2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在﹣1，0，，﹣6.8和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角形的周長為m，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．與原三角形的形狀有關(guān)，無法判斷3．（3分）式子﹣2﹣1+6﹣9有下面兩種讀法：讀法一：負(fù)2，負(fù)1，正6與負(fù)9的和；讀法二：負(fù)2減1加6減9．則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是（）A．只有讀法一正確 B．只有讀法二正確 C．兩種讀法都不正確 D．兩種讀法都正確4．（3分）Rt△ACB和Rt△DFE是一副三角板，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，將這副三角板按如圖所示的位置擺放，點D在邊AC上，且AB∥EF，則∠CDE＝（）A．60° B．70° C．75° D．80°5．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的相反數(shù)的和”，下列不正確的是（）A．3a﹣b B．3a+b C．3a+（﹣b） D．﹣b+3a6．（3分）一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，如圖是該幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．7．（2分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則整式2（mn﹣3m）（2n﹣mn）的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣168．（2分）在如圖的網(wǎng)格中，以格點A、B、C、D、E、F中的4個點為頂點，你能畫出平行四邊形的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2分）如圖，某十字路口有交通信號燈，在東西方向上，緊接著綠燈開啟30秒，再緊接著黃燈開啟3秒，在不考慮其他因素的前提下，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機行駛到該路口時（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，點M是射線ON上的一個動點（不與點O重合），點A在射線ON外，在點M運動過程中，若△AOM為銳角三角形（）A．60°＜∠A＜90° B．30°＜∠A＜60° C．0°＜∠A＜30° D．0°＜∠A＜90°11．（2分）李老師在黑板上出了一道題目，計算，下面是三位同學(xué)的解答過程：小明：原式＝；小亮：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小華：原式＝．則關(guān)于以上三位學(xué)生的解答，下列說法正確的是（）A．只有小明的解答正確 B．只有小亮的解答正確 C．小明和小亮的解答都不正確 D．小明和小華的解答都正確12．（2分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°13．（2分）如圖，弓形AMB中，所在圓的圓心為點O，作，經(jīng)過點O，AB＝6上任一點（不與點A，B重合），點M，的中點，則的長為（）A． B． C． D．14．（2分）將一張半透明的矩形紙片ABCD在平面直角坐標(biāo)系中按如圖所示的位置擺放，其中點B，C在x軸的負(fù)半軸上，AB＝8．雙曲線分別與邊AB，連接AE，在矩形紙片ABCD沿著x軸左右平移過程中，有AF﹣AE＝2，則雙曲線L的表達(dá)式為（）A． B． C． D．15．（2分）在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，李老師拿出了如圖1所示的三個邊長都為1cm的正方形硬紙板，并提出問題：“若將這三個正方形硬紙板互不重疊平放在桌面上，怎樣擺放才能使這個圓形紙片的直徑最小呢？”全班同學(xué)經(jīng)過討論后，得出如圖2所示的三種方案（）A．方案一中圓形紙片的直徑最小，直徑是 B．方案二中圓形紙片的直徑最小，直徑是 C．方案二和方案三中圓形紙片的直徑都最小，直徑都是 D．方案一、方案二和方案三中圓形紙片的直徑都不是最小的16．（2分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＞90°，連接BP，設(shè)AP＝x，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點Q是函數(shù)圖象上的最低點．觀察圖象，BC＝4；②∠A＝30°，x的值為7；④當(dāng)7＜x＜9時（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB．18．（4分）已知M＝a2﹣2a．（1）把M分解因式，結(jié)果是．（2）若，則M的值為．19．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，點F是AD上一點（不與點A，D重合），連接BF，點A的對應(yīng)點記作A′．