2024屆上海市延安中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆上海市延安實驗中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A----------------=5B.——+5=--------

'48+x484848+x

720720口720720「

C.---------------=5D------------------=5

48x'4848+x

2.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形A3C。邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從

點3出發(fā)，沿著5-E-O的路線勻速行進，到達點D.設(shè)運動員P的運動時間為f,到監(jiān)測點的距離為人現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

D.監(jiān)測點O

3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.—；

5.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回）,

再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

1212

A.B.C.D.

3§5

6.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E,貝！|CE：DE

等于（）

DrO

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

7.如果m的倒數(shù)是-1,那么n?。"等于()

A.1B.-1C.2018D.-2018

8.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A—D—B以Icm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC

的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()

9.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

()

A.2TT-73B.TT+73C.TT+2GD.In-143

i

10.如圖，AABC中，DE〃BC,-----=-,AE=2cm,則AC的長是()

AB3

C.6cmD.8cm

11.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子

中摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正

方形，它們的面積分別為Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,則Si的值為（）

A.18

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識，樂陵某學(xué)校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾

種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

15.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為4s].（填

或“<”）

12345678910日期

16.如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

B

17.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC與相交于點。，E為8C上一點，CE=5,F為DE的中點.若ACEF

的周長為18,則處的長為.

18.化簡3m-2(m-n)的結(jié)果為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)閱讀下列材料：

數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃L

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點A,連接PA；

(2)以點A為圜心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的.”

請回答：小東的作圖依據(jù)是.

20.(6分)如圖，在RS4BC中，ZC=90°,以5C為直徑的。。交A5于點O,OE交AC于點E,且NA=NAOE.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AZ>=16,DE=1Q,求5c的長.

A

21.(6分)為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:A.書

法比賽，3.繪畫比賽，C.樂器比賽，。.象棋比賽，E.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)

計圖：

圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人；

(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于

(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好

選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

22.(8分)今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海

監(jiān)船巡航到A港口正西方的3處時，發(fā)現(xiàn)在3的北偏東60。方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向

行駛，C點在A港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)船向4港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處

成功攔截可疑船只，此時。點與8點的距離為750海里.

(1)求5點到直線C4的距離

(2)執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)

23.(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字

作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或

列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

24.(10分)如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點E、F分別是CB、DC延長上的動

點,且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證：AEF是等邊三角形.

25.(10分)已知：如圖，在梯形A3C。中，AB//CD,ZZ>=90°,AD=CD=2,點E在邊上(不與點4、。重

合)，ZCEB=45°,與對角線AC相交于點尸，設(shè)OE=x.

(1)用含上的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把△CAE的周長記作CASE,△BAF的周長記作“BAF,設(shè)不一=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

它的定義域;

3

(3)當(dāng)NA5E的正切值是y時，求A6的長.

A

備用圖

26.(12分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即

可解決問題.如圖，點。是菱形的對角線交點，AB=5,下面是小紅將菱形ABC。面積五等分的操作與證明思

路，請補充完整.

A廣----罰

uGc

(1)在A8邊上取點E,使AE=4,連接04,OE；

(2)在邊上取點F,使5歹=______,連接OF；

(3)在CD邊上取點G,使CG=______,連接OG；

(4)在ZM邊上取點77,使。77=_____,連接077.由于AE=—_+______=______+______=______+______

=______.可證SAAOE=S四邊形EO尸B=S四邊形尸OGC=S四邊形/

27.(12分)在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合，折痕為EF,連接DF.

(1)說明△BEF是等腰三角形；

(2)求折痕EF的長.

AED

G

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：(48+x)件，所用的時間為：-----，

48+x

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間72差0減去提前完成時間7工20一,

4848+x

故選D.

2、C

【解題分析】

試題解析：A、由監(jiān)測點4監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨/的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨f的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨，的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨1的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

3、C

【解題分析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,；4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

4、A

【解題分析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【題目詳解】

解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最?。?/p>

故選A.

【題目點撥】

此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小.

5、B

【解題分析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.

【題目詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為；，第二次，摸到白球的概率為一，則有彳義^:彳；②若

32323

111

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為-，第二次摸到白球的概率為1,則有彳><1=彳，則兩次摸

333

I12

到的球的顏色不同的概率為；+彳=彳.

【題目點撥】

掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.

6,A

【解題分析】

利用垂徑定理的推論得出DO_LAB,AF=BF,進而得出DF的長和△DEFsaCEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【題目詳解】

連接DO,交AB于點F,

?；D是的中點，

/.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

；.AF=BF=4,

；.FO是△ABC的中位線，AC/7DO,

；BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

.?.BC=10,FO=—AC=1,

2

.\DO=5,

；.DF=5-1=2,

VAC//DO,

.,.△DEF^ACEA,

.CEAC

??一9

DEFD

.CE_6

??----------i.

DE2

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入加°18計算即可.

【題目詳解】

因為m的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以m2018=(4)2018=1,故選A.

【題目點撥】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.

8、C

【解題分析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=6,

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【題目詳解】

過點D作DELBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,AFBC的面積為acmL.

:.AD=a.

1

:.—DE*AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點F從D到B時，用逐s.

/.BD=V5.

RtADBE中，

BE=^jBD2-DE2=J^^-22=1，

?；四邊形ABCD是菱形，

.\EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a1=l1+(a-1)i.

解得a=J

2

故選C.

【題目點撥】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系.

9、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=$半圓ACD+S半圓BCD-SAABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即

可.

詳解：連接cn

VZC=90°,AC=2,45=4,

??.BC=742-22=2A/3.

.?.陰影部分的面積=S半圓ACD+s半圓BCD-SAABC

=—^xl2+—j—gx2x26

一+也-2指

22

=27r-2^3?

