2024年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學一模試卷（含詳細答案解析）

2024年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2c6記作+2cm,那么低于平均身高2cm應(yīng)該

記作（）

A.2cmB.-2cmC.\15cmD.-175cm

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（j

f\其他垃圾

A.A＜可回收物B.

D.廚余垃圾

4.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.Q+2Q=3a2C.（ah'）3=ab3D.（—a3）2=—a6

5.下列對一元二次方程3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.一次函數(shù)y=kx+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.fc<0

B.y隨x增大而增大

C.圖象經(jīng)過原點

D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

7.如圖，4,B,。是0。上的三點，若乙40。=90。，乙4cB=25。，貝i"BOC的度數(shù)

是（）

A.20c

B.25°

C.40°

D.50c

8.我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酹酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，

現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒“斗，那么可列方程為（）

A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5—x)=30

二亞二x30^_

10+3-5口3十10一卜

9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過無心。的光線相交于點P,點

產(chǎn)為焦點.若41=155°,42=30°,則43的度數(shù)為（）

A.45cB.50°C.55°D.60°

10.如圖，△力中，若乙84c=80。，Z-ACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕

跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）

A.Z.BAQ=40°

B.=

C.AF=AC

D.乙EQF=25°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計算：/2x/3=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨

機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相

同的概率是______.

13.將腦物線y=/+4%-4向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線的表達式為

14.如圖，點P在反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象上，PAlx軸于點A,PBly軸

于點艮P4=PM一次函數(shù)y=x+1的圖象與交干點￡>,若。為尸B的中

點，則k的值為______.

15.如圖，正方形A3CO中，AB=4,點P為射線5C上任意一點（與

點8、。不重合），連接AP,在AP的右惻作正方形APG”,連接

AG,交射線8于E,當EO長為1時，BP的長為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

計算或化簡

（l）2cos4504-1/2-3|-（1）-2+（2024-TT）0；

1x-21

（2）（7TT_港=T）+7TT

17.（本小題8分）

“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量

比用1500元購買8型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個4型玩具進價的1.5倍.

(1)求A型玩具和8型玩具的進價分別是多少？

(2)若A型玩具的售價為12元/個，8型玩具的售價為20元/個，張老板購進4B型玩具共75個，要使總

利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？

18.(本小題9分)

“勤能補拙，儉以養(yǎng)德”.我校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導

“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機

調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的大完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學共有名；

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“剩大量”對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)杳的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，

我校3000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.

19.(本小題8分)

某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00,部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐

大巴從學校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛國主義教育基地進行研學.上午8：00,軍車在離營地60&機的地方追

上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同

時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s(km)與所用時間tg)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖!圖2

(1)求大巴離營地的路程5與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值.

(2)求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間

20.(本小題8分)

圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知=lm,BC=0.6m,乙4BC=123°,該

車的高度力。=1.7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋A8C落在力B'C'處，與水平面的夾角乙夕4。=27。.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點*到地面/的距離;

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.(結(jié)果精確到

0.01m,參考數(shù)據(jù):sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,73aL732)

21.(本小題8分)

AC=>[S,BC=2/5,如圖,△4BC是。。的內(nèi)接三角形，是。0的直徑，點尸在AB上，連接CF并

延長，交。。于點D,連接8D,作BE1CD,垂足為E.

⑴求證：2DBES&ABC；

(2)若月尸=2,求瓦)的長.

c

A

22.(本小題12分)

如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口〃離地豎直高度為九=1.5米.如圖2,可以把灌溉車噴出水的

上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形。七FG,其水平

寬度DE=3米，豎直高度Er=0.5米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高

點4離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到綠化帶的距離0。為d米.

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍.

23.(本小題12分)

【模型建立】

(1)人教版八年級下冊數(shù)學課本第62頁第15題如下：

如圖1,四邊形4BCO是正方形，點G為8c上的任意一點，DELAG于點E、BF//DE,交4G于F.求

證：AF-BF=EF.

AD

ffll圖2

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在等腰RtZkABC中，ABAC=90°,4B=4C,點。在8C上，且BD=2CD,連接AO,過點

B作BE14。交AC于點E,垂足為凡探究AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；

【深度探究】

(3)在Rt△4BC中(如備用圖)，/8AC=90。，AB=AC,點O是射線BC上一點，BC=8,CD=2,連接

AD,過點B作BF,人。于點F,補全圖形，并求8尸的長.

BB

備用圖】備用圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意，高于平均身高2cm記作+2sn,高于平均身高和低于平均身高具有相反意義，所以

低于平均身高2。機記作-2cm.