（1）當(dāng)點A'落在直線CF上時，CF的長是cm；（2）當(dāng)點A'落在直線BD上時，AF的長是cm．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）如圖，從左向右依次擺放序號分別為1，2，3，…，n的小正方形卡片，其中任意相鄰的4個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等．（1）分別求出a，b的值；（2）當(dāng)n＝26時，所有這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是多少？（3）小明說，第99個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是3個，請直接判斷他的說法是否正確．21．（9分）一個三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，232，555等都是“對稱數(shù)”．（1）填空：①101﹣（1+0+1）＝＝×11；②232﹣（2+3+2）＝＝×25；③555﹣（5+5+5）＝＝×60．（2）小紅觀察（1）后有一個猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除．請你再任意寫出另外兩個“對稱數(shù)”，并通過計算驗證小紅的猜想；（3）設(shè)aba為一個對稱數(shù)，請你通過計算和推理說明小紅的猜想是正確的．22．（9分）小亮所在的學(xué)校共有900名初中學(xué)生，小亮同學(xué)想了解本校全體初中學(xué)生的年齡構(gòu)成情況、他從全校學(xué)生中隨機選取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們的年齡（單位：歲）（1）直接寫出m的值，并求全校學(xué)生中年齡不低于15歲的學(xué)生大約有多少人；（2）利用該扇形統(tǒng)計圖，你能求出樣本的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中的哪些統(tǒng)計量？請直接寫出相應(yīng)的結(jié)果；（3）小紅認(rèn)為無法利用該扇形統(tǒng)計圖求出樣本的方差．你認(rèn)同她的看法嗎？若認(rèn)同，請說明理由；若不認(rèn)同23．（10分）如圖1，在立柱上豎直安裝了一個噴水裝置ABC，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流從y軸上的噴頭C噴出，水流的路線為拋物線L：y＝﹣x2+bx+c（x＞0，其中b，c均為常數(shù)）的一部分，當(dāng)水流到達(dá)D處時，此時水流的最高點D到噴頭C的水平距離為．（1）求拋物線L的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）定義“高差”：當(dāng)拋物線L上的點到噴頭C的水平距離x在0≤x≤t（m）時，拋物線L上的點到水平地面的距離y（m）的最大值與最小值的差叫作0到t（m），記作h（單位：m）．①當(dāng)t＝1時，求高差h的值；②若0≤x≤t（m）時，總有，請直接寫出t的取值范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，，點D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，將△ACD沿直線AC翻折后得到△ACE，連接EF．（1）求tan∠AFE的值；（2）設(shè)AD＝x，用含x的代數(shù)式表示S△AEF，并直接寫出當(dāng)x為何值時，S△AEF最小，最小值是多少？（3）當(dāng)點D，A，F(xiàn)共線時，在備用圖中畫出四邊形ADCE，并說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣3），直線，與y軸交于點E，且與l1相交于D．點P為線段DE上一點（不與點D，E重合），作直線BP．（1）求直線l1的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，求點P的坐標(biāo)；（3）點P是否存在某個位置，使得點D關(guān)于直線PB的對稱點D'恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上．若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，請說明理由．26．（13分）如圖，在△ABC中，∠C＝60°，D分別在邊AC，BC上，OD＝OA，CO＝6，半徑長為1作⊙O，再過點D作⊙O的切線DE，切點分別為E，F(xiàn)．（1）求證：∠ODE＝∠ODF；（2）求△COD的面積及CA的長；（3）點P在線段DF上，且OP∥DE，①求線段OP的長；②將①中的線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，將P的對應(yīng)點記作點Q

