北京市2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

北京市京源學(xué)校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（)

DE2DE_2AE2AE2

A.C.

~BCAC3AC5

2.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n（m>n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）

3.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

4.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

5.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

A.7近海里/時(shí)B.7G海里/時(shí)C.7"海里/時(shí)D.280海里/時(shí)

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、5、C的坐標(biāo)分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),將A4BC沿一確

定方向平移得到△點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)31的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)4,G的坐標(biāo)分別是（）

y個(gè)

B.Al(3,3),Cl(2,1)

D.Ai(3,4),Ci(2,2)

7.如圖，AB/7CD,NABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和NDCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H,ZK-

ZH=27°,則NK=()

B3

8.如圖，在△ABC中，cosB=J,sinC=—，AC=5,則AA5C的面積是()

25

A.—B.12C.14D.21

2

9.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-5-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間》的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是()

10.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四

X

邊形ODBE的面積為9,則k的值為()

Dk

-y=I（x>o）

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是___度.

12.規(guī)定：田表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[X)表示最接近x的整數(shù)(x加+0.5,〃為整

數(shù))，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說(shuō)法正確的是.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①當(dāng)x=L7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解為1VXV1.5；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=[x]+(x)+尤的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

13.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RSFOE,將

線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線(xiàn)段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是

D

14.已知，如圖，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝！IAC=

7

15.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=—,且BD=5,則DE=

2

D

16.如圖，點(diǎn)D、E、F分另U位于AABC的三邊上，滿(mǎn)足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

1,

17.已知拋物線(xiàn)y=,x2-1,那么拋物線(xiàn)在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或嚇降的”）.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

D

從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;小明和小亮約定

矩形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

19.（5分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山

腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度，|：、3,山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45。.問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才

（1）求雙曲線(xiàn)解析式;

⑵點(diǎn)P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（10分）臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)

售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=Lt+16,日銷(xiāo)售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

4

所示：

⑴求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

⑵哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶(hù)有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？

12_

22.（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1-----）一（:—a）,其中〃=L

a+1ci~+2a+1

23.（12分）如圖，45是。。的直徑，點(diǎn)C在48的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CZ＞與。。相切于點(diǎn)O,CELAD,交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E.

（1）求證：ZBDC=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求的長(zhǎng).

24.（14分）一輛高鐵與一輛動(dòng)車(chē)組列車(chē)在長(zhǎng)為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)平均速

度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車(chē)全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

Ar）AFADAF

根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的逆定理，當(dāng)一=—或一=丁時(shí),DE?BD,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

DBECABAC

【詳解】

eADAE__ADAE,一尸

解：當(dāng)一=——或——=——時(shí)，DE|BD,

DBECABAC

即艾=2或四2

EC3AC5

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.也考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定

理的逆定理.

2、C

【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）I

又,原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=（m+n）]-4mn=（m-n）

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑，內(nèi)切圓半徑為以

【詳解】

解：如下圖,

1?△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜邊為外切圓直徑，

13

???外切圓半徑=工=6.5,

2

內(nèi)切圓半徑二出竺=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

試題解析：設(shè)貨船的航行速度為X海里/時(shí)，4小時(shí)后貨船在點(diǎn)3處，作P。LAB于點(diǎn)Q.

北

由題意AP=56海里，P5=4x海里,

在RtAAPQ中，ZAPQ=60,

所以產(chǎn)。=28.

在RtAPQB中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在x=28,

2

解得：％=7拒.

故選A.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點(diǎn)B(-4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(1,2)知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，

則點(diǎn)A(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(3,2),

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

7、B

【解析】

如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線(xiàn)MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

11

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

ZBHC=ZBKC-27°,

:.ZBKC=1800-2(ZBKC-27°),

/.ZBKC=78°,

故選B.

8、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線(xiàn)AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,

3

?.'△ABC中，cosB=——,sinC=—,AC=5,

25

.,.ZB=45°,

..3ADAD

?sinC=—=-----=------9

5AC5

AAD=3,

CD=Js?—3?=%

；.BD=3,

_1121

則AABC的面積是：一xADxBC=—x3x(3+4)=一.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：?BC=2BM=6,

:.SABC=-BC2\M=12,

A2

故選B.

