湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào):

一、單選題

1.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成直角三角形的是（）

A.1,V2，V3B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.3?，42，52

2.窗根即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗板上雕

刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國(guó)古代窗板樣式結(jié)構(gòu)圖案中,

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800。，這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.十四邊形C.十邊形D.十二邊形

4.如圖，Rt^ABC,ZACB=90°,于。，ZBCD=40°,則NN的度數(shù)為()

A.40°B.38°C.50°D.30°

5.在Y/BCD中，AB=2cm,SC=3cm,則Y/BCD的周長(zhǎng)為()

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

6.如圖，下列條件中，不能使Y/BCD成為菱形的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

AD

A.AB=ADB.AC1BDC.NABD=NCBDD.AC=BD

7.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=40。，則N2的度數(shù)是（）

8.已知a,b,c為的三邊長(zhǎng)，若滿足卜-4+1片+加-C2=0,則“3。是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9.如圖，在正方形/BCD中，AB=9,點(diǎn)、E、歹分別在邊/8、CD上，/FEB=120。.若

將四邊形E8C/沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊C上，則C'。的長(zhǎng)度為（）

10.如圖，在中，ZC=90°,NB=30。，按下列步驟尺規(guī)作圖：①以A為圓心，適

當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交48、ZC于點(diǎn)〃■和N；②分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接4P并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD是/胡C的角平分線B.ZADC=60°

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.點(diǎn)。在線段月3的垂直平分線上D.Z，m：S^Bc=l：2

二、填空題

11.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,則斜邊上中線長(zhǎng)為.

12.已知一個(gè)"邊形的內(nèi)角和等于1980。，則”=.

13.如圖，“3C是直角三角形，BD平分NABC,AD=4,則點(diǎn)。到3c的距離為

14.如圖，菱形/BCD中，對(duì)角線/C、AD相交于點(diǎn)。，且NC=24,BD=10,若點(diǎn)E是

BC邊的中點(diǎn)，則?！甑拈L(zhǎng)是.

15.如圖，已知P是//O8平分線上一點(diǎn)，ZAOP=15°,CP〃OB交OA于點(diǎn)、C,PD1OB,

垂足為。，且尸C=6,則AOPC的面積等于.

16.正方形4BCD和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,CE=3,〃是N廠的中點(diǎn)，那

么CH的長(zhǎng)是.

三、解答題

17.如圖所示，AE1AB,BCLAB,AE=BA,ED=AC.求證：EDLAC.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

E

18.如圖，直角坐標(biāo)系中，“BC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).

(1)寫出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)：A(_,_)、C(_,_);

(2)將“3C先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到9。，畫出圖形

并寫出點(diǎn)4,況C的三點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求?、獭５拿娣e.

19.己知：如圖，在Y48co中，N4BC、N4DC的平分線分別交對(duì)角線/C于點(diǎn)MN.求

證：四邊形BMW是平行四邊形.

20.將兩張完全相同的矩形紙片/BCD,矩形紙片用瓦)按如圖方式放置，AD為重合的對(duì)

角線，重疊部分為四邊形。/汨G.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：四邊形DHBG為菱形；

⑵若四邊形的面積為60,AD=6,求4B的長(zhǎng).

21.如圖，已知正方形/BCD,NB=4,點(diǎn)"在邊CD上，射線/〃■交RD于點(diǎn)E,交射線

BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CPLCE,交4F于點(diǎn)P.

(1)求證：AADE當(dāng)ACDE.

(2)判斷ACPF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)作。M的中點(diǎn)N,連接PN,若PN=3,求CF的長(zhǎng).

22.如圖，

圖①圖②圖③

(1)如圖①，在。8c中，乙4cB=90。，。是的中點(diǎn)，連結(jié)CD.若CD=8,貝33=_；

(2)如圖②，在AA8C中，NBAC=90°,ND是3C邊上的高，E、尸分別是48、NC邊的中

點(diǎn)，若/B=8,AC=6,求△￡)￡尸的周長(zhǎng)；

(3)如圖③，四邊形43C。中，ZABC=ZADC=90°,ZBAD=45C,連結(jié)/C、BD.M是AC

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

的中點(diǎn)，連結(jié)5M、DM.若ABM）的面積為32,則/C的長(zhǎng)為

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判

斷各個(gè)選項(xiàng)的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決.

【詳解】解：A、F+(6y=(6?，故選項(xiàng)A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

B、52+122=132,故選項(xiàng)B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

c、0.32+0.42=0.52,故選項(xiàng)C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

D、92+162#252,故選項(xiàng)D中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理

解答.

2.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、即不是是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.D

【分析】"邊形的內(nèi)角和可以表示成(力-2)-180°,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是小就得到方

程，從而求出邊數(shù).

