2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練21　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

課時規(guī)范練21導(dǎo)數(shù)的概念及其意義一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·北京西城模擬)函數(shù)f(x)=x+1x在x=2處的切線斜率為(A.-3 B.34C.54 D.2.(2024·廣東東莞模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3x,則limΔx→0A.5 B.-5 C.2 D.-23.(2024·山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=x?1x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為(A.3x+2y-3=0 B.3x-2y-3=0C.2x-3y-2=0 D.2x-3y+2=04.(2024·河北石家莊模擬)已知直線x-y+3=0是曲線y=x3+mx+1的一條切線,則實數(shù)m=()A.2 B.1 C.-1 D.-25.(2024·重慶巴蜀中學(xué)檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f'(5)=()A.2 B.3 C.4 D.-16.(多選題)(2024·山東臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(2x)+x2,下列直線是曲線y=f(x)的切線的是()A.(2e+e)x-y-e2B.12x-4y-5=0C.8x-4y-3=0D.3x-y-2+ln2=07.(2024·廣東深圳模擬)若曲線y=lnx+1x在x=2處切線的傾斜角為α,則tanα=8.(2024·福建廈門模擬)曲線y=e2ax在點(0,1)處的切線垂直于直線2x-y=0,則a=.9.(2024·云南玉溪模擬)曲線y=(x-4)ex過坐標(biāo)原點的切線方程為.

二、綜合提升練10.(2024·湖南長沙模擬)過點(2,0)作曲線f(x)=xex的兩條切線,切點分別為(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),則x1+x2=()A.-2 B.-2 C.2 D.211.(2024·河南新鄉(xiāng)模擬)在曲線y=2x3-1x的所有切線中,與直線y=7x+6平行的共有(A.4條 B.3條 C.2條 D.1條12.(多選題)(2024·湖北武漢模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在不同的兩點,使函數(shù)圖象在這兩點處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數(shù)e,則稱該函數(shù)為“e函數(shù)”,下列四個函數(shù)中,為“e函數(shù)”的是()A.f(x)=2x B.f(x)=sinC.f(x)=x2+2x D.f(x)=ln13.(2024·陜西安康模擬)若點P是曲線y=lnx-x2上任意一點,則點P到直線l:x+y-4=0的距離的最小值為.

14.(2024·福建漳州模擬)已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2-x,若過點P(1,t)可作曲線y=f(x)的三條切線,則t的取值范圍是.

15.(2024·福建廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx有兩條與直線y=2x平行的切線,且切點坐標(biāo)分別為P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),則x1x2x

