2024年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 答案解析

2024年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家.若零上10（,記作C,則零下

可記作（）

A.l（『CB.ocCC.-l（fCD.-2（『C

2.下列計算正確的是（）

A.nr-nt'-nt'B.-（m-n）=-m+n

C.m（m+n）=m2+nD.（m+n）2=tn2+n2

3.據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4x10'B.0.31x10sC.3,1x107D.34x10°

4.下列說法錯誤的是（）

A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程3二（）有兩個相等的實數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360。

D.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心

5.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

/主視方向

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6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，點E為CD的中點.若（）七二3，則菱形ABCD的

周長為（）

C.24D.48

7.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9

人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x,y的二元一次方程組正確的是（）

7x-7=y7x+7=yJ7x+7=y0f7x-7=y

9(x—1)=y9(x—1)=y[9x-1=y[9x-1=y

8.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗"（圖①）

的形狀示意圖,前是?。的一部分，D是俞的中點,連接0D,與弦AB交于點C,連接0A,03.已知

AB=24cm,碗深CD=8cm，則的半徑0A為（）

圖①圖②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

9.如圖，AB,CD是00的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接BC,

Z.ABC=22°,則的度數(shù)為（）

A.22:

B.32:，

C.34

D.44

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10.如圖1,點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到

PB

頂點3.設(shè)點P運動的路程為八所=",圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的

邊長為（）

11.分解因式：.

12.已知關(guān)于*的一元二次方程/+”江_2=（）的一個根為-1，則m的值為,另一個根為.

13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直

角的曲尺（即圖中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測

量物體的高度.如圖，點A,B,Q在同一水平線上，N4BC和均為直

角，AP與BC相交于點D.測得，，，則

樹高PQ-"i.

14.某射擊運動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分

別記為s[S3則s）s7（填“>”“〈”或“=”）

AEVBD,垂足為E,連接CE，

若tan2405=；,則

的值是

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16.如圖，將扇形AOB沿0B方向平移，使點0移到0B的中點（），處，得到扇形A'OTT.若NO=9（r，OA—2，

則陰影部分的面積為.

O'B

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：（：）?一e+3tan3（r+|百一2|.

四、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

先化簡，再求值：---7-r（——7+-s—江），其中a=v^+l，b=\/5—1.

20.?本小題8分）

如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點0,交邊AD于點E,交邊BC于點門要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）?

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

21.（本小題8分）

5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動.八年級（

一）班由Ai、.的、4,三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽.

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Ill請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

[②若①、①兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為A、B、C的3張卡片如圖，除編號和內(nèi)容外，

其余完全相同I,放在一個不透明的盒子里.先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由人隨機

摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事.求1、.L兩人恰好講述同一名科技英

雄故事的概率請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程L

A”雜交水稻之父B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆》南仁東錢學(xué)森

22.（本小題10分）

每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進(jìn)行了

消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮：最長可伸至20m）,且可繞點B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面

的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為少”.

（1）若/乂8。=53,求此時云梯AB的長.

?如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否

伸到險情處？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin53?0.8,cos53%0.6,tan53?1.3）

圖I圖2

23.（本小題10分）

“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班.

為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪

制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題.

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（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；

I：“甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A,B,C,D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹

狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率.

24.（本小題10分）

反比例函數(shù)V=!的圖象如圖所示，一次函數(shù)UA-r?，必?外））的圖象與〃的圖象交于川，山「，

rr

兩點.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式卜J+’的解集；

.r

（3）一次函數(shù)V-1"的圖象與x軸交于點C,連接0A,求△。八。的面積.

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25.（本小題10分）

如圖，以的直角邊AB為直徑作“），交斜邊AC于點D,點E是BC的中點，連接0E、DE.

求證：DE是的切線；

（2）若sinC=—,DE=5,求AD的長;

5

26.（本小題10分）

已知四邊形ABCD中，BC=CD,連接BD,過點C作BD的垂線交AB于點E,連接OE.

U如圖1,若DE"BC,求證：四邊形BCDE是菱形；

⑵如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點F,DE垂直平分線段AC.

①求的大?。?/p>

27.（本小題12分）

如圖，二次函數(shù)!/—/+b.r+c的圖象交x軸于點A、B,交y軸于點C,點B的坐標(biāo)為（1,對稱軸是直

線i-1,點P是x軸上一動點，PA/lj?軸，交直線AC于點M,交拋物線于點.V.

1；求這個二次函數(shù)的解析式；

若點P在線段A0上運動點P與點A、點0不重合1,求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點P

的坐標(biāo)；

（邛若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q,使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，

請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)和

負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可.