故選：B.

正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，理解“正”和“負”的相對性，確定具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形.

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】C

【解析】解：4既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

比既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：4a2.Q3=Q5,故本選項符合題意；

B.a+2a=3a,故本選項不符合題意；

C.(ab)3=a3b3,故本選項不符合題意；

D(-a3)2=a6,故本選項不符合題意；

故選：A.

先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)轅的乘法和幕的乘方與積的乘方進行計算，可判斷即可.

本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方與積的乘方等知識點，能熟記合并同類項法則、

同底數(shù)塞的乘法和塞的乘方與積的乘方法則是解此題的美鍵.

5.【答案】A

【解析】解：a=1,b=1,c=-3,

???△=b2—4ac=I2—4x(1)x(—3)=13>0>

二方程/+工一3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=13>0,進而即可得出方程必+工-3=0有兩個不相等的

實數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由一次函數(shù)y=k%+2的圖象在直角坐標系中的位置可知：k〈0,y隨工的增大而減小，圖

象不經(jīng)過原點，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，四象限.

故選項4,正確；選項B,C,。均不正確.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象在直角坐標系中的位置，分別對題目中的四個選項逐一進行判斷即可得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)丫=憶％+6(女中0)的系數(shù)鼠b與圖象的關(guān)系，一次函數(shù)的增減性等，準確識

圖，熟練掌握一次函數(shù)y=kr+b(k,0)的系數(shù)攵，方與圖象的關(guān)系，理解一次函數(shù)的增減性是解決問題

的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,:/-ACB=Z5J

:.乙4OB=2乙4cB=50°,

???乙40c=90°,

???乙BOC=Z.AOC-Z,AOB=40°,

故選：C.

先利用圓周角定理求出乙408=50。，然后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：設(shè)清酒x斗，則醋酒(5-盼斗,

由題意可得：10%+3(5-=30,

故選：A.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到酷酒(5-“)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可

列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列H相應(yīng)的方程.

9.【答案】C

【解析】解：vAB//OF,A—>——

/.Z1+乙OFB=180°,...................二-

???41=155。，V

:.乙OFB=25°,

???々P0F=匕2=30°,

:.乙3=Z.POF+乙OFB=300+25°=55°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)求出NOFB=25。，由對頂角的性質(zhì)得到NPOF=Z2=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出

△3的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，

由對頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

10.【答案】D

【解析】解：4由作圖可知，AQ平分/3AC,

???匕B4Q=乙CAQ=^BAC=40°,

故選項A正確，不符合題意；

8.由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，

Z.DEB=90°,

???乙B=180°-Z-BAC-Z-ACB=30°,

???DE=^BD,

故選項B正確，不符合題意；

C.vZB=30°,如P=40°,

???乙AFC=70°,

???LACB=70°,

AF=AC,

故選項。正確，不符合題意；

D.v乙EFQ=AAFC=70°,"EF=90°,

:.CEQF=20°：

故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了尺規(guī)作圖-作角的平分線及線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三

角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

11.【答案】A

【解析】解：xV_3=A/_6>

故答案為：/6.

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算.

本題考查了二次根式的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】；

4

【解析】解：樹狀圖如圖所示，

開始

山上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的白4種可能性，

???抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為白=p

lo4

故答案為：;.

4

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率.

13.【答案】y=/+10%+15

【解析】解：y=/+4%—4=7+4尤+4—8=(%+2)2—8,

???向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度可得解析式：y=(%+2-F3)2-8-2=(%+5)2-

10,

???新拋物線的表達式為y=/+10x+15,

故答案為：y=x2+10x+15.

將二次函數(shù)一般式化為頂點式，再利用平移規(guī)律即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,則M(-1,0),N(0,l),

OM=ON=1,

???「4].工軸于點從，PBly軸于點&PA=PB,

.??四邊形A08P是正方形，

PB〃x軸，PB=OB,

:.&DBNS&MON,

BDOM.

,麗=而=1'

:.BD=BN,

為尸8的中點，

.?.N為08的中點，

二OB=20N=2,

PB=0B=2,

???P(22),

二點P在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

k=2x2=4,

故答案為：4.