2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在﹣1，0，，﹣6.8和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：﹣1＜0，是負(fù)數(shù)；5既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；＞6，是正數(shù)；﹣6.8＜3，是負(fù)數(shù)；2024＞0，是正數(shù)；∴正數(shù)有，2024．故選：B．2．（3分）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角形的周長為m，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．與原三角形的形狀有關(guān)，無法判斷【解答】解：由線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，得到m＞n．故選：C．3．（3分）式子﹣2﹣1+6﹣9有下面兩種讀法：讀法一：負(fù)2，負(fù)1，正6與負(fù)9的和；讀法二：負(fù)2減1加6減9．則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是（）A．只有讀法一正確 B．只有讀法二正確 C．兩種讀法都不正確 D．兩種讀法都正確【解答】解：由題意可得，兩種讀法都是正確的．故選：D．4．（3分）Rt△ACB和Rt△DFE是一副三角板，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，將這副三角板按如圖所示的位置擺放，點D在邊AC上，且AB∥EF，則∠CDE＝（）A．60° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠CEF＝∠ABC＝45°，∵∠DEF＝30°，∴∠DEC＝45°﹣30°＝15°，∵∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣15°＝75°．故選：C．5．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的相反數(shù)的和”，下列不正確的是（）A．3a﹣b B．3a+b C．3a+（﹣b） D．﹣b+3a【解答】解：a的3倍與b的相反數(shù)的和，即3a+（﹣b），故A選項不符合題意；a的4倍與b的相反數(shù)的和，即3a+（﹣b）；a的3倍與b的相反數(shù)的和，即2a+（﹣b）；a的3倍與b的相反數(shù)的和，即3a+（﹣b），故D選項不符合題意，故選B．6．（3分）一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，如圖是該幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：綜合三視圖可以得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有4個，因此這個幾何體只有A選項符合．故選A．7．（2分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則整式2（mn﹣3m）（2n﹣mn）的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【解答】原式＝2mn﹣6m﹣4n+3mn＝5mn﹣3（m+n）＝﹣20+12＝﹣8，故選：B．8．（2分）在如圖的網(wǎng)格中，以格點A、B、C、D、E、F中的4個點為頂點，你能畫出平行四邊形的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：由圖可知，圖中平行四邊形有?ABEC，?BEFC共3個．故選：B．9．（2分）如圖，某十字路口有交通信號燈，在東西方向上，緊接著綠燈開啟30秒，再緊接著黃燈開啟3秒，在不考慮其他因素的前提下，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機行駛到該路口時（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機行駛到該路口時＝．故選：D．10．（2分）如圖，點M是射線ON上的一個動點（不與點O重合），點A在射線ON外，在點M運動過程中，若△AOM為銳角三角形（）A．60°＜∠A＜90° B．30°＜∠A＜60° C．0°＜∠A＜30° D．0°＜∠A＜90°【解答】解：如圖，過點A作AQ⊥OA，分別交ON于點Q，P，∵∠AON＝30°，∴∠OAP＝90°﹣30°＝60°，若△AOM為銳角三角形，則點M應(yīng)在點P，∴60°＜∠A＜90°，故選：A．11．（2分）李老師在黑板上出了一道題目，計算，下面是三位同學(xué)的解答過程：小明：原式＝；小亮：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小華：原式＝．則關(guān)于以上三位學(xué)生的解答，下列說法正確的是（）A．只有小明的解答正確 B．只有小亮的解答正確 C．小明和小亮的解答都不正確 D．小明和小華的解答都正確【解答】解：因為是分式運算，需要進(jìn)行化簡和通分，不是分式方程，故小亮的解答錯誤；小明和小華的解答都正確；故選：D．12．（2分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作圖痕跡可知：BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC＝，∵EF為線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝4°，故選：B．