浙江省上杭縣2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

浙江省上杭縣2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

2.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

3.若正比例函數(shù)y=?x的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，貝!H的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

4.平面上直線a、c與b相交（數(shù)據(jù)如圖），當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（）

5.如圖，三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)5的直線折疊這個三角形，使頂點(diǎn)C落在45

邊上的點(diǎn)E處，折痕為5。，則AAEO的周長為（）

A.9cmB.13c機(jī)C.16cmD.10cm

6.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

7.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)Bi

在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在X軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,NB1GO=60。,B1C1〃B2C2〃B3C3…,

則正方形A2OI7B2017c2017D2017的邊長是（）

A.(92。16B.(92017C.(2)2。16D.(烏)2017

z/33

9.關(guān)于1的方程（。-6）/一8元+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

10.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

c.186D.246

12.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

俯視圖

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了

“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

14.已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于____厘米.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點(diǎn)，連接EF,使四邊形ABFE為正方

形，若點(diǎn)G是AD上的動點(diǎn)，連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)

點(diǎn)為P,則線段AP的長為.

16.（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片4BC中，AB=AC=10,BC=12,沿底邊8c上的高剪

成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是.

17.如圖，某城市的電視塔45坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔A5的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A

的仰角NAM5為22.5。，沿射線方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影4的俯角NA"5

為45。，則電視塔A3的高度為米（結(jié)果保留根號）.

18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，，若點(diǎn)A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則AE的長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

20.（6分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正

方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?

21.(6分)如圖，二次函數(shù)y=a￡+6x+3的圖象與x軸交于4(—3,0)和5(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,一次

函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

22.(8分)在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行

統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30Sx<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能」夠

一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師

隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

A

8-----------

6二二二

4...............

45

23.(8分)如圖，。€>直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,NDEB=30。，求弦CD長.

24.(10分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)

1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購

買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對

兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如

果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

25.(10分)(1)52|+V^7?tan30o+(2018-n)°-(1)-1

xV2—i2一九03

(2)先化簡，再求值：L--------1)i,，其中x的值從不等式組°的整數(shù)解中選取.

26.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；

(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

27.(12分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=±(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(l,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸

x

的直線y=n(0Vn<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；直線

y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=《AR,因此線段EF的長不變.

2

【題目詳解】

如圖，連接AR,

：E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),

AEF為△APR的中位線，

/.EF=-AR,為定值.

2

線段EF的長不改變.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

2、A

【解題分析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【題目詳解】

解：4、當(dāng)擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確;

B、當(dāng)擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、當(dāng)擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D、當(dāng)擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【題目詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則網(wǎng)=l|a|,

?.?點(diǎn)（a,b）在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

:?k=±l.

又??，值隨著x值的增大而減小，

:?k=-1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

先根據(jù)平角的定義求出N1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：；/1=180。-100。=80。，a〃c,

二Za=180°-80°-60°=40°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5、A

【解題分析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及小AED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

6、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x10

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、D

【解題分析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

8、C

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：,正方形AiBICiDi的邊長為1,NBlCiO=60。，B1C/B2c2〃B3c3…

**?DIEJ=B2E2，DZE3=B3E4，ND1QEI=NC2B2E2=NC3B3E4=30°,

，DiEi=CiDisin30°=工，貝！JB2c2=-^^-=近=(")L

2cos30033

同理可得：B3c3=[=(近)2,

33_

故正方形AnBnCQn的邊長是：(且)nl.

3_

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：(―)2.

3

故選C.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實(shí)數(shù)根，則AK),求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【題目詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

當(dāng)a-6#,即時6時，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，~1.6,

3

取最大整數(shù)，即a=L

故選C.

10、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上往下看到的圖形是：

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

11、C

【解題分析】

連接CD,交MN于E,

?.?將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,

.\MNJ_CD,且CE=DE./.CD=2CE.

；MN〃AB,ACD±AB.AACMN^ACAB.

?°ACMN

??

"△CAB

...在ACMN中，4=9。。，MC=6,NC=2小二S-N?

,,SACAB=4sAeMN=4義6y[T--\T~-

J.故選C.

2四邊形MABN—^ACAB^ACMN

12、C

【解題分析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13>B.

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個按大

小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為80分.

故選B.

考點(diǎn)：L眾數(shù)；2.中位數(shù).

14、1

【解題分析】

由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩，圓位置關(guān)系與圓心距乙兩圓半徑r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得

圓心距即可.

【題目詳解】

解：?.?兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切，

d=R-r=5-2=lcm,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

15、1或1-2a

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=L然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當(dāng)

點(diǎn)P在BE上時，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=L故此可

得到AP的值.

【題目詳解】

解：如圖1所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=L

；ABFE為正方形，邊長為2,

.?.AF=2夜.

-,.PA=l-272.

如圖2所示:

由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.

VABFE為正方形，

；.BE為AF的垂直平分線.

