江蘇省泰興市2024屆中考數學考前最后一卷含解析

江蘇省泰興市洋思中學2024年中考數學考前最后一卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在R3ABC中，NC=90。，AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

屈D3而

A?15?1V-z?--------\J?----------

31010

2.如圖是二次函數y=以2+6x+c的圖象，有下面四個結論：①aZ?c>0；?a-b+c>Qt?2a+3b>Q；

4.如圖，PA，PB是。的切線，點。在AB上運動，且不與A,3重合，AC是）。直徑.ZP=62°,當BDIIAC

C.32°D.33°

5.估計血-1的值在（）

A.0到1之間B.1至?。?之間C.2至1J3之間D.3至4之間

6.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（）

△①4②d③/m④

A.15B.17C.19D.24

7.如圖，A5是半圓。的直徑，點C、。是半圓。的三等分點，弦8=2.現將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)

8.若關于x的一元二次方程（雨-1）/+丫+加2-5?1+3=0有一個根為1,則m的值為

A.1B.3C.0D.1或3

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30。方向行走至B處，又沿南偏西50。方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的

方向行走至D處，則NBCD的度數為（）

10.函數y=」一中，x的取值范圍是（）

x+2

A.x/0B.x>-2C.x<-2D.x#-2

11.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（-4,5）,D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時,

點E的坐標是（）

10

C.(0,2)D.(0,）

T

12.如圖,AADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°,得小ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結論①AE，AF；

②EF：AF=V2：1;(3)AF2=FH?FE；④NAFE=NDAE+NCFE⑤FB：FC=HB：EC.貝！)正確的結論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數y=(k>0,x>0)的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得

X

到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、B\圖中陰影部分的面積為8,則k的值為

14.關于x的一元二次方程4爐+4依+a+l=0有兩個相等的實數根，則的值等于___.

a—1

15.如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AO和AE上選擇了測量點5,C,

已知測得40=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計算可得OE長為.

16.已知關于x的方程，+機上+4=0有兩個相等的實數根，則實數機的值是.

17.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS*(填<”)

x+5>1+2%

18.不等式組..，的解集是

3x+2,,4x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產一件A產品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克.經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產方案？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案,

才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案.

20.（6分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2,5）在反比例函數y=七的圖象上，過點

A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值；求AOAB的面積.

21.（6分）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：

信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表:

x（萬元）122.535

yA（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB=ax?+bx,且投

資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

⑴求出yB與x的函數關系式；

⑵從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數關

系式；

（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤是多少？

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZAOC的平分線與邊A6相交于點E.

（1）求證5E+50=00；

（2）若點E與點B重合,請直接寫出四邊形A3。是哪種特殊的平行四邊形.

23.(8分)計算：(n-1)°+|-1|-7244-76+(-1)!

，-3).

如圖1,拋物線頂點為E,EFLx軸于F

點，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2（k>0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過

點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標.

25.（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗

粽子和一個豆沙粽子.

根據以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

ax+by=\\x=l

26.（12分）已知關于x,y的二元一次方程組2；2,.的解為，，求a、b的值.

ax-by=ab+3[y=T

27.（12分）關于X的一元二次方程ax2+bx+l=l.當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相

等的實數根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可.

【題目詳解】?.,在R3ABC中,ZC=90°,AC=LBC=3,

...NA的正切值為生=3=3,

AC1

故選A.

【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵.

2、D

【解題分析】

b

根據拋物線開口方向得到a>0,根據對稱軸X=-丁>0得到b<0,根據拋物線與y軸的交點在X軸下方得到c<0,

2a

b1

所以次（>0；x=—1時，由圖像可知此時y>0,所以。一6+。>0；由對稱軸1=—丁=7,可得2。+3〃=0；

2a3

當x=2時，由圖像可知此時y>0,即4〃+2人+。>0,將2〃=—3人代入可得c—4Z?>0.

【題目詳解】

b

①根據拋物線開口方向得到a>0,根據對稱軸X=-—>0得到b<0,根據拋物線與y軸的交點在X軸下方得到

2a

c<0,所以aZ?c〉0,故①正確.

②x=—1時，由圖像可知此時y〉0,即a—Z?+c>0,故②正確.

b1

③由對稱軸x=——=-,可得2a+3b=0,所以2a+35>0錯誤，故③錯誤；

2a3

④當x=2時，由圖像可知此時y>0,即4a+2Z?+c>0,將③中2a+3〃=0變形為2a=—3/?,代入可得c—4b>0,

故④正確.

故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，注意用數形結合的思想解決問題。

3、B

【解題分析】

先算乘方，再算乘法即可.

【題目詳解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵.有理數的混合運算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號的先算括號內的.

4、B

【解題分析】

連接OB,由切線的性質可得NK4O=NPHO=90。，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得NBOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得NZ),然后由平行線的性質即可求得/C.

【題目詳解】

解，連結OB,

；1%、PB是。的切線，

：.PA±OA,PBLOB,則NP4O=NPH9=90。，

,/四邊形APBO的內角和為360°,即Z/MO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

：.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

：.ZBOC=ZP=62°f

,:BC=BC，

ZD=-2ZBOC=31°,

???BD//AC,

.,.zc=zr>=3io,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質

來分析解答.