13．（2分）如圖，弓形AMB中，所在圓的圓心為點O，作，經(jīng)過點O，AB＝6上任一點（不與點A，B重合），點M，的中點，則的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OM，ON，過O作OC⊥AB于D，交，∴AD＝BD，∠AOB＝2∠AOD，∵關(guān)于AB對稱的所在圓的圓心O，∴OD＝OC＝，∴∠DAO＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝6∠AOD＝120°，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝AB＝3，∴OD＝AD＝，∵點M、N分別是，∴，，∴∠POM＝∠AOPBOP，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝60°，∴的長為＝，故選：C．14．（2分）將一張半透明的矩形紙片ABCD在平面直角坐標(biāo)系中按如圖所示的位置擺放，其中點B，C在x軸的負(fù)半軸上，AB＝8．雙曲線分別與邊AB，連接AE，在矩形紙片ABCD沿著x軸左右平移過程中，有AF﹣AE＝2，則雙曲線L的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AE，由題意設(shè)點E的坐標(biāo)為（a，4），在Rt△ADE中，AD＝3，∴AE＝8，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝7﹣7＝1，∴F（a﹣2，1），∵雙曲線L過點E、F，∴k＝4a＝（a﹣6）×1，∴a＝﹣1，∴k＝﹣4，∴雙曲線L的表達(dá)式為y＝﹣，故選：B．15．（2分）在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，李老師拿出了如圖1所示的三個邊長都為1cm的正方形硬紙板，并提出問題：“若將這三個正方形硬紙板互不重疊平放在桌面上，怎樣擺放才能使這個圓形紙片的直徑最小呢？”全班同學(xué)經(jīng)過討論后，得出如圖2所示的三種方案（）A．方案一中圓形紙片的直徑最小，直徑是 B．方案二中圓形紙片的直徑最小，直徑是 C．方案二和方案三中圓形紙片的直徑都最小，直徑都是 D．方案一、方案二和方案三中圓形紙片的直徑都不是最小的【解答】解：方案一中對應(yīng)的圓形硬紙板的最小直徑＝＝（cm），方案二中對應(yīng)的圓形硬紙板的最小直徑＝＝3，方案三中對應(yīng)的圓形硬紙板的最小直徑＝2＝2，如下圖方案為蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，設(shè)圓心為O，延長OH與AB交于點P，ON．則PG垂直平分AB．設(shè)OG＝x，則OP＝8﹣x，則x2+13＝（2﹣x）2+（）2，∴x＝，∴ON＝＝（cm），∴此時圓形紙片的直徑為：2×＝（cm），∵，∴圓形紙片的最小直徑為：cm，∴方案一二三中的圓形紙片的直徑都不是最小的．故選：D．16．（2分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＞90°，連接BP，設(shè)AP＝x，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點Q是函數(shù)圖象上的最低點．觀察圖象，BC＝4；②∠A＝30°，x的值為7；④當(dāng)7＜x＜9時（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【解答】解：作BD⊥AC于D，當(dāng)點P運動到點D處時，BP最短，即AD＝7，當(dāng)點P運動到點C處時，x＝9，即AC＝7，故①正確；∴CD＝2，∴sin∠CBD＝，∴∠DBC＝30°，∴∠C＝60°，∵∠ABC＞90°，∴∠A＜30°，故②錯誤；當(dāng)△BCP為直角三角形，且當(dāng)∠BPC＝90°，∴AD＝7，x＝7，當(dāng)△BCP為直角三角形，且當(dāng)∠PBC＝90°時，∵∠C＝60°，BC＝4，∴PC＝8，∴AP＝1，即x＝8；當(dāng)7＜x＜9時，點P在DC上運動（不含點D），∵∠BDC＝90°，∴△BCP是鈍角三角形，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB北偏東70°．【解答】解：由圖知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射線OC在北偏東70°方向上．故答案為：北偏東70°．18．（4分）已知M＝a2﹣2a．（1）把M分解因式，結(jié)果是a（a﹣2）．（2）若，則M的值為6．【解答】解：（1）M＝a2﹣2a＝a（a﹣8）．故答案為：a（a﹣2）．（2）當(dāng)時，M＝a（a﹣2）＝（+7）（＝（+8）（＝7﹣7＝6．故答案為：6．19．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，點F是AD上一點（不與點A，D重合），連接BF，點A的對應(yīng)點記作A′．（1）當(dāng)點A'落在直線CF上時，CF的長是4cm；（2）當(dāng)點A'落在直線BD上時，AF的長是cm．