北京市2024屆中考數學仿真試卷含解析

北京市京源學校2024屆中考數學仿真試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（)

DE2DE_2AE2AE2

A.C.

~BCAC3AC5

2.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）

3.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

4.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網絡上推出，即刻轉發(fā)

量就超過810000這個數用科學記數法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

5.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

A.7近海里/時B.7G海里/時C.7"海里/時D.280海里/時

6.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、5、C的坐標分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),將A4BC沿一確

定方向平移得到△點5的對應點31的坐標是（1,2）,則點4,G的坐標分別是（）

y個

B.Al(3,3),Cl(2,1)

D.Ai(3,4),Ci(2,2)

7.如圖，AB/7CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,ZK-

ZH=27°,則NK=()

B3

8.如圖，在△ABC中，cosB=J,sinC=—，AC=5,則AA5C的面積是()

25

A.—B.12C.14D.21

2

9.如圖1,點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A-5-C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段AP的長度y

與運動時間》的函數關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是()

10.如圖，反比例函數y=K(x>0)的圖象經過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四

X

邊形ODBE的面積為9,則k的值為()

Dk

-y=I（x>o）

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內角是___度.

12.規(guī)定：田表示不大于x的最大整數，(x)表示不小于x的最小整數，[X)表示最接近x的整數(x加+0.5,〃為整

數)，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號)

①當x=L7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-1.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解為1VXV1.5；

④當時，函數y=[x]+(x)+尤的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點.

13.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點O順時針旋轉90。后得到RSFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是

D

14.已知，如圖，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝！IAC=

7

15.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=—,且BD=5,則DE=

2

D

16.如圖，點D、E、F分另U位于AABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

1,

17.已知拋物線y=,x2-1,那么拋物線在y軸右側部分是（填“上升的”或嚇降的”）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

D

從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定

矩形

做一個游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎?請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

19.（5分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山

腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度，|：、3,山坡長為240米，南坡的坡角是45。.問李強以什么速度攀登才

（1）求雙曲線解析式;

⑵點P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

21.（10分）臺州市某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷

售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系為：p=Lt+16,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖

4

所示：

⑴求日銷售量y與時間t的函數關系式？

⑵哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

12_

22.（10分）先化簡，后求值：（1-----）一（:—a）,其中〃=L

a+1ci~+2a+1

23.（12分）如圖，45是。。的直徑，點C在48的延長線上，CZ＞與。。相切于點O,CELAD,交AO的延長線于

點E.

（1）求證：ZBDC=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求的長.

24.（14分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速

度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

Ar）AFADAF

根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當一=—或一=丁時,DE?BD,然后可對各選項進行判斷.

DBECABAC

【詳解】

eADAE__ADAE,一尸

解：當一=——或——=——時，DE|BD,

DBECABAC

即艾=2或四2

EC3AC5

所以D選項是正確的.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

2、C

【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）I

又,原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=（m+n）]-4mn=（m-n）

故選C.

3、D

【解析】

根據邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑，內切圓半徑為以

【詳解】

解：如下圖,

1?△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜邊為外切圓直徑，

13

???外切圓半徑=工=6.5,

2

內切圓半徑二出竺=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了直角三角形內切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

4、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

試題解析：設貨船的航行速度為X海里/時，4小時后貨船在點3處，作P。LAB于點Q.

北

由題意AP=56海里，P5=4x海里,

在RtAAPQ中，ZAPQ=60,

所以產。=28.

在RtAPQB中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在x=28,

2

解得：％=7拒.

故選A.

6、A

【解析】

分析：根據B點的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標

即可.

詳解：由點B(-4,1)的對應點Bi的坐標是(1,2)知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點A(-1,3)的對應點Ai的坐標為(4,4)、點C(-2,1)的對應點Ci的坐標為(3,2),

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據已知點的平移變化總結出平移的規(guī)律.

7、B

【解析】

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

11

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

ZBHC=ZBKC-27°,

:.ZBKC=1800-2(ZBKC-27°),

/.ZBKC=78°,

故選B.

8、A

【解析】

根據已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點A作ADLBC,

3

?.'△ABC中，cosB=——,sinC=—,AC=5,

25

.,.ZB=45°,

..3ADAD

?sinC=—=-----=------9

5AC5

AAD=3,

CD=Js?—3?=%

；.BD=3,

_1121

則AABC的面積是：一xADxBC=—x3x(3+4)=一.

222

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD±BC,進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵.

9、B

【解析】

過點A作AMLBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：?BC=2BM=6,

:.SABC=-BC2\M=12,

A2

故選B.