設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M,與y軸的交點為M則M(-1,0),N(0,l),易證得四邊形AO8P是正

方形，則PB〃X軸，PB=OB,即可證得ADBNs^MON,求得BD=BN,由。為PB的中點，可知N為

08的中點，得出。B=2ON=2,從而得出P(2,2),利用待定系數(shù)法即可求得k.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的判定和性質(zhì)，三角

形相似的判定和性質(zhì)，求得P點的坐標是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】々或與

【解析】解：分兩種情況：

(1)當交點E在線段C。上時，

???四邊形ABC。為正方形，

，將△4DE繞點人順時針旋轉(zhuǎn)90。，如圖1所示，與4B重合，且E，，R,尸三點共線,

圖1

???四邊形4PG”是正方形，

:.(PAG=45°,

???Z.DAE+Z.BAP=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得，

+48Ap=45°,

???KE'HP=LEAP=45°,

連接EP,

在△￡人「和△E4P中，

AE'=AE

^E'AP=LEAP^

AP=AP

E'4Pg△EAP(SAS),

:.E'P=EP,

設(shè)BP=%,

???正方形ABC。邊長AB=4,DE=1,

CE=4-1=3,PC=4—x,EP=EfP=1+x,

在RtAECP中,有勾股定理得：PC2+CE2=EP2,

即：(4一幻2+32=(1+町2,

解得：X=y：

(2)當交點E在線段CO延長線上時，

同理旋轉(zhuǎn)△ADE到△ABE',如圖2所示，可得CAE=4FAE'=45°,

I也

同理可證4FAE^hFAE1,

:.E'F=EF,

設(shè)C尸=y,

?.?正方形ABC。邊長48=4,DE=1.

fr

...CE=4-1=3,EF=EF=DF+DE=4-y+1=5-yt

在RtA中，有勾股定理得：CF2+^€2=E'F2,

即：y2+32=(5—y)2，

解得：y=%

V乙CPF=Z.BPA,Z.FCP=Z.ABP=90°,

CPFs公BPA,

^CP__CF_

‘?麗二麗’

即生zi=1,

BP4

解得：fiP=y：

綜上所述：8P=裝或冬

故答案為：裝或?qū)W

由題可分兩種情況，當交點￡在線段CO上時，或當交點E在線段CO延長線上時，分別將公力。？繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90°,可判定全等三角形，用勾股定理求出對應(yīng)邊的長度即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形證三角形全等，根據(jù)勾股定理和相似圖形求出對應(yīng)線段的長度

是解題的關(guān)鍵，本題難點在于利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形.

16.【答案】解：(l)2cos45°+|/2-3|-(-1)-2+(2024-TT)0

=2x?+3——9+1

=<2+3-/2-9+1

=-5；

1x-21

⑵"I-運

1x—2

=[xTT-(x+i)(x-i)],("+1)

1%—2

%+1')(X+1)(%-1),)

(x—1)—(x-2)

=%-1

=--1-

x-1

【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)晶和零指數(shù)疑進行計算，再算乘法，最后

算加減即可;

(2)先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進行計算，最后代入求出

答案因可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)累，實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值等知識

點，能正確根據(jù)實數(shù)和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)設(shè)A型玩具的進價為無元/個，則8型玩具的進價是1.5%元/個.

由題意得；1200_=20,

x1.5x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，4=10是原方程的解，

???8型玩具的進價為10x1.5=15(元/個)，

答：A型玩具的進價是10元/個，8型玩具的進價是15元/個.

(2)設(shè)購買4型玩具機個，則購進B型玩具(75—m)個.

根據(jù)題意得，(12-10)m+(20-15)(75-m)>300,

解得：mW25,

答：最多可購進A型玩具25個.

【解析】(1)設(shè)A型玩具的單價為x元/件.根據(jù)用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具

的數(shù)量多20個，列方程即可得到結(jié)論：

(2)設(shè)購買A型玩具機個.根據(jù)張老板購進A,8型玩具共75個，總利潤不低于300元，列不等式即可得

到結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】100054

【解析】解：(1)這次被調(diào)查的學生數(shù)：400+40%=1000(名).

故答案為：1000；

(2)剩少量的人數(shù)：1000-400-250-150=200(名)，補全統(tǒng)計圖如下：

⑶“剩大量”對應(yīng)的扇形的圓心角是：360。X揣=54。.

故答案為：54；

(4)3。00'：^=600(人)，

答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供600人食用一餐.

(1)從統(tǒng)計圖中可以得到“沒有剩”的有400人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型的人數(shù)，求出“剩少量”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以“剩大量”的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)1000人浪費的食物可供200人使用一餐，可求出9000人浪費的食物可供多少人使用一餐.

此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，樣本估計總體是統(tǒng)計常用的方法.

