2024年安徽省淮北市五校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.2萬B.A/49C.—D.-1.010101

7

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7a—a=7B.（3b，=6b4C.a3-a2—a5D.a6-i-a3=a2

3.2024年2月，我國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱確定，新一代載人飛船名為“夢舟”，月面著陸器名為

“攬?jiān)隆?，我國航天員計(jì)劃在2030年前登陸與地球平均距離約為38.4萬千米的月球表面開展科學(xué)探索.其中，

38.4萬千米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.38.4x104米B.38.4x107米c.3.84xl05^D.3.84xl08^

4.如圖所示的是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）

A.1000(1+x)2=440B.1000(1+%)2=1000+440

C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=勺％化W0)與雙曲線y=4(抬/0)相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(—2,-4)B.(-2,-1)C.(-4,-2)D.(4,2)

7.已知a//b,將一塊含等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放,若N2=30。，則Z1的度數(shù)為（）

A.100°B.135°C.155°D.165°

8.從長為3,5,7,15的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）

1

k

9.如圖，反比例函數(shù)丁=勺（左＜0）與一次函數(shù)y=x+4的圖像交于A,8兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為—3,

X

k

—1.則關(guān)于X的不等式勺＜x+4（x＜0）的解集為（）

A.x<—3B.—3<x<—1C.—l<x<0D.x<—3或一l<x<0

10.如圖，在小△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,3C=2cm.點(diǎn)尸在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng);

點(diǎn)。在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P,。均以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另

一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,則線段尸。的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2^5cmD.3V2cm

二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）

11.分解因式：2c^b-Sab=.

12.若2±=1±3+?，則代數(shù)式5—6?！?〃的值是.

abab

13.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,若其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則廠的值為

14.在矩形紙片A3CD中，對角線AC和交于點(diǎn)O,將矩形紙片折疊使點(diǎn)。落在AC上的點(diǎn)尸處，折痕

2

CE交BD于點(diǎn)、G.

D

AB

（1）若AB=6,AD=8,則DE的長為.

（2）若=則空的值為—

GC

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

x+28%x2-2x_,-

15.先化簡，再求值:---------，其中x=—3.

x-2x2-4x+2

—3x—1<5

16.解不等式組：\C/、并將解集在數(shù)軸上表示出來.

3x-2（x-l）<8

-6-5-4-3-2-10123456

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察.

ooO0

OO

00OOO

OOOOOOOOO

000000OOOO

OO000000O

OO

00OO

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

（1）第w個(gè)圖有.個(gè)小圓；（用含w的代數(shù)式表示）

（2）是否存在某個(gè)圖，其小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè)？如果存在，指出是第幾個(gè)圖；如果不存在，請說明理由.

18.如圖，△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,1）,3（4,2）,C（3,4）.

3

（1）將△A3。向左平移4個(gè)單位長度后得到△4耳G，畫出用G；

（2）請畫出△A3C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的圖形△4鳥02；

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山一側(cè)的山坡劃分為AB和BC兩段，測得坡長⑷3=1000m,

3c=400m,坡角NB4F=30°,NCBE=45°.

（2）求山峰的高度CP.（V2?1.414,結(jié)果保留整數(shù)）

20.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)。在對角線AC上，以。4的長為半徑的圓。與A。，AC分別交于點(diǎn)E,F,

且NACB=NOCE.

（1）判斷直線CE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan/ACB=5-,BC=2,求、。的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.積極回應(yīng)人民群眾對美好生活的向往，進(jìn)一步完善“民聲呼應(yīng)”工作機(jī)制，是建設(shè)美好安徽的重要舉措之

一.我省某機(jī)構(gòu)針對公民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是四類生活

信息關(guān)注度的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.

圖2

4

(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有人；

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分的圓心角是度；

(4)請寫出一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息.

七、(本題滿分12分)

22.在正方形ABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在AD,DC上，且=AF交BD于點(diǎn)、G.

(1)如圖1,求證：BE1AF；

(2)如圖2,在2。上取一點(diǎn)S,使GS=GD,在A2上取一點(diǎn)K,使AK=AE,求證：KS±BE；

(3)在(2)的條件下，如果AB=6,AE=3,求KS的長.

AED4E￡>

BC

圖2

八、(本題滿分14分)

23.已知拋物線丁=一%2+(2〃+1卜+3〃+1交工軸于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,已知點(diǎn)P是位于BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，作垂足為M,求線段PM長度的最

大值；

(3)如圖2,已知點(diǎn)。是第四象限拋物線上一點(diǎn)，ZACQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

AA

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

5

答案ACDCBADABC

10.C【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則AP=CQ=t,CP=6—t,

根據(jù)勾股定理可得：PQ2=（67）2+/=2（7—3）2+18。V2）

所以當(dāng)1=2時(shí)，PQ?有最小值為20,即尸。最小值=2石

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.2az?（a+2）（a—2）12.113.6

14.（1）3（2）-

3

解析：（1）在中，由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=7§2+62=10,又因?yàn)?/p>

CF=CD=AB=6.所以AF=10—6=4.設(shè)DE=FE=x.則AE=8—%,在用△AEF中，由勾股定

理得:42+X2=（8-X）2,解得X=3；

(2)因?yàn)閠anNACD=W2=且"=g'.所以NACD=60°

CDAB

在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD,所以△CDO是等邊三角形.由折疊知"CE=NECE,所以

DG=OG,所以型=工，因?yàn)锳D〃BC,所以空=如=’.