【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得：

-2)?180°=1800°

解得："=12.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為：(?-2)xi80°.

4.A

【分析】根據(jù)“同角的余角相等”求解.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：：C。，48,

ZADC=90°.

又：ZACB=90°,

：.ZA+ZACD=ZBCD+ZACD=90°.

NA=ZBCD=40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用了“同角的余角相等”求解的.

5.A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AB=CD=2cm,AD=BC=3cm,

YABCD的周長(zhǎng)為AB+CD+AD+BC=10cm.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查了菱形的判定，運(yùn)用其判定定理逐一判斷是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、???四邊形/BCD是平行四邊形，且=

3/BCD是菱形，故不符合題意；

B、???四邊形48co是平行四邊形，且

是菱形，故不符合題意；

C、??,四邊形ABCD是平行四邊形，且NABD=ZCBD,

"43CD是菱形，故不符合題意；

D、???四邊形/BCD是平行四邊形，^.AC=BD,

S/BCD是矩形，不能判定是菱形，故符合題意，

故選D.

7.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征，根據(jù)/1+/3+90。=180。，求出N3,

然后利用平行線的性質(zhì)求出N4,進(jìn)而求解即可.

【詳解】如圖所示，

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得/3=90。-21=50。，

?.?直尺的對(duì)邊平行，

Z4=Z3=50°

N2+24=180°,

Z2=180°-Z4=130°.

故選C.

8.C

222222

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。-6=0,a+b-c=0,進(jìn)而得到。=b,a+b=c,

根據(jù)勾股定理逆定理可得“3C是等腰直角三角形.

【詳解】解：+L2+"_02=0,

a-b=0,a2+b2-c1=0，

?*a=b,a~+b~=c2，

“3C是等腰直角三角形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出。=6,

a2+b2=c2■

9.B

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和正方形及勾股定理的有關(guān)性質(zhì)求解.

【詳解】解：在正方形43C。中，CD=AB=9,CD//AB,DD=90°,

:./FEB+NEFC=180°,

ZEFC=ZC'FE=60°,

ZC'FD=180°-ZEFC-ZC'FE=60°,

:.NDC'F=30。,

C'F=IDF,

又?；C'F=CF,CF+DF=9,

:.DF=3,C'F=6,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

=-32=3技

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折及正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線的作法，30。角的直角三角形，三角形的外角及面積

比較，垂直平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)所給的信息判斷出尺規(guī)作圖所作的線段是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)作圖步驟可判斷出/。為NC4B的角平分，即可判斷A；利用角的等量關(guān)系即可判斷B

和C,利用30。角的直角三角形的比值關(guān)系得到8。：3c的值，即可判斷D.

【詳解】解：根據(jù)①②③的作圖步驟，可判斷出/。為的角平分，故A正確；

VZC=90°,4=30°,

NCAB=90°-NB=90°-30°=60°,

：.ZCAD=ZDAB=-ZCAB=-x60°=30°,

22

ZADC=ZDAB+ZB=30°+30°=60°,故B正確；

u：ZDAB=ZB=30°,

：.AD=BD,

???點(diǎn)。在線段的垂直平分線上，故C正確；

???在中，ZCAD=30°f

CD=-AD=-BD,

22

；?BD:BC=2:3,

S、ABD:SVTLBC=2:3,故D錯(cuò)誤；

故選：D.

11.10

【分析】根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求

解即可.

【詳解】解：???一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,

根據(jù)勾股定理得，斜邊為4122+162=20,

.?.斜邊上的中線為gx20=10,

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

12.13

【分析】由題意可知多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)T80。，以此列方程即可求解.

【詳解】解：依題意有：

(n-2)?180°=1980°,

解得n=13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，注意掌握解答時(shí)要會(huì)根據(jù)

公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

13.4

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作。E，8c于￡,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DEL3c于E,

■:BD平分/ABC,DEVBC,AA=90°,

DE=AD=4,

故答案為：4.

14.6.5.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理求出3C,再利用直角三角形斜

邊的中線的性質(zhì)。即可求出。E的長(zhǎng).

【詳解】???四邊形/2C。是菱形，

J.ACLBD,OA=^AC=n,OD=^BD=5,

在RtZ\3OC中，BC=[BO。+CO2=13,

?.?點(diǎn)E是3c邊的中點(diǎn)，

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

：.OE=-BC=6.5,

故答案為6.5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半等知識(shí)，得出是解題關(guān)鍵.

15.9

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三

角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)￡,然后根據(jù)平分線的性質(zhì)可知=再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角

平分線的性質(zhì)，可以得到/ECP的度數(shù)，從而可以求得PE的長(zhǎng)，本題得以解決.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)E,如圖所示，

O尸平分NN08,PDYOB,PELOA,ZAOP=15°,

DB

ZAOB=30°,NCOP=NPOD=15°,PD=PE,

CP//OB,

:./ECP=/AOB=3。。,APOD=ZCPO=ZAOP,

???PC=6,APEC=90°,

:.PE=3,OC=PC=6,

.1△PC。的面積=LOCPE」X6X3=9；

22

故答案為：9.