19.【答案】解：(1)由函數(shù)圖象可得，大巴速度為三空=40(km//i),

/.s=20+40t；

當s=100時,100=20+403

解得t=2,

a=2；

大巴離營地的路程5與所用時間，的函數(shù)表達式為s=20+403a的值為2；

(2)由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60+1=60心血/九)，

設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為x/z，

根據(jù)題意得：60(2-%)=100,

解得：x=

答：部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為"人.

【解析】(1)求出大巴速度為竺洛=40(Am"),即得s=20+40。令s=100得a=2：

(2)求出軍車速度為60+l=60(km"),設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為x/?,可得：60(2-

x)=100,即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有月的信息.

20.【答案】解：(1)如圖，作UE14D,垂足為點E,

在/?￡“4"E中，

???Z,B'AD=27°,AB'=AB=1,

sin27。=篙

B'E=AB'sin27°?1x0.454=0.454,

???平行線間的距離處處相等，

??.B'E+AO=0.454+1.7=2.154?2.15,

答：車后蓋最高點夕到地面的距離為2.15九

(2)沒有危險，理由如下：

過C作C午IB'E,垂足為點F,

???乙B'AD=27°,LB'EA=90°,

4AB'E=63°,

???乙4B'C'=乙ABC=123。，

乙C'B'F=乙AB'C-iAB'E=60°,

在RtAB'FC'中，B'C=BC=0.6,

:.B'F=B'C'?cos600=0.3.

???平行線間的距離處處相等，

C'到地面的距離為2.15-0.3=1.85.

v1.85>1.8,

沒有危險.

【解析】（1）作B'EJL4D,垂足為點E,先求出B'E的長，再求出夕￡+4。的長即可；

（2）過C'作C'FIB'E,垂足為點八先求得/AB'E=63°,再得到NC'B?=NAB'C'-4A8'E=60°,再求得

B'F=B'CJcos60。=0.3,從而得出C到地面的距離為2.15-0.3=1.8面最后比較即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：???4B為直徑，

Z-ACB=90°,

???BE1CD,

:.LDEB=90°

Z.ACB=乙DEB,

VBC=BC>

:，乙CAB=乙D,

DBEs&ABC；

(2)解：如圖，過點。做CG14B于點G,

--Z.ACB=90°,AC=BC=

AB=y/AC2+BC2

=J(女/+(2/5)2

=5,

_AC/5

cosZ-BAC=—=—?

AB5

CG1AB,

AG=AC-cosz.BAC

=1?

vAF=2,

:.FG=AG=1,

:.AC=FC,

???Z.CAF=Z.CFA,

???乙BFD=乙D,

:.BD=BF

=AB-AF

=5-2

=3>

???△DBEs^ABC,

.ED_BD

，?AC='ABf

ED3

口八36

???ED=

【解析】(1)由圓的基本性質(zhì)得乙4cB=ZDEB,Z-CAB=^D,即可求證;

(2)過點。做CG148于點G,由勾股定理得48=VAC2+BC?=5,由三角函數(shù)得cos乙BAC=*=g,

AG=ACcos^BAC,由相似三角形的性質(zhì)得/二疑，即可求解.

本題考查了圓綜合應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，一般角的三角函數(shù)等，掌

握相似三角形的判定方法及性質(zhì)，能用三角函數(shù)進行轉(zhuǎn)化計算是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖2,由題意得4(2,2)是上邊緣拋物線的頂點，

設(shè)y=a(x—2)24-2,

又?.?拋物線過點(0,1.5),

1.5=4Q+2,

1

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-j(x-2)2+2,

當y=0時，0=-：(%-2產(chǎn)+2,

O

解得%I=6,%2=-2(舍去)，

.??噴出水的最大射程OC為6m；

(2)?.?對稱軸為直線x=2,

.??點(0,1.5)的對稱點為(4,1.5),

???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4機得到的，

???點8的坐標為(2,0)；

(3)vEF=0.5,

???點尸的縱坐標為0.5,

.--0.5=-1(x-2)2+2,

解得*=2±2y/-3,

vx>0,

-x=2+2V~3,

當%>2時，y隨X的增大而減小，

???當2時，要使yN0.5,

則％<2+2/3,

???當時，y隨工的增大而增大，且％=0時，y=1.5>0,5,

.??當時，要使yN0.5,MO<x<2+2/3,

???DE=3,灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶,

??.d的最大值為2+2c-3=2門-1,

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d>OB,

■-d的最小值為2,

綜上所述，d的取值范圍是2WdW2V3-1.

【解析】(1)由頂點4(2,2)得，設(shè)丫=。。-2)2+2,再根據(jù)拋物線過點(0,1.5),可得。的值，從而解決問

題；

(2)由對稱軸知點(0,1