2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式組第3課時(shí) 列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章一元一次方程8.3一元一次不等式組第3課時(shí)列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章一元一次方程8.3一元一次不等式組第3課時(shí)列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版設(shè)計(jì)意圖嗨，親愛(ài)的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，學(xué)習(xí)如何用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們將結(jié)合課本內(nèi)容，通過(guò)具體的實(shí)例，讓大家體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。讓我們一起走進(jìn)這個(gè)充滿挑戰(zhàn)和樂(lè)趣的數(shù)學(xué)世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。通過(guò)一元一次不等式組的列法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中提取信息、建立模型、求解問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)對(duì)一元一次方程的概念和求解方法有了基本的了解，能夠獨(dú)立解一元一次方程。此外，他們對(duì)于不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法也有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有一定的興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、分析、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，大部分學(xué)生偏好通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次不等式組時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解不等式組的含義和構(gòu)成；二是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組的過(guò)程；三是求解不等式組時(shí)對(duì)解集的理解和應(yīng)用。此外，學(xué)生可能對(duì)如何確定不等式組的解集范圍感到困惑，尤其是在面對(duì)含有絕對(duì)值的不等式組時(shí)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和問(wèn)題引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解一元一次不等式組的列法。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演不同角色，模擬解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

3.利用多媒體教學(xué)，展示實(shí)際問(wèn)題的圖像和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生直觀理解不等式組的解集，并使用電子白板進(jìn)行動(dòng)態(tài)解題演示，增強(qiáng)學(xué)生的操作體驗(yàn)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：在課前，我會(huì)通過(guò)班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT和相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生提前了解一元一次不等式組的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：我會(huì)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，如“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組？”“如何確定不等式組的解集范圍？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和提問(wèn)，監(jiān)控他們的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀預(yù)習(xí)資料，對(duì)一元一次不等式組有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)提交至微信群，以便課堂上討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：我會(huì)通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，如“如何確定一批貨物的價(jià)格范圍？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次不等式組的列法和解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)不等式組的應(yīng)用。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在實(shí)踐中遇到的問(wèn)題，及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試列出一元一次不等式組。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出疑問(wèn)，與其他同學(xué)和老師一起探討解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生掌握一元一次不等式組的基本理論。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與一元一次不等式組相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生課后練習(xí)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或在線學(xué)習(xí)資源，供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，深入理解一元一次不等式組的更多應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過(guò)反思總結(jié)，提升學(xué)生的自我認(rèn)知和問(wèn)題解決能力。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組，以及如何正確求解不等式組。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂活動(dòng)和課后拓展，學(xué)生能夠逐步克服這些難點(diǎn)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《生活中的數(shù)學(xué)》書(shū)籍：這本書(shū)通過(guò)豐富的案例，展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生理解一元一次不等式組的實(shí)際意義。

-《數(shù)學(xué)史話》書(shū)籍：通過(guò)了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，學(xué)生可以更深刻地認(rèn)識(shí)到一元一次不等式組在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題庫(kù)》：包含了一元一次不等式組的各種競(jìng)賽題目，有助于提高學(xué)生的解題能力和思維深度。

2.拓展建議：

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在家中或社區(qū)尋找實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行解決。例如，計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣價(jià)格，規(guī)劃旅行路線等。

-案例分析：選取一些典型的一元一次不等式組案例，讓學(xué)生分析其解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決一元一次不等式組問(wèn)題。通過(guò)合作，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到不同的解題技巧，并提高溝通能力。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將一元一次不等式組與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如線性規(guī)劃、函數(shù)等，設(shè)計(jì)創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

-家庭作業(yè)：布置一些具有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲等，讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘。

-教學(xué)視頻：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線教學(xué)視頻，讓學(xué)生在課外自主觀看，加深對(duì)一元一次不等式組的理解。

-教學(xué)軟件：介紹一些數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如GeoGebra、MATLAB等，幫助學(xué)生直觀地理解和操作一元一次不等式組。

-數(shù)學(xué)俱樂(lè)部：組織數(shù)學(xué)俱樂(lè)部活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)知識(shí)。典型例題講解例題1：

某商店銷(xiāo)售一批商品，如果每件商品降價(jià)5元，那么可以多賣(mài)出20件。已知原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是10元，求原來(lái)每件商品的價(jià)格。

解答：

設(shè)原來(lái)每件商品的價(jià)格為x元，則降價(jià)后的價(jià)格為(x-5)元。根據(jù)題意，降價(jià)后多賣(mài)出的商品數(shù)量是20件，所以總利潤(rùn)增加的部分是20件商品乘以每件商品的利潤(rùn)，即20*10元。

原來(lái)的總利潤(rùn)是每件商品利潤(rùn)乘以原來(lái)的銷(xiāo)售量，即10*(原銷(xiāo)售量)。降價(jià)后的總利潤(rùn)是降價(jià)后每件商品利潤(rùn)乘以降價(jià)后的銷(xiāo)售量，即(x-5)*(原銷(xiāo)售量+20)。

根據(jù)利潤(rùn)增加的部分，我們可以列出方程：

10*(原銷(xiāo)售量+20)-10*(原銷(xiāo)售量)=20*10

解這個(gè)方程，得到：

10*原銷(xiāo)售量+200-10*原銷(xiāo)售量=200

200=200

這個(gè)方程告訴我們，原來(lái)的銷(xiāo)售量是多少并不影響利潤(rùn)的增加，因?yàn)閮蛇叾嫉窒?。所以，我們只需要?jì)算降價(jià)后的銷(xiāo)售量即可。