【解答】

解：“零上”與“零下”相對，若零上I。（,記作+1。（'，則零下ioC記作-10C

故選

2.【答案】B

【解析】解：A選項，原式=,/,故該選項不符合題意；

B選項，原式故該選項符合題意；

C選項，原式:“尸+情”，故該選項不符合題意；

D選項，原式="尸+2mn+I?,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷A選項；根據(jù)去括號法則判斷B選項；根據(jù)單項式乘多項式判斷C選項；根據(jù)完

全平方公式判斷D選項.

本題考查了整式的混合運算，掌握（。+4=a2+2ab+lr是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃、I?！男问?，其中1（同＜1（）,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值「1。時，n是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值■I時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為”-10!的形式，其中IW同＜1（）,n為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【解答】

解:3400萬=3KMMMMM）3.1xH）7.

故選：（,.

4.【答案】B

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【解析】解：成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件，故選項A正確，不符合題意；

?二一元二次方程=.r+3=0,

A=l2-lx1x3=-ll<0,

二一元二次方程/2+工+3=0無實數(shù)根，故選項B錯誤，符合題意；

任意多邊形的外角和等于:皿I,故選項C正確，不符合題意；

三角形三條中線的交點叫作三角形的重心，故選項D正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機事件的定義可以判斷A；根據(jù)根的判別式可以判斷B；根據(jù)任意多邊形的外角和都是3(,?？梢耘袛?/p>

C；根據(jù)三角形重心的定義可以判斷“

本題考查三角形的重心、根的判別式、三角形的重心、隨機事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷

各個選項中的說法是否正確.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個圓，圓柱的俯視圖也是一個圓，圓柱的底面圓的半徑大

于球體的半徑，如圖，

故A選項符合題意.

故選：

根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體.的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD=DA,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半得出CD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出-6.

【解答】

解：；四邊形ABCD為菱形，

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AC1BD,AB=BC=CD=DA,

.?.△COD為直角三角形.

?.?(7E=3,點E為線段CD的中點，

CD=2OE=6.

C登形ABCD=4CD=4x6=24.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：｛97x(x4-_7l=)；vy，

故選：B.

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

8.【答案】A

【解析】解：是?()的一部分，D是IT)的中點，，10—

：.ODLAD,AC=BC=^AB=I2nn.

設(shè)2。的半徑OA為Rem,則OC-OO-CD(/?

在RtACMC中，,ZOCA90,

OA2=AC2+OC2,

：,R2=122+(/?-8)2,

/?=13,

即的半徑0A為13cm.

故選：.1.

首先利用垂徑定理的推論得出八〃，.4C=BC=g4B=12cm,再設(shè)?。的半徑0A為Rem,則

OC=(R-8)e”.在RtAO4C中根據(jù)勾股定理列出方程配=+—求出R即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)?。的半徑0A為Rem,列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵.

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9.【答案】C

【解析】【分析】

連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出上進(jìn)而求出「('(〃」再

根據(jù)圓周角定理計算即可.

本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

【解答】

解：連接0E,

：()('=OB,乙14ct=22°,

Z.OCB=Z.ABC=22°,

ZBOC=18()°-22°x2=136,

是劣弧數(shù)的中點,

：.^CE-廢,

Z.COE=：x136°=68°,

由圓周角定理得：ZCDE-\^COE-x(W-31,

故選：

10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點0,再從點。沿直線運動到頂點

B,

第12頁，共26頁

A

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在AO上運動時，/Y，1,

PB=PC,AO=2>/3,

又「為等邊三角形，

LBAC=60,AB=AC,

在△I。/?和△.4PC中

rAB=AC

<PB=PC

AP=AP

：\PB之△.IPC（.SSS）,

ZB4O=￡CAO30,

當(dāng)點P在OB上運動時，可知點P到達(dá)點B時的路程為4\/5,

,OB25/3,即.40=OB2V3,

ABAO-AAI30-30"

過點0作垂足為D,

AD一BD,則.A。AO.cos30"3,

：,AB=AD+8D=6,

即等邊三角形ABC的邊長為（,.

故選：」.

如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點0,再從點。沿直線運動到頂點B,結(jié)合圖象

可知，當(dāng)點P在A0上運動時，PB=PC,40=2/5,易知NBAO=NC4O=30°,當(dāng)點P在0B上

運動時，可知點P到達(dá)點B時的路程為4小，可知40=08=26,過點。作解直角三角形

可得，進(jìn)而得出等邊三角形ABC的邊長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.

n.【答案】工g—1）（?+1）

第13頁，共26頁

【解析】【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，先提取公因式X,再對余下的多項式

利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：.ry2—,

=x(if-1),

=x(y-l)(j/+1).