16.Vs

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)求出

AC.CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出//CF=90。，然后利用勾股定理列式求出/尸，

由直角三角形的性質(zhì)可求解.解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

【詳解】解：如圖，連接NC、CF,

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

:.AC=e，CF=36，/4CD=/GCF=45。,

：.ZACF^90°,

由勾股定理得，AF=y]AC2+CF2=V2+18=2A/5-

,:H是AF的中點(diǎn)，

CH=-AF=-x2s/5=45,

22

故答案為：V5.

17.證明見解析.

【分析】利用HL證出RtV瓦4。名RtVABC,從而證出ZCAB=NDEA,然后證出NEFA=90°,

根據(jù)垂直的定義即可得證.

【詳解】證明：BCLAB

：.ZEAD=ZABC=90°.

在RtVEAD和RtZUBC中，

AE=BA

ED=AC

：.RtVE4D2RtVABC(HL).

：.ZCAB=ZDEA.

?：ZCAB+NEAF=90°,

ZDEA+ZEAF=90°.

ZEFA=90°.

EDIAC.

【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和垂直的判定，掌握利用HL判定兩個(gè)三角

形全等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

18.(1)-2,1；1,2

(2)見解析，夕(2,1),C(4,4)

【分析】本題主要考查了作圖-平移變換、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中

平移變換是解題關(guān)鍵.

(1)利用各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B\C的坐標(biāo)，然后順次連

接即可，并確定點(diǎn)的三點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用割補(bǔ)法計(jì)算出AHB'C'的面積即可.

【詳解】(1)解：A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

故答案為-2,1；1,2；

(2)如圖，AHS'C'為所作，H點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),9點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C'點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)；

19.證明見解析

【分析】先證出咨ACDN,再證明9=DN,BM//7W即可；

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形

的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：???￥/BCD是平行四邊形，

AABC=ZADC,AB=CD,AB//DC,

?.?8M平分/48C,DN平分~NADC,

/LABM=-ZABC,ACDN=^-AADC,

22

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

AABM=2CDN/BAM=ADCN,

在AABM和△CON中，

ZABM=ZCDN

<AB=CD

NBAM=ZDCN

.?.△ABM沿ACDN,

BM=DNZAMB=ACND,

■：ABMN=180°-AAMB,ADNM=180°-ACND,

ABMN=AMND,

:.BM//DN

四邊形BMW是平行四邊形.

20.(1)見解析

⑵18

【分析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得F〃BE,ZA=ZF=90°,AD=FB,再根

據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形DHBG是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定可證出

泌尸根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)菱形的判定即可得證；

(2)先根據(jù)菱形的面積公式可得?！?8〃=10,再利用勾股定理可得Z4=8,然后根據(jù)

AB=AH+BH即可得.

【詳解】(1)證明：：四邊形4BCD、F2ED是完全相同的矩形，

AB//CD,DF//BE,AA=AF=90°,AD=FB,

.??四邊形DHBG是平行四邊形，

2/=NF=90°

在和△尸月3中，<ZAHD=ZFHB,

AD=FB

AAHD三A"?(AAS),

：.DH=BH,

平行四邊形DHBG是菱形.

(2)解：???菱形的面積為60,AD=6,ZA=90°,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

.-.AH=^DH1-AD2=8>

AB=AH+BH=8+10^1?,.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、

平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)AC尸尸是等腰三角形，理由見解析

(3)275

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用“SAS”證明即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得Nn4E=N￡)C￡,由余角的性質(zhì)可得/尸3=/尸，從而得出

結(jié)論；

(3)由三角形中位線定理可求。尸=6,再由勾股定理計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形是正方形，

AD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

在V/DE■和ACDE中，

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

:.AADEACDE(SAS)；

(2)解：AC尸尸是等腰三角形，理由如下：

???/\ADE咨ACDE,

ZDAE=ZDCE,

???CPLCE,DCLCF,

：.NDCE=ZPCF,

AD//BF,

ZDAE=NF,

ZPCF=NF,

CP=FP,

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

AC尸尸是等腰三角形；

(3)解：如圖，連接。尸,

NPCF=NPFC,ZPCM=90°-ZPCF,

ZPMC=90°-ZPFC,

：.ZPCM=ZPMC,

APM=PC,

PM=PF,

?點(diǎn)N是。M的中點(diǎn)，PN=3,

DF=2NP=6,

CF=^DF1-CD1^62-42=2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形

中位線定理、勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)16

⑵12

⑶16

【