12xy+10y2+4y-12

=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4-16

=(2x-3y)2+(y+2)2-16

(2x-3y)2>0,(y+2)2>0

(2x-3y)2+(y+2)2-16>-16

故答案為：-16.

【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

21.n(n-l)

【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)頂角的概念即

可求解.

【詳解】解：若三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，6對(duì)對(duì)頂角；

四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，12對(duì)對(duì)頂角；

?條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)對(duì)頂角；

故答案為：

22.%3—2x~+3x—1

答案第10頁，共16頁

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，根據(jù)題意得出優(yōu)-》+2卜（法-1）+1=/一2》2+依一1,

進(jìn)而根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：依題意，（*2-工+2卜（法一1）+1=無3—2%2+6-1

即—（b+1）x?+（2Z?+1）%—1=/—2%2+QX—1

b=1,2b+1=a

解得：a=3,

???這個(gè)多項(xiàng)式為：x3-2x2+3x-l

故答案為：X3-2X2+3X-1.

23.-18

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出%=若少.由

已知數(shù)列得出規(guī)律為=1+2+3++〃=”辿，再依此計(jì)算出《。與孫，最后代入所求的

代數(shù)式即可得出答案.

7x33x44x5

【詳解】解：4=1,a2=3=1+2=—-—,a3=6=1+2+3=--—,a4=10=1+2+3+4=--—,

n(n+i]

??cin=1+2+3+?+〃=---——,

10x11UU11x12“

a。=--------=55,a,,=---------=oo,

22

CL^+2%]—3%0+5—10+2x66—3x55+5=—18,

故答案為：-18.

24.(1)xn+l-l；(2)22019-1;(3)2.

【分析】(1)依據(jù)變化規(guī)律，即可得到(x-1)(l+x+x2+x3+...+xn)=xn+1-l.

(2)依據(jù)(1)中的規(guī)律，即可得到1+2+22中3+24+...+22018的值;

(3)將314+315+…+31。。進(jìn)行變形然后運(yùn)用①中的方法得到結(jié)果.

【詳解】(1)觀察總結(jié)規(guī)律，可得：原式1

2019

(2)原式=(2-1)(1+2+22+23+24+...+22。18)=2-1

(3)

答案第11頁，共16頁

原式=（1+3+3?+......+313+314+……+3100）-（1+3+32+……+313）

=1（3-1）（1+3+32+……+313+314+……+310,,）-1（3-1）［1+3+32+……+313）

3101-314

―_2-

：3"的個(gè)位數(shù)字以3,9,7,1進(jìn)行四次一個(gè)循環(huán)，

???3皿的個(gè)位數(shù)字為3,3蕤的個(gè)位數(shù)字為9,

所以鱉E的個(gè)位數(shù)字為2.

2

【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類規(guī)律題，考查了整式乘法，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，弄清題中的規(guī)律是

解決這類問題的方法.

25.（1）各需付運(yùn)費(fèi)16元，36元；

⑵（5根一0.5）元；

⑶小華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)119元.

【分析】（1）根據(jù)運(yùn)費(fèi)=首重價(jià)格+續(xù)重x續(xù)重運(yùn)費(fèi)，結(jié)合續(xù)重以0.5千克為計(jì)重單位（不足0.5

千克按0.5千克計(jì)算），即可求解；

（2）根據(jù)運(yùn)費(fèi)=首重價(jià)格+續(xù)重x續(xù)重運(yùn)費(fèi)，結(jié)合續(xù)重以0.5千克為計(jì)重單位（不足0.5千

克按0.5千克計(jì)算），可用含機(jī)的代數(shù)式表示出寄往市外及寄往市內(nèi)所需運(yùn)費(fèi)，作差后即可求

解；

（3）設(shè)小彤所寄物品的重量為（x+a）（x為正整數(shù)，4為小數(shù)部分）千克，則小華所寄物品

的重量為（尤+。+2.5）千克，分0<。W2.5和0.5<a<1兩種情況列I方程求解即可；

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，運(yùn)用分類討論并根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運(yùn)費(fèi)10+3x2=16（元）；