5、B

【解題分析】

試題分析：〈血<3,

即次-1在1到2之間,

故選B.

考點：估算無理數的大小.

6、D

【解題分析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.

【題目詳解】

解：解：1?第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

...第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數是4x(7-1)=24個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據給定圖形中三角形的個數，找出an=4(n-1)是解題的關鍵.

7、D

【解題分析】

連接0。、OD.BD,根據點G。是半圓。的三等分點，推導出且△30。是等邊三角形，陰影部分面積轉

化為扇形50。的面積，分別計算出扇形30。的面積和半圓的面積，然后根據概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：如圖，連接0C、0D、BD,

V點C、D是半圓0的三等分點，

:.AC=CD=DB，

???ZAOC=ZC0D=ZDOB=60°,

,:OC=OD,

J△CO。是等邊三角形，

AOC=OD=CDf

,:CD=2f

???OC=OD=CD=2f

,:OB=OD,

???△600是等邊三角形，則NODb=60。,

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BD,

?,SBCD=SBOD，

.607ro￡)2607rx222%

??3陰影=S扇形OBD=-——........=——————-

3603603

TT'OD2%X2?

S半圓o=----------=---------=27V9

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=m+2?%1

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉化為求規(guī)則圖形的面積.

8、B

【解題分析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值.

【題目詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個根，

，(m-1)+l+m2-5m+3=0,

?*.m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當m=l時方程的二次項系數為0,

:.m=3.

故答案選B.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.

9、B

【解題分析】

解：如圖所示:由題意可得：Zl=30°,Z3=50°,則N2=30。，故由貝！jN4=30°+50°=80°.故選B.

點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出/3的度數是解題關鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+l#),解得xK-1.

故選D.

點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵.

11、B

【解題分析】

解:作A關于j軸的對稱點AS連接A'D交j軸于E,則此時,AADE的周長最小.；四邊形ABOC是矩形，...4?！?B,

AC=OB.的坐標為(-4,5),：.A'(4,5),5(-4,0).

是08的中點，-2,0).

\=5

~5=4k+6—6555

設直線的解析式為產丘+兒八力，，.?.；，.?.直線ZM，的解析式為y=：x+=當x=0時，尸彳,

0=-2k+b,5633

Lb――

13

【解題分析】

由旋轉性質得到△AFB絲Z\AED,再根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.

【題目詳解】

解：由題意知，AAFB義Z\AED

.\AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此選項①正確；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=&：1,故此選項②正確；

,/AAEF與4AHF不相似，

.-.AF2=FHFE不正確.故此選項③錯誤，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.\FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.

故選：C

【題目點撥】

本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以

及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2.

【解題分析】

試題分析：???將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、B，，圖中陰影部

分的面積為8,，5-m=4,：,m=2,：.A(2,2),.\k=2x2=2.故答案為2.

考點：2.反比例函數系數k的幾何意義；2.平移的性質；3.綜合題.

14、-3

【解題分析】

分析：先根據根的判別式得到a」=,，把原式變形為"+4+3a+3—5a—7,然后代入即可得出結果.

a

詳解：由題意得：△=(4〃)2—4X4(〃+1)=0,，/—1=0，J6=4+1,4—4=1,即3(3-1)=1,：?3-1=一,

，〃〃

a—8f—8=〃6_8〃2=(〃2)3_8〃2

a-11

a

—(a+1)，—8(。+1)—[3+3/+3a+1—8。—8—/+34—5a—7

=a(a+1)+3(a+1)—5ci—7

—ci~_a_4

=l-4=-3

故答案為-3.

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根的判別式△=bMac：當小>0,方程有兩個不相等的實數根;當4<0,

方程沒有實數根；當A=0,方程有兩個，相等的實數根，也考查了一元二次方程的定義.

15、1.

【解題分析】

先根據相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性質解答即可.

【題目詳解】

..AB40_1AC20_1

?AE-200-55AD-i00-5

.ABAC

??-9

AEAD

又；NA=NA,

/\ABC^/\AED,

.BCAB1

,?DE~AE-M

VBC=30,

：.DE=\,

故答案為1.

【題目點撥】

考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

16、±4

【解題分析】

分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0,列出關于機的方程，求出方程的解即可得到，〃的值.

詳解：???方程d+7nx+4=0有兩個相等的實數根，

/-4-ac-m2-4xlx4=0,

解得：m=+4.

故答案為±4.

點睛：考查一元二次方程㈤+法+c=0（。w0）根的判別式A=廿-4ac,

當A=》2—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根.

當A=82—4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.

當/=尸一4ac<0時，方程沒有實數根.

17、=.

【解題分析】

黃金分割點，二次根式化簡.

【題目詳解】

設AB=L由P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,

根據黃金分割點的，AP=^1,BP=1—1二1二土生.