【解答】解：（1）當(dāng)點A'落在直線CF上時，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF．∵翻折，∴△BAF≌△BA'F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A'FB，∴CF＝BC＝4．故答案為：4；（2）當(dāng)點A'落在直線BD上時，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝5．由翻折可得△BAF≌△BA'F，∴A'B＝AB＝3，∴A'F＝AF，∠BA'F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝2﹣3＝2，∠DA'F＝90°，∴在Rt△A'DF中，有A'F4+A'D2＝DF2，即AF5+22＝（5﹣AF）2，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）如圖，從左向右依次擺放序號分別為1，2，3，…，n的小正方形卡片，其中任意相鄰的4個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等．（1）分別求出a，b的值；（2）當(dāng)n＝26時，所有這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是多少？（3）小明說，第99個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是3個，請直接判斷他的說法是否正確．【解答】解：（1）由題知，5+2+4+4＝2+7+4+a，解得a＝5．又因為2+3+4+a＝4+4+a+b，解得b＝2．（2）由題知，連續(xù)8個相鄰卡片上小圓點的個數(shù)之和為：5+2+3+4＝14，又因為26÷4＝6余2，所以6×14+4+2＝91，故這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是91．（3）正確．因為卡片上小圓點的個數(shù)按5，7，3，4循環(huán)出現(xiàn)，所以99÷8＝24余3，所以第99個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是3個，故小明的說法正確．21．（9分）一個三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，232，555等都是“對稱數(shù)”．（1）填空：①101﹣（1+0+1）＝99＝9×11；②232﹣（2+3+2）＝225＝9×25；③555﹣（5+5+5）＝540＝9×60．（2）小紅觀察（1）后有一個猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除．請你再任意寫出另外兩個“對稱數(shù)”，并通過計算驗證小紅的猜想；（3）設(shè)aba為一個對稱數(shù)，請你通過計算和推理說明小紅的猜想是正確的．【解答】解：（1）①101﹣（1+0+3）＝99＝9×11；②232﹣（2+4+2）＝225＝9×25；③555﹣（5+5+5）＝540＝8×60．故答案為：①99，9；②225，9，2；（2）舉例：363，888，363﹣（3+6+6）＝351＝9×39；888﹣（8+2+8）＝864＝9×96；（3）設(shè)三位數(shù)aba＝100a+10b+a，則：100a+10b+a﹣（a+b+a）＝100a+10b+a﹣a﹣b﹣a＝99a+5b＝9（11a+b），∵9（11a+b）能被8整除，∴100a+10b+a﹣（a+b+a）能被9整除，∴小紅的猜想是正確的．22．（9分）小亮所在的學(xué)校共有900名初中學(xué)生，小亮同學(xué)想了解本校全體初中學(xué)生的年齡構(gòu)成情況、他從全校學(xué)生中隨機選取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們的年齡（單位：歲）（1）直接寫出m的值，并求全校學(xué)生中年齡不低于15歲的學(xué)生大約有多少人；（2）利用該扇形統(tǒng)計圖，你能求出樣本的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中的哪些統(tǒng)計量？請直接寫出相應(yīng)的結(jié)果；（3）小紅認(rèn)為無法利用該扇形統(tǒng)計圖求出樣本的方差．你認(rèn)同她的看法嗎？若認(rèn)同，請說明理由；若不認(rèn)同【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，m%＝1﹣10%﹣30%﹣25%﹣15%＝20%；900×（25%+20%+15%）＝540（人），故全校學(xué)生中年齡不低于15歲的學(xué)生大約有540人；（2）樣本的平均數(shù)為：13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17×15%＝15（歲）；樣本的眾數(shù)是14歲；樣本的中位數(shù)是15歲；（3）不認(rèn)同，理由如下：設(shè)樣本容量為n，則s2＝[（13﹣15）2×10%+（14﹣15）2×30%+（15﹣15）4×25%+（16﹣15）2×20%+（17﹣15）2×15%]＝5.5．23．