2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練16　指數(shù)函數(shù)

課時規(guī)范練16指數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·江西南昌模擬)已知a=(22)2,b=42,c=2π,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a2.(2024·江蘇宿遷模擬)函數(shù)y=(12)

x2A.(0,2] B.(0,+∞)C.[2,+∞) D.[1,+∞)3.(2024·陜西咸陽模擬)函數(shù)f(x)=ex+e4.(2024·河南濮陽模擬)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=2x+2-x,則大致圖象如圖所示的函數(shù)可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f5.(2024·湖北武漢模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=3x+b,函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范圍為()A.(0,29) B.(-∞,2C.(-∞,23) D.(0,26.(多選題)(2024·湖北鄂州模擬)已知函數(shù)f(x)=3-2x2-ax(A.若f(x)是偶函數(shù),則a=0B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-a4C.f(x)的值域為(0,1)D.當a∈(0,1)時,方程f(x)-a=0有兩個實數(shù)根7.(2024·北京房山模擬)已知函數(shù)f(x),給出兩個性質(zhì):①f(x)在R上是增函數(shù);②對任意x∈R,f(x)>1.寫出一個同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)解析式,f(x)=.

8.(2024·遼寧沈陽模擬)不等式(14)

x2-8>49.(2024·天津和平模擬)若不等式4x-2x+1+a>0對任意x∈R都成立,則實數(shù)a的取值范圍是.

二、綜合提升練10.(2024·浙江紹興模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-ba-1(a,b∈R且a>0,a≠1),則A.與a無關(guān),與b有關(guān) B.與a有關(guān),與b無關(guān)C.與a有關(guān),與b有關(guān) D.與a無關(guān),與b無關(guān)11.(多選題)(2024·浙江金華模擬)若直線y=a2與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,則a的取值可以是(A.38 B.3C.32 D.12.(2024·北京西城模擬)使函數(shù)f(x)=|ex-a|的值域為[0,+∞)的一個a的值為.

13.(2024·山東濟南模擬)已知函數(shù)f(x)=b+2a-12x-a14.(2024·河北衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=a|x|(a>0且a≠1),若f(-3)<f(4),則不等式f(x2-2x)≤f(3)的解集為.

課時規(guī)范練16指數(shù)函數(shù)1.B解析a=(22)2=8=23,b=42=222,因為22<3<π,所以222<23<2π2.A解析依題意,令t=x2-2x,則t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因為y=(12)t單調(diào)遞減,且y=(12)t所以y=(12)t≤(12)-1=2,所以y∈(0,2],故選3.B解析由題知,f(x)的定義域為{x∈R|x≠0},因為f(-x)=e-x+e所以f(x)是奇函數(shù),排除A,C,因為f(2)=e2+e-22<f(3)=e4.D解析易知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),由圖易知該函數(shù)為奇函數(shù),而f(x)+g(x)與f(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù),故排除A,B,當x→+∞時,f(x)·g(x)→+∞,排除C,故選D.5.A解析由函數(shù)f(x)=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-13)=23·3b<23×3-1=29,又因為23·3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)6.ABD解析對于A選項,若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,則-2x2+ax=-2x2-ax,即對于B選項,令u=-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-a4],y=3u為增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,-a4對于C選項,-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28≤a28,則f(x)=3-2x2-ax∈(0,3a28],故C選項錯誤;對于D選項,當a∈(0,1)時,由f(x)=3-2x2-ax=a可得-2x2-ax=log3a,則2x2+ax+log3a=0,Δ=a2-8log3a>7.2x+1(答案不唯一)解析取函數(shù)f(x)=2x+1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)=2x+1在R上為增函數(shù),滿足性質(zhì)①;因為2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以對任意x∈R,f(x)>1,滿足性質(zhì)②.8.(-2,4)解析因為(14)

x2-8>4-2x=(14)2x,所以x2-8<2x,解得-9.(1,+∞)解析原不等式可化為a>-4x+2x+1對x∈R恒成立,令t=2x,則t>0,所以y=-4x+2x+1=-t2+2t=-(t-1)2+1≤1,當t=1時,ymax=1,所以a>1.10.D解析當a>1時,y=ax-b單調(diào)遞增,又因為1a-1>0,所以f(x)=ax-ba-1單調(diào)遞增;當0<a<1時,y=ax-b單調(diào)遞減,又因為1a-1<0,所以f(x)=ax-ba-1單調(diào)遞增.綜上11.ABC解析當a>1時,圖象如圖1所示,此時若直線y=a2與函數(shù)圖象有兩個公共點,需0<a2<1,即0<a<2,所以1<a<2;當0<a<1時,圖象如圖2所示,此時若直線y=a2與函數(shù)圖象有兩個公共點,需滿足0<a2<1,則0綜上可知,a的取值范圍為(0,1)∪(1,2),因此a的取值可以是38,34,312.1(答案不唯一)解析令f(x)=|ex-a|,由題意得f(x)的值域為[0,+∞),又因為y=ex的值域為(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a的取值范圍為(0,+∞).13.32解析由于函數(shù)的定義域滿足2x-a≠0,解得x≠log2a,故定義域為{x|x≠log2a},根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可知log2a=0,解得a=1,所以f(x)=b+12x-1,f(-x)=b+12-x-1=b+2x1-2x,所以f(-x)+f(x)=b+1214.[-1,3]解析因為函數(shù)f(x)=a|x|定義域為R,且f(-x)=a|-x|=f(x),所以函數(shù)