A

RPML

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最

短是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過(guò)點(diǎn)M作MG，y軸于點(diǎn)G,作MNLx軸于點(diǎn)N,貝USgNMG=|k|.

又為矩形ABCO對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

；.S矩形ABCO=4S°ONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

kk八

一+―+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、1.

【解析】

先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為二一二；，正多邊形外角和為:二

根據(jù)題意得：-.，；=」..，

解得：“=8.

???這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角

=字■=優(yōu)

則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是0_=3

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

12、②③

【解析】

試題解析：①當(dāng)x=1.7時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當(dāng)lVxVl.5時(shí)，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

-1<X<1時(shí)，

；?當(dāng)-l<x<-0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)-0.5<x<0時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當(dāng)0VxV0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當(dāng)0.5VxVl時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,貝!)x-l=4x時(shí)，得x=1；x+l=4x時(shí)，得x=l；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0,

33

...當(dāng)-IVxVl時(shí)，函數(shù)尸[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤,

故答案為②③.

考點(diǎn)：1.兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組.

【解析】

作DHLAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

作DHJ_AE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,,AB=y/oA1+OB2=逐，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得△DHE絲△BOA,

???DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+AEOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?萬(wàn)"90?萬(wàn)?510—%

=—1xc3x,l+—1x,lx2C+

223603604

10-7T

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃:BC可得△ADEsAAFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

則AC=1.

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.

15、2日

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在R3ADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

;半圓O的直徑AB=7,

7

AOD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

/.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

**-AD=7AB2-B￡>2=肝-5?=276

在RtAADE中,

VZDAC=30°,

，DE=AD?tan30°=2瓜x(chóng)—=2叵

3

故答案為2瓶.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).

16、3:2

【解析】

因?yàn)镈E〃BC,所以港=^=|，因?yàn)镋F〃A8,所以砥=靠=|,所以署=|，故答案為:3:2.

17、上升的

【解析】

???拋物線(xiàn)y=gx2-l開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=O（y軸），

.?.在y軸右側(cè)部分拋物線(xiàn)呈上升趨勢(shì).

故答案為：上升的.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

3

18、（1）（2）公平.

4

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；

（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

3

試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率是一；

4

（2）列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種,

AP(兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形)=-,因此這個(gè)游戲公平.

2

考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.

19、李強(qiáng)以1272米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,

在RtAADC中,

由?,:得tanC=1''.?.ZC=30°.\AD='AC='x240=120(米)

小行322

在RtZkABD中，NB=45o；.AB=7,AD=120、、(米)

120、2+(240+24)=120、24-10=12、二(米/分鐘)

答：李強(qiáng)以12一米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A

69(22、

20、(1)y=—;(2)(—,0)或|一--,0

-x3\3)

【解析】

(D把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求得”的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)解析式可求得左的值,

可求得雙曲線(xiàn)解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出AACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得產(chǎn)點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,n)代入直線(xiàn)解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把A坐標(biāo)代入y=',得k=6,

x

則雙曲線(xiàn)解析式為尸9.

x

(2)對(duì)于直線(xiàn)片;x+2,

令y=0,得到x=-4,BPC(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.

「△ACP面積為5,

1

..—|x+4|?3=5,即nn|x+4|=2,

222

解得：或x=-丁，

33

則p坐標(biāo)為［一或1—,

21、(l)y=-2t+200(l<t<80,t為整數(shù))；⑵第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時(shí)t的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;

【詳解】

⑴設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:

攵二一

>+Z?=198解得：。=2。2。'.”=-2t+2Wl史8。，t為整數(shù));

8Qk+b=40

⑵設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,則w=(p-6)y,

,411

當(dāng)l<t<80時(shí)，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；

.?.第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元.

(3)由(2)得：當(dāng)長(zhǎng)號(hào)80時(shí),

w=-；(t-30/+2450,

令w=2400,BP--(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20>t2=40,

，t的取值范圍是20Wt*0,

共有21天符合條件.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖

象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

a+1

22、----,2.

a-1

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將?的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

tZ+11-1)

解：原式=

a+1a+1(?+1)2

a(a+l)2

<7+1-1)

a+1