課時規(guī)范練21導(dǎo)數(shù)的概念及其意義1.B解析因為f(x)=x+1x,則f'(x)=1-1x2,所以f'(2)=1-122=34,因此函數(shù)f(x)=x+1x2.A解析依題意f'(x)=2x+3,則f'(1)=5,因此limΔx→0f(1+3.B解析因為f(1)=0,所以切點為(1,0),又因為f'(x)=12x+1x2,k=f'(1)=32,所以切線方程為y=32(x-1),即3x-4.D解析曲線y=x3+mx+1,可得y'=3x2+m,直線x-y+3=0是曲線y=x3+mx+1的一條切線,設(shè)切點橫坐標(biāo)為a,則切點縱坐標(biāo)為a+3,則3a2+m=15.A解析由于函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,故f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2,故選A.6.ABD解析由于f(x)=ln(2x)+x2,x>0,所以f'(x)=1x+2x≥22,因此y=f(x)切線斜率的最小值為22.對于選項A,在點(e2,f(e2))處的切線的斜率為2e+e,切點為(e2,1+e24),切線方程為(2e+e)x-y-e24=0,故A滿足;對于選項B,在點(12,f(12))處的切線斜率為3,切點為(12,14),切線方程為12x-4y-5=0,故B滿足;對于選項C,直線8x-4y-3=0的斜率為2<22,故C不可能為y=f(x)的切線;對于選項D,在點(1,f(1))處的切線斜率為3,切點為(1,1+ln2),7.14解析由于y'=1x?1x2,則y'|x=2=14,故切線的斜率為8.-14解析y'=2ae2ax,所以y'|x=0=2a,因為在點(0,1)處的切線垂直于直線2x-y=0,故切線的斜率為-12,故2a=-12,9.y=-e2x解析設(shè)切點為(x0,y0),則y0=(x0-4)ex0,y'=ex+(x-4)ex=(x-3)ex,切線的斜率為(x0-3)ex0,所以切線方程為y-(x0-4)ex0=(x0-3)·ex0(x-x0),又切線過原點,所以0-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(0-x0),即x02-4x010.D解析由題意得f'(x)=(x+1)ex,過點(2,0)作曲線f(x)=xex的兩條切線,設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,x0ex0),則(x0+1)ex0=x0ex0x0-2,即(x02-2x0-2)ex0=0,由于ex0>0,故x02-2x0-2=0,Δ=12>0,由題意可知x1,x211.B解析由y'=6x2+1x2,令6x2+1x2=7,得x=±1或x=±66,當(dāng)x=1時,切點(1,1)不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意;當(dāng)x=-1時,切點(-1,-1)在直線y=7x+6上,切線與直線y=7x+6重合,不滿足題意;當(dāng)x=66時,切點(66,-17618)不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意;當(dāng)x=-66時,切點(-66,17618)不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意.故在曲線y=2x3-12.CD解析不妨設(shè)兩點分別為(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩點處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數(shù)e,即應(yīng)滿足f'(x1)·f'(x2)<0且f'(x1)+f'(x2)=e.對于選項A,由于f(x)=2x,所以f'(x)=-2x2<0恒成立,因此不存在x1,x2滿足f'(x1)f'(x2)<0,故選項A錯誤;對于選項B,由于f(x)=sinx,所以f'(x)=cosx∈[-1,1],因此不存在x1,x2滿足f'(x1)+f'(x2)=e,故選項B錯誤;對于選項C,由于f(x)=x2+2x,則f'(x)=2x+2,由于f'(x)值域為R,所以存在x1,x2使f'(x1)f'(x2)<0且f'(x1)+f'(x2)=e,即f(x)=x2+2x是“e函數(shù)”,故選項C正確;對于選項D,由于f(x)=lnxx,所以f'(x)=1-lnxx2,令g(x)=1-lnxx2,則g'(x)=2lnx-3x3,當(dāng)x∈(0,e32)時,g'(x)<0,當(dāng)x∈(e32,+∞)時,g'(x)>0,所以當(dāng)x=e32時,g(x)有最小值-12e3,因此g(x)即f'(x)值域為(-12e3,+∞),因此存在x1,x2使f'(x1)f'(x2)<0且13.22解析過點P作曲線y=lnx-x2的切線,當(dāng)切線與直線l:x+y-4=0平行時,點P到直線l:x+y-4=0距離最小.設(shè)切點為P(x0,y0)(x0>0),y'=1x-2x,所以切線斜率為k=1x0-2x0,由題知1x0-2x0=-1,解得x0=1或x0=-12(舍去),所以P(1,-1),此時點P到直線l:x+y-4=014.(0,127)解析設(shè)過點P的直線為l:y=k(x-1)+t,f'(x)=-3x2+4x-1,設(shè)切點為(x0,y0),則-3x02+4x0-1=k,k(x0-1)+t=-x03+2x02-x0,得t+1=2x03-5x02+4x0有三個解,令g(x)=2x3-5x2+4x,g'(x)=6x2-10x+4=2(x-1)(3x-2),當(dāng)g'(x)>0時,x>1或x<23,當(dāng)g'(x)<0時,23<x<1,所以g(x)在(-∞,2315.(0,14)解析由題意可知f(x)=x2+alnx的定義域為(0,+∞),所以x1,x2∈(0,+∞),f'(x)=2x+ax,當(dāng)切點為P