（10分）如圖1，在立柱上豎直安裝了一個噴水裝置ABC，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流從y軸上的噴頭C噴出，水流的路線為拋物線L：y＝﹣x2+bx+c（x＞0，其中b，c均為常數(shù)）的一部分，當(dāng)水流到達(dá)D處時，此時水流的最高點D到噴頭C的水平距離為．（1）求拋物線L的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）定義“高差”：當(dāng)拋物線L上的點到噴頭C的水平距離x在0≤x≤t（m）時，拋物線L上的點到水平地面的距離y（m）的最大值與最小值的差叫作0到t（m），記作h（單位：m）．①當(dāng)t＝1時，求高差h的值；②若0≤x≤t（m）時，總有，請直接寫出t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：拋物線L經(jīng)過點C（0，），對稱軸是直線x＝，∴c＝，﹣＝．∴b＝3．∴拋物線L的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+．當(dāng)x＝時，y＝4．∴點D的坐標(biāo)為：（，4）；（2）①當(dāng)t＝1時，2≤x≤1，∵拋物線的開口向下，自變量的取值都在對稱軸的左側(cè)，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝0時，y有最小值；當(dāng)x＝1時，y有最大值．∴高差h＝﹣＝2；②∵拋物線L最高點D為（，4），∴當(dāng)0≤x≤t（m）時，y取得最大值6．∵h(yuǎn)＝（m），∴y最小值＝5﹣＝．＝﹣x2+3x+．解得：x1＝5時，x2＝3．∴≤t≤3時，最小值為m．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，，點D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，將△ACD沿直線AC翻折后得到△ACE，連接EF．（1）求tan∠AFE的值；（2）設(shè)AD＝x，用含x的代數(shù)式表示S△AEF，并直接寫出當(dāng)x為何值時，S△AEF最小，最小值是多少？（3）當(dāng)點D，A，F(xiàn)共線時，在備用圖中畫出四邊形ADCE，并說明理由．【解答】解：（1）由折疊可知，AD＝AF，∴AF＝AE＝AD，∠DAB＝∠BAF．∵∠BAC＝120°，∴∠DAF+∠DAC+∠EAC＝240°，∴∠EAF＝360°﹣240°＝120°，在等腰△AEF中，∠AFE＝∠AEF＝30°，∴tan∠AFE＝tan30°＝；（2）如圖4，過點A作AM⊥EF于點M，由（1）可知，在等腰△AEF中，且∠EAF＝120°，∴AM＝，F(xiàn)M＝x，∴S△AEF＝EF?AM＝?＝．∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝30°，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD最小△AEF最小，∴AD的最小值為7，即當(dāng)x＝1時，S△AEF最小值為；（3）當(dāng)點D，A，F(xiàn)共線時．理由如下：由折疊得∠BAD＝∠BAF，AD＝AE．由點D，A，得∠BAD+∠BAF＝180°，∴∠BAD＝90°．∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，又∵∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AD＝CD＝CE＝AE，∴四邊形ADCE是菱形．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣3），直線，與y軸交于點E，且與l1相交于D．點P為線段DE上一點（不與點D，E重合），作直線BP．（1）求直線l1的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，求點P的坐標(biāo)；（3）點P是否存在某個位置，使得點D關(guān)于直線PB的對稱點D'恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上．若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx+b，∵點A（4，7），﹣3），∴，解得，∴直線l1的表達(dá)式為y＝x﹣3，令x+3＝，解得x＝﹣4，∴y＝﹣5，∴點D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）；（2）如圖7，連接BC，由已知得AC＝，DF＝6，∴S△ACD＝AC?DF＝×，∵A（4，4），﹣3），﹣6），∴點B是線段AD的中點，∴S△BDC＝S△ABC，∵直線BP將△ACD的面積分為3：9兩部分，∴點P在線段CD上或線段CE上，（Ⅰ）當(dāng)點P在線段CD上時，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為xP（xP＜0），be＝7，∴S△BDP＝S△DBE﹣S△PBE＝×5×6﹣p|×6＝12﹣3|xP|，∴S△BDP＝S△ACD，∴12﹣3|xP|＝×16，∴|xP|＝，∴xp＝﹣，代入直線l2得點P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（