現(xiàn)在我們知道，降價(jià)后的總利潤(rùn)是200元，每件商品的利潤(rùn)是5元，所以降價(jià)后的銷(xiāo)售量是：

200/5=40件

降價(jià)后的銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量加上20件，所以原銷(xiāo)售量是：

40-20=20件

現(xiàn)在我們可以計(jì)算原來(lái)每件商品的價(jià)格：

x=(原銷(xiāo)售量*原利潤(rùn))/原銷(xiāo)售量

x=(20*10)/20

x=10元

所以，原來(lái)每件商品的價(jià)格是10元。

例題2：

一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的利潤(rùn)是每件20元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)是每件30元。如果每天生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的總利潤(rùn)是1800元，且產(chǎn)品A的銷(xiāo)量是產(chǎn)品B銷(xiāo)量的1.5倍，求每天生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的數(shù)量。

解答：

設(shè)產(chǎn)品B的銷(xiāo)量為x件，則產(chǎn)品A的銷(xiāo)量為1.5x件。根據(jù)題意，我們可以列出方程來(lái)表示總利潤(rùn)：

20*1.5x+30*x=1800

解這個(gè)方程，得到：

30x+30x=1800

60x=1800

x=30

所以，產(chǎn)品B的銷(xiāo)量是30件，產(chǎn)品A的銷(xiāo)量是1.5倍，即：

1.5*30=45件

因此，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品A的數(shù)量是45件，產(chǎn)品B的數(shù)量是30件。

例題3：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生，男生和女生的比例是2:3。如果男生的人數(shù)增加10人，女生的人數(shù)減少5人，那么男生和女生的比例將變?yōu)?:2。求原來(lái)班級(jí)男生和女生的人數(shù)。

解答：

設(shè)原來(lái)男生的人數(shù)為2x，女生的人數(shù)為3x。根據(jù)題意，我們可以列出方程來(lái)表示新的比例關(guān)系：

(2x+10)/(3x-5)=3/2

解這個(gè)方程，得到：

4x+20=9x-15

20+15=9x-4x

35=5x

x=7

所以，原來(lái)男生的人數(shù)是2*7=14人，女生的人數(shù)是3*7=21人。

例題4：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)減少10厘米，寬增加5厘米，那么新的長(zhǎng)方形面積比原來(lái)減少了50平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為3x厘米。根據(jù)題意，我們可以列出方程來(lái)表示面積的變化：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=-50

解這個(gè)方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=-50

5x-50=-50

5x=0

x=0

這個(gè)解顯然不符合實(shí)際情況，因?yàn)閷挾炔豢赡転?。這意味著我們的方程設(shè)置可能有誤。重新審視題目，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是長(zhǎng)減少10厘米，寬增加5厘米后，面積減少了50平方厘米。因此，方程應(yīng)該是：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=50

解這個(gè)方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=50

5x-50=50

5x=100

x=20

所以，長(zhǎng)方形的寬是20厘米，長(zhǎng)是3*20=60厘米。

例題5：

一個(gè)數(shù)加上它的兩倍后，結(jié)果是40。求這個(gè)數(shù)。

解答：

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，我們可以列出方程：

x+2x=40

解這個(gè)方程，得到：

3x=40

x=40/3

x=13.33

這個(gè)解是一個(gè)小數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常需要整數(shù)解。因此，我們需要檢查是否有整數(shù)解。由于題目沒(méi)有明確要求整數(shù)解，我們可以接受這個(gè)小數(shù)解。如果需要整數(shù)解，我們可以嘗試找到最接近的整數(shù)，即13或14，然后通過(guò)代入原方程檢驗(yàn)?zāi)膫€(gè)是正確的解。在這個(gè)例子中，13+2*13=39，而14+2*14=42，所以沒(méi)有整數(shù)解符合題目要求。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元一次不等式組概念

-一元一次不等式組的定義

-由兩個(gè)一元一次不等式組成

-解集是兩個(gè)不等式解集的交集

②列一元一次不等式組

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組

-確定不等式組中的未知數(shù)和約束條件

-使用不等號(hào)表示關(guān)系

③求解一元一次不等式組

-確定不等式組的解集范圍

-畫(huà)圖表示解集

-解集的表示方法（區(qū)間表示法）

④解一元一次不等式組的方法

-求解單個(gè)不等式

-確定不等式組的解集

-特殊情況的處理（無(wú)解、唯一解）

⑤應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題

-分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系

-建立一元一次不等式組

-解不等式組得到實(shí)際問(wèn)題答案

⑥解題步驟

-確定未知數(shù)和約束條件

-列出不等式組

-求解不等式組

-驗(yàn)證解的有效性

-將解應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在教學(xué)中，我嘗試引入實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)分析案例來(lái)理解一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)和討論，通過(guò)小組合作的方式，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不足：在講解一元一次不等式組時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)概念的理解不夠深入，尤其是在處理含有絕對(duì)值的不等式組時(shí)，容易感到困惑。

2.學(xué)生參與度不高：雖然我采用了互動(dòng)式教學(xué)，但仍有部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得較為被動(dòng)，參與討論的積極性不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴(lài)于作業(yè)和考試，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和成果的全面評(píng)估。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)深度：針對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解不足的問(wèn)題，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多層次的分析和討論，通過(guò)逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入理解一元一次不等式組的本質(zhì)。

2.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我打算在課堂上設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)給予學(xué)生更多的反饋和指導(dǎo)。

4.加強(qiáng)個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙，提高學(xué)習(xí)效果。

5.結(jié)合信息技術(shù)：利用多媒體教學(xué)資源，如在線課程、教育軟件等，為學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)也能提高教學(xué)效率。

6.定期反思教學(xué)：我會(huì)定期對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，確保教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了如何列一元一次不等式組來(lái)解決實(shí)