河南省鄭州市管城回族區(qū)外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）河南省鄭州市管城回族區(qū)外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3）4．（3分）若關(guān)于x的不等式的解集為x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤45．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，，，AB的垂直平分線交BC于點D．若BD＝6，則AC的長為（）A．3 B．3 C．4 D．58．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．以上答案都不對9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．28 C．32 D．5610．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線EF分別交AB，AC于點E、F．若點E，F(xiàn)分別在PB，PC的垂直平分線上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）“x與y的2倍的和是正數(shù)”用不等式可表示為．12．（3分）在△ABC中，∠C＝100°，AC＝BC，則∠A＝°．13．（3分）若不等式組的解集為x≤﹣m，則mn．14．（3分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，，AB＝6，BC＝4，那么DE＝．15．（3分）某次知識競賽共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答的題都扣3分．小亮獲得二等獎（70～90分），則小亮答對了道題．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）方程3x﹣2＝2x+3的解；（2）不等式3x﹣2＞2x+3的解集；．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，BC＝38．DG，EF分別垂直平分AB，AC，垂足分別為G，F(xiàn)．（1）求△DAE的周長；（2）求∠DAE的度數(shù)．18．（9分）如圖，一次函數(shù)b的圖象與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B．（1）求一次函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解集．19．（9分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（點A1，B1，C1分別為A，B，C的對應(yīng)點）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（點A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對應(yīng)點）．20．（9分）已知a，b為有理數(shù)，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x＞，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0的解集．21．（10分）如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延長線于點F．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝8，DE＝2，求AB的長．22．（10分）某運輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？23．（11分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）指出圖中的一個等腰三角形，并加以證明；（2）求證：BE＝AF；（3）若∠ABC＝60°，ED＝AD，求∠A的度數(shù)．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．2．（3分）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故選：C．3．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3）【解答】解：點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后點的橫坐標(biāo)為2﹣4＝﹣2；縱坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1；即新點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選B．4．（3分）若關(guān)于x的不等式的解集為x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，故選：D．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上如圖：故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故選：B．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，，，AB的垂直平分線交BC于點D．若BD＝6，則AC的長為（）A．3 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，BD＝6，∴AD＝BD＝6，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝AD＝3，故選：A．8．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．以上答案都不對【解答】解：觀察函數(shù)圖象得到：不等式ax+b＜0的解集為x＜﹣2，不等式mx+n＜0的解集為x＜3；所以不等式組的解集為x＜﹣2．故選：A．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．28 C．32 D．56【解答】解：過D作DH⊥BA，交BA延長線于H，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DH＝DC＝4，∴△ABD的面積＝AB?DH＝×6×4＝12，∵△BCD的面積＝BC?CD＝×8×4＝16，∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積＝12+16＝28．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線EF分別交AB，AC于點E、F．若點E，F(xiàn)分別在PB，PC的垂直平分線上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別在PB，PC的垂直平分線上，∴CF＝PF，BE＝PE，∴∠FPC＝∠FCP，∠EPB＝∠EBP，∵∠FPC+∠BPC+∠EPB＝180°，∠BCP+∠CBP+∠CPB＝180°，∴∠FCP+∠EBP＝∠BCP+∠CBP＝（∠ACB+∠ABC），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠FCP+∠EBP＝60°，∴∠BPC＝120°．故選：B．二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）“x與y的2倍的和是正數(shù)”用不等式可表示為x+2y＞0．【解答】解：依題意得：x+2y＞0．故答案為：x+2y＞0．12．（3分）在△ABC中，∠C＝100°，AC＝BC，則∠A＝40°．【解答】解：∵∠C＝100°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝×（180°﹣100°）＝40°，故答案為：40．13．（3分）若不等式組的解集為x≤﹣m，則m≥n．【解答】解：∵不等式組的解集為x≤﹣m，∴﹣m≤﹣n，則m≥n，故答案為：≥．14．（3分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，，AB＝6，BC＝4，那么DE＝2.5．【解答】解：過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，∴DE＝DF，∵△ABC的面積＝△ABD的面積+△DBC的面積，∴BC?DF+AB?DE＝，∵AB＝6，BC＝4，∴4DE+6DE＝25，∴DE＝2.5．故答案為：2.5．15．（3分）某次知識競賽共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答的題都扣3分．小亮獲得二等獎（70～90分），則小亮答對了17或18道題．【解答】解：設(shè)小亮答對了x道題，根據(jù)題意得：，解得：≤x≤，∵x只能取整數(shù)，∴x＝17或18；故答案為：17或18．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）方程3x﹣2＝2x+3的解；（2）不等式3x﹣2＞2x+3的解集；．【解答】解：（1）方程3x﹣2＝2x+3合并同類項得：x＝5；（2）不等式3x﹣2＞2x+3合并同類項得：x＞5；（3）方程組，①﹣②得x＝5，把x＝5代入①式，得到y(tǒng)＝13，所以方程組的解是．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，BC＝38．DG，EF分別垂直平分AB，AC，垂足分別為G，F(xiàn)．（1）求△DAE的周長；（2）求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DG，EF分別垂直平分AB，AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴△DAE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝38．（2）在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，∵AD＝BD，AE＝EC，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝180°﹣（∠B+∠C）＝100°﹣80°＝20°．18．（9分）如圖，一次函數(shù)b的圖象與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B．（1）求一次函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）由題意得：b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為：2，當(dāng)y＝0時，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴B（﹣4，0）；（2）△AOB的面積為：×4×2＝4；（3）由圖象得不等式的解集為：x＞0．19．（9分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（點A1，B1，C1分別為A，B，C的對應(yīng)點）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（點A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對應(yīng)點）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．（9分）已知a，b為有理數(shù)，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x＞，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0的解集．【解答】解：∵不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x≥，∴2a﹣b＜0且＝，∴a＝b，將a＝b代入2a﹣b＜0得，2×b﹣b＜0，即b＜0，故b＜0，∴關(guān)于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0可化為﹣bx＞b．∵b＜0，∴﹣b＞0，∴x＞﹣．21．（10分）如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延長線于點F．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝8，DE＝2，求AB的長．【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝∠CFB＝90°，∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE與△CBF中，，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CE＝CF，∴AC平分∠DAB；（2）解：由（1）可得BF＝DE＝2，在Rt△ACE和Rt△ACF中，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF＝8，∴AB＝AF﹣BF＝6．22．（10分）某運輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于1