故選：D.

點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

由DE〃可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

VDE//BC

；.△ADEs△ABC

.ADAE1

"AB-AC-3

AE=2cm

AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

11、A

【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【題目詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機事件，選項錯誤；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選A.

12、D

【解題分析】

過A作交5c于H,根據(jù)題意得到N5AE=90。，根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

,??52=48,：.BC=4y/j,過A作交于77,則

,JAD//BC,二四邊形是平行四邊形，:.CH=BH=AD=26,AH=CD=1.

VZABC+ZDCB=90°,：.ZAHB+ZABC=90°,/.ZBAH=90°,J.AB^BH2-42^=1,.*.Si=l.

故選D.

AD

SS3

Hf

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

試題分析：；多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，.?.每一個外角為72。.

二?多邊形的外角和為360。，...這個多邊形的邊數(shù)是：3604-^-72=1.

2

14、-

3

【解題分析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【題目詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張,

42

二抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是一=一,

63

2

故答案為：

3

【題目點撥】

此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

15、＞

【解題分析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2單＞S2乙.

故答案為：>.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

“2萬

16、---.

3

【解題分析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因為C、D是半圓O的三等分點，所以，NBOD=NCOD=60。，所以，三角形OCD為

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=TTT=，SAOBC=-X2A/3x1=^39S弓形CD

36032

=S扇形ODC—SAODC=———-x2xy/3——V3，所以陰影部分的面積為為S=———6一(——A/3)=.

考點：扇形的面積計算.

7

17、-

2

【解題分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

?*.BO=DO,BC=CD,NBCD=90°.

在RtAD"中，/為OE的中點，

:.CF=-DE=EF=DF.

2

TACEb的周長為18,CE=5,

：.CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根據(jù)勾股定理，得￡>C=C132—5z=12,

BC=12,

:.BE=12—5=7.

在AM七中，VBO=DO,歹為OE的中點，

又；OF為ABDE的中位線，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案為：一.

2

【題目點撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中.

18、m+2n

【解題分析】分析：先去括號，再合并同類項即可得.

詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號與合并同類項的法則.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷.

【題目詳解】

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【題目點撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

20、(1)證明見解析；(2)15.

【解題分析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RtAABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明:連結(jié)OD,VZACB=90o,

.?.NA+NB=90°,

又?.?OD=OB,

:.ZB=ZBDO,

■:ZADE=ZA,

/.ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90°.

，DE是。O的切線；

(2)連結(jié)CD,VZADE=ZA,

/.AE=DE.

；BC是。O的直徑，NACB=90。.

；.EC是。O的切線.

.\DE=EC.

/.AE=EC,

XVDE=10,

,\AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=7202-162=12

設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtZkABC中，BC2=(X+16)2-202,

/.x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

77

?*-BC=A/12+9=15-

【題目點撥】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題.

21、(1)200；(2)54。；(3)見解析；(4)-

6

【解題分析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360。即可得出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為50?25%200（人），

故答案為：200；

30

（2）項目。所在扇形的圓心角等于360°XM=54°,

200

故答案為：54°；

（3）項目C的人數(shù)為200-（50+60+30+20）=40,

（4）畫樹狀圖得:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.

21

.?恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為二=：

126

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

22、（1）5點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到O航行了（75-25若）海里.

【解題分析】

（1）過點5作8HLCA交C4的延長線于點H,根據(jù)三角函數(shù)可求5H的長;

(2)根據(jù)勾股定理可求DH,在R3A5H中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH,進一步得到AD的長.

【題目詳解】

解：(1)過點5作3"，C4交CA的延長線于點“，

■:ZMBC=60°,

AZCBA=30°,

9

：ZNAD=3Q09

：.ZBAC=12Q°,

：.ZBCA=1800-ZBAC-ZCBA=30°,

：.BH=BCxsinZBCA=150x-=75(海里).

2

答：b點到直線CA的距離是75海里；

(2)???50=750海里，6H=75海里，

:.DH=1BD?-BH2=75(海里)，

9：ZBAH=180°-ZBAC=60°,

BH

在R3A3“中，tanZBAH=——=，

AH

:.AH=25瓜

：.AD=DH-AH=(75-2573)(海里).

答：執(zhí)法船從A到O航行了(75-25,海里.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角

形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)7；(2)A

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解即可；(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率

公式求出該事件的概率即可.

【題目詳解】

(1)從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,

(牌面是偶數(shù))=產(chǎn)"

42

故答案為：

2

⑵根據(jù)題意，畫樹狀圖：

可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是4的倍數(shù)的共有,種，

41

“PQ的倍顆=-=y

164

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、見解析

【解題分析】

分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

詳解：證明：1?△ABC和AACD均為等邊三角形

/.AB=AC,NABC=NACD=60°,

/.ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

；.AE=AF,

/.ZEAB=ZFAC,

ZEAF=ZBAC=60°,

/.△AEF是等邊三角形.

點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出AABE^AACF.

25、(1)CF=y.+4)；(2)(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得NDAC=NACD=45。，進而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，可

得ACEF-ACAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；

(3)由(2)中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由NABE的正切值求解.

試題解析：(1)VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

/.ZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CECF

??—9

CACE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=7X2+4，

；CA=2血，

.V^2+4_CF

■20-7?+4'

J2(X2+4)

??Vr----------;

4

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

/.ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

:.ZECA=ZABF,

,."ZCAE=ZABF=45°,

/.△CEA^ABFA,

_CCAE_4石_2-x_2^2

???尸―=IF=2日圓2+不=-j(0<x<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AE_AF

,,AC-AB

.2-x_26