故答案為：1或1-2拒.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.

16、10,2回,4713.

【解題分析】

解：如圖，過點(diǎn)A作AO_L5c于點(diǎn)。，?.'△A5c邊AB=AC=10,3c=12,：.BD^DC^6,：.AD^8,如圖①所示：可得

四邊形AC5O是矩形，則其對角線長為：10；

如圖②所示：AD=8,連接BC,過點(diǎn)C作CE，BZ＞于點(diǎn)E,則EC=8,BE=2BD=12,貝！15c=4萬；

如圖③所示：BD=6,由題意可得：AE=6,EC=2BE=16,故AC=心+立=2月.

故答案為10,2回，4^/13.

圖①圖②

D

圖③

17、100點(diǎn).

【解題分析】

解：如圖，連接AN,由題意知，BMLAA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,'：ZAMB=22.5°,

ZMAN=ZANB-ZAMB=22.5°=ZAMN,：.AN=MN=200米，在RtAABN中，ZANB=45°,：.AB=

（米），故答案為100匹.

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是求出NAMB=45。.

18、也或巫

75

【解題分析】

EFA'FA'F1A'G1

由ZBAG=ZA'EF,ZBGA'=ZEFA1，得AE4fF?AA'BG,所以=——.再以①—-=—和②=-兩種情

A'GBGA'G3A'F3

況分類討論即可得出答案.

【題目詳解】

因為翻折，所以AB=AB=4,ZBAE=90°,過A'作AF_LAD,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，

BC//AD,:.AF±BC.

若A點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖

典IGF=AB=4,

由NEA'B=90°可知ZEA'F+/BAG=90°.

又ZEAF+ZAEF=90°.

：.ZBAG=ZAEF.

又/BGA—NEFN.

AE4'/?AA'BG.

AEA'E?AA'BG.

.EF_A'F

^G~~BG"

*AN1

若----=-

A'G3

則4G=3,AE=1.

BG=-AG2=A/42-32=A/7?

:.EF=^-

7

AE=AF—EF=BG-EF=&=^~

77

廿AG_1

A,F~3

則AG=LA'F=3.

2

BG=JAE-AG="2—12二岳.

EF3

則T=無.

:.EF=叵

5

AE^AF-EF^BG-EF=715.

55

故答案記或生45.

75

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動點(diǎn)問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于

點(diǎn)A，A，到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、OD=6.

【解題分析】

（1）根據(jù)有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題.

【題目詳解】

在小AOB與公COD中，

"ZA=ZC

<ZAOB=ZCOD'

.,.△AOB-ACOD,

.OAOB

??一,

OCOD

???2_一4,

3OD

.\OD=6.

【題目點(diǎn)撥】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)元素，正確列出比例式；

對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

20、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dmL

【解題分析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.

試題解析：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dmL

21、(1)y——%2—2x+3；(2)—3<x<0.

【解題分析】

(1)將4(—3,0)和5(1,0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.

【題目詳解】

解：⑴?.?二次函數(shù)y=+法+3與x軸交于4-3,0)和B(l,0)兩點(diǎn)，

9。—3b+3=0

a+b+3=0

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-f-2x+3.

(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是-3<x<0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

22、0.34

【解題分析】

(1)由統(tǒng)計圖易得。與分的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【題目詳解】

（1）a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

;總?cè)藬?shù)為：3+0.15=20（人），,6=20x0.20=4（人）；

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組向蕾建4瓦著鼠

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，.?.所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：

_3__￡

12~4,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、2VB

【解題分析】

試題分析：過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長，進(jìn)

而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的

一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析：過O作OFLCD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,

；.F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF,

VAE=2,EB=6,

，AB=AE+EB=2+6=8,

AOA=4,

.\OE=OA-AE=4-2=2,

在RtAOEF中，/DEB=30。，

；.OF=：OE=1,

在RtAODF中，OF=1,OD=4,

根據(jù)勾股定理得：DF=Mm_加=病,

則CD=2DF=2VH.

D

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

24、(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球.

【題目詳解】

(1)設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,

20001400

根據(jù)題意得:_____一/XZ__________

xx+20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

.\x+2=l.

答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元.

(2)設(shè)可購買m個乙種足球，則購買(50-m)個甲種足球，

根據(jù)題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗，問題(2)要與實(shí)際相聯(lián)系.

25、(1)73-1(1)-1

【解題分析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)易的意義化簡，然后按

照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；

Y2-1

(1)把括號里通分，把」的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的

X,+2.X+1

整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.

【題目詳解】

J?

(1)原式=l+3x口+1-5

3

=1+73+1-5

2

Xx+x(x+l)(x-l)

(1)原式=

x(x+l)%(x+l)_(x+l)2

―尤2x_1

________________:________

x(x+l)x+l

-xx+l

=-----.-----

x+lx-1

x

—_—,

x-1

2—x<35

解不等式組c，，得：-1WX<7

2x-4<l