A

RPML

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

10、C

【解析】

本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，

過點M作MG，y軸于點G,作MNLx軸于點N,貝USgNMG=|k|.

又為矩形ABCO對角線的交點，

；.S矩形ABCO=4S°ONMG=4|k|,

?.?函數圖象在第一象限，k>0,

kk八

一+―+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數，即可得到結論.

【詳解】

設多邊形的邊數為n.

因為正多邊形內角和為二一二；，正多邊形外角和為:二

根據題意得：-.，；=」..，

解得：“=8.

???這個正多邊形的每個外角

=字■=優(yōu)

則這個正多邊形的每個內角是0_=3

故答案為：1.

【點睛】

考查多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.

12、②③

【解析】

試題解析：①當x=1.7時，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯誤；

②當x=-1.1時，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當lVxVl.5時，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

-1<X<1時，

；?當-l<x<-0.5時,y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當-0.5<x<0時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當0VxV0.5時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當0.5VxVl時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,貝!)x-l=4x時，得x=1；x+l=4x時，得x=l；當x=0時，y=4x=0,

33

...當-IVxVl時，函數尸[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤,

故答案為②③.

考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組.

【解析】

作DHLAE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

作DHJ_AE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,,AB=y/oA1+OB2=逐，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得△DHE絲△BOA,

???DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+AEOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?萬"90?萬?510—%

=—1xc3x,l+—1x,lx2C+

223603604

10-7T

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

14、1

【解析】

試題分析：根據DE〃FG〃:BC可得△ADEsAAFGsABC,根據題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據EG=3,

則AC=1.

考點：三角形相似的應用.

15、2日

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根據勾股定理可求出AD的長，在R3ADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

;半圓O的直徑AB=7,

7

AOD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

/.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

**-AD=7AB2-B￡>2=肝-5?=276

在RtAADE中,

VZDAC=30°,

，DE=AD?tan30°=2瓜x—=2叵

3

故答案為2瓶.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.

16、3:2

【解析】

因為DE〃BC,所以港=^=|，因為EF〃A8,所以砥=靠=|,所以署=|，故答案為:3:2.

17、上升的

【解析】

???拋物線y=gx2-l開口向上，對稱軸為x=O（y軸），

.?.在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3

18、（1）（2）公平.

4

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意結合概率公式可得答案；

（2）首先根據（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平.

3

試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是一；

4

（2）列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產生12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,

AP(兩張都是軸對稱圖形)=-,因此這個游戲公平.

2

考點：游戲公平性；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.

19、李強以1272米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A

【解析】

過點A作ADLBC于點D,

在RtAADC中,

由?,:得tanC=1''.?.ZC=30°.\AD='AC='x240=120(米)

小行322

在RtZkABD中，NB=45o；.AB=7,AD=120、、(米)

120、2+(240+24)=120、24-10=12、二(米/分鐘)

答：李強以12一米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A

69(22、

20、(1)y=—;(2)(—,0)或|一--,0

-x3\3)

【解析】

(D把A點坐標代入直線解析式可求得”的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得左的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設尸(x,0),則可表示出PC的長，進一步表示出AACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得產點的

坐標.

【詳解】

解：(1)把A(2,n)代入直線解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把A坐標代入y=',得k=6,

x

則雙曲線解析式為尸9.

x

(2)對于直線片;x+2,

令y=0,得到x=-4,BPC(-4,0).

設P(x,0),可得PC=|x+4|.

「△ACP面積為5,

1

..—|x+4|?3=5,即nn|x+4|=2,

222

解得：或x=-丁，

33

則p坐標為［一或1—,

21、(l)y=-2t+200(l<t<80,t為整數)；⑵第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解析】

(1)根據函數圖象，設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數法求解可得；

(2)設日銷售利潤為w,根據“總利潤=每千克利潤x銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時t的值，結合函數圖象即可得出答案;

【詳解】

⑴設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:

攵二一

>+Z?=198解得：。=2。2。'.”=-2t+2Wl史8。，t為整數);

8Qk+b=40

⑵設日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,

,411

當l<t<80時，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

當t=30時，w最大=2450；

.?.第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3)由(2)得：當長號80時,

w=-；(t-30/+2450,

令w=2400,BP--(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20>t2=40,

，t的取值范圍是20Wt*0,

共有21天符合條件.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由相等關系得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖

象解不等式及二次函數的圖象與性質是解題關鍵.

a+1

22、----,2.

a-1

【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將?的值代入計算可得.

【詳解】

tZ+11-1)

解：原式=

a+1a+1(?+1)2

a(a+l)2

<7+1-1)

a+1