寄往市外一件3.9千克的物品需付運(yùn)費(fèi)12+8x（2+0.5+0.5）=36（元）；

答：各需付運(yùn)費(fèi)16元，36元；

（2）解：根據(jù)題意得，寄往市內(nèi)需付運(yùn)費(fèi)10+3（機(jī)-1+0.5）=（3帆+8.5）元，

寄往市外需付運(yùn)費(fèi)12+8。1+0.5）=（8九+8）元，

答案第12頁，共16頁

8;w+8-（3/n+8.5）=（5〃?-0.5）元；

（3）解：設(shè)小彤所寄物品的重量為（x+a）（x為正整數(shù)，。為小數(shù)部分）千克，則小華所寄物

品的重量為（x+a+2.5）千克，

①當(dāng)0<a?2.5時(shí)，

小彤的運(yùn)費(fèi)為10+3（x-l）+0.5x3=（3x+8.5）元，

小華的運(yùn)費(fèi)為12+8（x-l）+3x8=（8x+28）元，

根據(jù)題意得，8x+28-（3x+8.5）=57,

解得尤=7.5（不符合題意，舍去）；

②當(dāng)0.5<a<l時(shí)，

小彤的運(yùn)費(fèi)為10+3（x-l）+lx3=（3x+10）元，

小華的運(yùn)費(fèi)為12+8（x-l）+3.5x8=（8x+32）元，

根據(jù)題意得，8x+32—（3x+10）=57,

解得x=7,

/.3%+10+8彳+32=3乂7+10+8*7+32=119（元），

答：小華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)119元.

26.⑴①40°；②40。

⑵當(dāng)0</<6時(shí)，對(duì)應(yīng)的定值為420。；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的定值為300。

【分析】（1）①根據(jù)題意并結(jié)合圖形可得NA'。B=180。-NAOM-NA'ON-/A。B,代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可；

②根據(jù)題意可得NAOM=NA'ON=c,ZA'OB=-a,

4

ZAOM+ZAOB+ZAOB+ZAON=l?>0o,繼而得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可；

（2）先找出臨界值：當(dāng)f=0秒時(shí)，NAOQ=0；當(dāng)7=6秒時(shí)，ZC6W=180°；當(dāng)f=12秒時(shí)，

ZPON=0°；當(dāng)t=18秒時(shí)，ZAOg=180°;當(dāng)"21秒時(shí)，射線OQ與射線ON重合，然后分

四種情況討論即可.

【詳解】（1）解：①：將射線。4繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到射線。B,

答案第13頁，共16頁

ZAOB=90°,

?/ZAOM=ZAON=25°,

ZAOB^18Q0-ZAOM-ZAON-ZAOB

=180°-25°-25°-90°

=40。，

/A'OB的度數(shù)為40。；

②ZAOM=ZAON=a,ZAOM=AZAOB,

：.ZA'OB=-a,

4

VZAOM+ZAOB+ZAOB+ZAON=180°,

?+90°+—ct+tz=180°,

4

解得：a=40°,

的值為40。；

（2）解：：/AON=150。，射線。。從Q4開始繞著。點(diǎn)以每秒10。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ON

結(jié)束，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為心

則（360°-150°）+10°=21（秒），

當(dāng)t=0秒時(shí)，ZAOQ=0°;

當(dāng)NAOC=30。時(shí)，30°+5。=6（秒），

此時(shí)ZCON=ZAOC+ZAON=30°+150°=180°,

即當(dāng)/=6秒時(shí)，ZCON=180P；

當(dāng)NAOQ=120。時(shí)，120°-10°=12（秒），

止匕時(shí)ZPON=360°-ZAON-ZAOQ-ZQOP=360。-150。一120°-90°=0°,

即當(dāng)f=12秒時(shí)，NPON=4°；

當(dāng)NAOQ=180°時(shí)，180°^10°=18（秒），

即當(dāng)/=