GB3GCGB3

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

(x+2『-8Xx+2

15.解：原式=

-X2-4-x(x-2)

f—4-x+41+2

(x-2)(x+2)x(x-2)

(X-2)2x+2

(x-2)(x+2)x(x-2)

x

當(dāng)x=—3時(shí)，原式二—'.

3

16.解：解不等式一3x—1<5,得x>—2.

解不等式3x—2（x—1）W8,得xW6.

所以，原不等式組的解集是-2〈尤W6.

-6-5-4-3-2-10I23456

6

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：每個(gè)圖由外圍的4個(gè)小圓和中間的“矩形”組成.由此可知

第1個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=1x2+4,

第2個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=2x3+4,

第3個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=3x4+4，

第n個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)=〃（〃+1）+4=〃2+〃+4.

故答案為：（1）tr+n+4.

（2）由題意，當(dāng)“2+〃+4=160時(shí)，

“2+"—156=0解得〃1=12,n2--13（舍去）

故第12個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè).

18.解：如圖（1）△4與￡為所求作的圖形；

（2）為所求作的圖形—

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）作A產(chǎn)于”，如圖，

AB

.?.B7/=lOOOsin3O°=5OO,

：.EF=BH=5QOm；

CE

(2在RtACBE中,sinZCBE=—,

BC

:.CE=400-sin45°=200底?282.8

7

:.CF=CE+EF=282.8+500?783（m）.

答：AB段山坡高度為500米.山峰的高度CF約為783米.

20.解：（1）直線CE與。相切.

證明：四邊形ABCO是矩形.

BC//AD.ZACB=ZDAC；

又「ZACB=NDCE,

:.ZDAC=ZDCE；

連接OE,則==

ZDCE+ZDEC=90°

:.ZAEO+ZDEC=90°

；.NOEC=90。,即OELCE.

又?是。。的半徑.

二直線CE與。相切.

ADB

(2)tanZACB=——,BC=2.

BC2

AB=BC?tanZACB=A/2,

/.AC=A/6；

又，ZACB=/DCE,

tanZDCE=tanZACB=.

2

DE=DCtanZDCE=1；

在氏△CD￡中，CE=y/CD2+DE2

連接。石，設(shè)」。的半徑為八則在放△口?￡中，CO2=OE2+CE2,

即(后—「了=產(chǎn)+3,解得廠=手

六、（本題滿分12分）

8

21.解：(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有200+20%=1000(人),

故答案為1000；

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000—(250+200+400)=150人

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分的圓心角是360°義幽■=144。，

1000

故答案為：144；

(4)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，關(guān)注交通信息的市民人數(shù)最多(答案不唯一).

七、(本題滿分12分)

22.(1)證明：在正方形ABCD中.

AB=DA,ZBAE^ZADF=90°,AE=DF

:.ABAE^AADF

:.ZAEB=ZDFA

ZDFA+ZDAF=9Q°

:.ZDAF+ZBEA^9G°

.-.BE±AF

(2)證明：

在正方形ABCD中，AB//DC

:△DGFsABGA

DFDG

"BA~BG

AK=AE=DF,DG=GS

AKGSBKBS

"BA~BG'"BA~BG

ZABG^ZKBS

:.ZBAG=NBKS

:.AF//KS

又-AF±BE

：.KSLBE

(3)解：在RtAABE中,NB4E=90°

9

AF=BE=y/AB2+AE~=A/62+32=36

△ABGsAFDG

AGAB6

"~GF~~DF~3~

AG=2FG=-AF=245

3

由(2)知△BKSsABAG

..——―,../\,?3-ACr-y2)

AGBA622

八、(本題滿分14分)

23.(1)解：由題意得—1—(2〃+1)+3〃+1=0

解得"=1.

所以這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-必+3x+4

(2)解：如圖，作PN〃y軸交BC于點(diǎn)N,

在y=-/+3x+4中，當(dāng)y=0時(shí)，一無2+3x+4=0

解得占=-1,x2=4.所以8(4,0)

當(dāng)x=0時(shí)，y=4.所以C(0,4)

因?yàn)镺B=OC=4.ZB(9C=90°.所以NOCB=45°=NPW

因?yàn)镻M，6c.所以ZPMN=90°

歷

所以PM^—PN

2

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+4.所以4%+4=0,

解得上=—1,所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=—x+4,

10

設(shè)尸產(chǎn)+3r+4）,所以N?,T+4）

所以PM=等附=等［—r+3/+4—（T+4）］

￥（"+4）

=-^（?-2）2+2A/2（0</<4）

因?yàn)閍=—等<0,頂點(diǎn)（2,2~Q）

所以當(dāng)/=2時(shí)，取得最大值為2形

（3）解法1：如圖，設(shè)CQ交x軸于點(diǎn)D作于點(diǎn)E；

因?yàn)閆ACQ=N3CO=45。，所以ZACO=N￡>CE

因?yàn)閆AOC=ZDEC=90°

r)pAni

所以tanNDCE=——=tanZACO=——二一

CECO4

設(shè)DE=m,則CE=4加，易知BE=DE=m,BC=4垃

即5m=4，萬，所以相=半

所以BD=J^m=§