222

18、2<x<l

【解題分析】

分別解兩個不等式得到X<1和x>2,然后根據大小小大中間找確定不等數組的解集.

【題目詳解】

x+5>1+2x(1)

解：CC,C，

3%+2?4x(2)

解①得xV1,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2Wx<l.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產A產品21件，B產品39件成

本最低.

【解題分析】

試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設生產B產品a件，則A產品(60-a)件，根據題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產成本

w與a的函數關系式，根據函數的增減性得出答案.

試題解析：(1)設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：解得：《二喜

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產B產品a件，生產A產品(60-a)件.依題意得：

解得：38<a<^

Va>38

的值為非負整數；.a=39、40、41、42

,共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答:生產A產品21件，B產品39件成本最低.

設生產成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

k=55>0...W隨a增大而增大.,.當a=39時，總成本最低.

考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用.

20、(1)k=10,b=3；(2)—.

2

【解題分析】

試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據一次函數

求出點B的坐標，然后計算面積.

k

試題解析：⑴、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

⑵、；y=x+3.,.當y=0時，x=-3,二OB=3二S=Jx3x5=7.5

考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.

21、(l)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數,yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產品12萬元，投資B產品3萬元，可獲得最大利潤

7.8萬元

【解題分析】

(1)用待定系數法將坐標(2,2.4)(4,3.2)代入函數關系式yB=ax2+bx求解即可；

(2)根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，通過待定系數法求得函數表達式；

(3)根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數關系式求得最大值

【題目詳解】

解：(l)yB=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函數,yA=0.4x,

(3)設投資B產品x萬元，投資A產品(15-x)萬元，投資兩種產品共獲利W萬元，則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0.2X2+1.2X+6=-0.2(x-3)2+7.8,

當x=3時,W最大值=7.8,

答:該企業(yè)投資A產品12萬元，投資B產品3萬元，可獲得最大利潤7.8萬元.

22、(1)見解析；(2)菱形.

【解題分析】

(1)根據角平分線的性質可得NADE=NCDE,再由平行線的性質可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結論；

(2)若點E與點B重合,可證得AD=AB,根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE.

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

,:ZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

/.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

；.BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

?點E與B重合，

.\AD=AB.

:四邊形ABCD是平行四邊形

二平行四邊形ABCD為菱形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，菱形的性質，熟練掌握各知識是解題的關鍵.

23、2

【解題分析】

先根據0次塞的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數指數塞的意義化簡，然后進一步計算即可.

【題目詳解】

解：原式=2+2-V24-T6+2

=2-2+2

=2.

【題目點撥】

本題考查了0次塞的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數指數募的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的

關鍵.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)(3)當改發(fā)生改變時，直線過定點，定點坐標為(0,-2)

4

【解題分析】

(1)把點A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達式求得心c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作CH_LEF于H,設N的坐標為(1,證明RtANCRs可得桃=〃2+3〃+1,因為-4SE0,即可得

出機的取值范圍；

(3)設點尸(xi,山)，Q(必，刃)，則點H(-xi,刀)，設直線表達式為7=依+￡,用待定系數法和韋達定理可

求得〃=X2-X1,t=-2,即可得出直線2H過定點（0,-2）.

【題目詳解】

解：（1）???拋物線y=%2+加什。經過點A、C,

0=l—b+c

把點A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈「

-3=c

b=-2

解得＜

c=-3

???拋物線的解析式為-2x-3；

(2)如圖，作于

Vj=x2-lx-3=(x-1)2-4,

???拋物線的頂點坐標￡(1,-4),

設N的坐標為(1,n),-4<w<0

■:NMNC=90。，

ANCNH+NMNF=90。,

又：ZCNH+ZNCH=90°f

：.ZNCH=ZMNF9

又丁NNHC=NMFN=90。,

/.RtANCHsAMNF,

CHHN1n+3

：.——=——,即an一二----

NFFM—n1—m

解得：m=n2+3n+l=f?z+—,

I2j4

35

??.當〃=——時，機最小值為—；

24

當〃=-4時，機有最大值，機的最大值=16-12+1=1.

?二帆的取值范圍是—<辦，5.

4

(3)設點P(xi,ji),Q(必,,2),

???過點P作”軸平行線交拋物線于點H,

:?H(-xi,ji),

^y=kx+2,y=x2,

消去)得，x2-kx-2=0,

Xl+X2=k,X1X2=-2,

設直線HQ表達式為y=ax+tf

必=ax0+t

將點。(X2,J2),H(-Xl,J1)代入，得＜~

%=-ax1+1

/.j2-yi=a(X1+X2),即左(X2-X1)=ka,

/.a=X2-xi,

,:X；=(X2-Xl)X2+6

：.t=-2,

J直線H0表達式為7=(X2-xi)x-2,

???當左發(fā)生改變時，直線0H過定點，定點坐標為(0,-2).

【題目點撥】

本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了配方法求二次函數的最值、待定系數法求一次函數的解

析式、(2)問通過相似三角形建立相與〃的函數關系式是解題的關鍵.

25、(1)—；(2)—

216

【解題分析】

(1)由題意知，共有