故答案為：「5-1)(//+1).

12.【答案】-1,2.

【解析】解：將八二一?代入原方程可得I-”［一2=0,

解得：小=-1,

C

-方程的兩根之積為-=-2,

:方程的另一個根為-2+(-1)=2.

故答案為：-1,

將r7代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合兩根之積等于一2,

即可求出方程的另一個根.

/)C

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于-〃，兩根之積等于“”是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：由題意可得，

BCPQ,AB-lOezzi,BD=20cm，AQ12m,

.?.△.mcs/MQp,

ABAQ

"BD

12

QP,

解得：QP=6,

〔樹高PQ-6m,

故答案為：(?.

第14頁，共26頁

根據(jù)題意可知：△?13C's從而可以得到蓋=養(yǎng)，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到PQ的長.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】＞

【解析】【分析】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即

波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由圖表數(shù)據(jù)可知，

甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小,

即甲的波動性較大，即方差大，

故答案為：＞.

15.【答案】2

3

【解析】解：如圖，過點c作。1n于點F,

在與中，

(Z.AEB=Z.CFD

＜/.ABE=Z.CDF,

(AB=CD

「.△4BE也，

,-.AE=CF,BE=FD,

-：AK[HD,tanZ.ADB=~,

設(shè)」?！?，則AD=2a,

.-.BD=，

SA.4BD=軻）-AE=.AD,

5

EF=BD-2BE=>/5a-空L=—,

55

第15頁，共26頁

CF2

/.tanZ/JFC--

hr3

故答案為：--

本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】

32

【解析】【分析】

如圖，設(shè)交」于點T,連接0T.首先證明Z.OTO'=30°,根據(jù)S陰=收＞“加一（$扁形OTH-5）?！?，,）

求解即可.

本題考查扇形面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會割補法求陰影部分的面積.

【解答】

解：如圖，設(shè)交令于點T,連接OT.

OT=()B,0()'=O'B,

OT=20()',

u）o'r=＜）（）-,

-.zc/ro=30a,4TOO'=GO',

?.0()'=1,=\/3,

Sgj=S扇敝—(S南-Storey)

90-7Tx22

故答案為：￡+乂土

32

17.【答案】解：原式―2_3+3x?+2—g

3

=2—3+8+2—\/5

=1.

第16頁，共26頁

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累和絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

+12z+2①

18.【答案】解：

2x-1<-(ar+4)②

解不等式①，得r,1,

解不等式②，得工＜2,

故原不等式組的解集為：

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

aba-64-2b

a—b(a+b)(a—b)

ab(a+b)(a—b)

=.

a—ba+b

=<)h,

當(dāng)a=+1,1時，原式=—1)

=5-1

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a,b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴如圖，

(2)AE=CF,證明如下:

?「四邊形ABCD是矩形,

AD//UC,

：.Z.EAO=NFCO,Z4EO=Z.CFO,

第17頁，共26頁

是AC的垂直平分線,

.40=CO,

在A4OE和ACOF中，

ZAEO=Z.CFO

<Z.EAO=zLFCO,

{AO=CO

：.△.4O/?^ACOF（.1.4S：,

..AE=CF.

【解析】（“利用尺規(guī)作圖-線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；

口利用矩形的性質(zhì)求證/E4O=/尸CO,Z.AEO=￡C!'O,由線段的垂直平分線得出4。=C。，即

可證明△AOE2ACOF,進(jìn)而得出4E=CF.

本題考查了基本作圖，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法，矩形的

性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（“這三名同學(xué)講故事的順序是：.貓、.4?、4,；4、43、A2；As；A）、、

-11；-h>小、①；4、A?、八1；共6種等可能的情況數(shù)；

（2）根據(jù)題意畫圖如下:

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小、A?兩人恰好講述同一名科技英雄故事的有3種，

則A、.工，兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率是§=*

【解析】（11根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)即可；

?畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出①、t兩人恰好講述同一名科技英雄故事的情況數(shù)，然

后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

第18頁，共26頁

22.【答案】解：(1)在中，2430=53°，BD二5”，

…BD9…、

；?八8=——%—=15(m),

cos53().6

.,.此時云梯AB的長為15m；

-在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處,

理由：由題意得：

DE-BC-2m，

,/AE—19m,

/.AD-AE-DE'一192-17(/〃)，

在RtZXA。。中，BD=9m,

AB=y/AD2+BD2=x/l^+S2=\/370(ni),

,:，37()m<2()m,

:在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處.

【解析】(1)在RtAABO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得OE=BC=2m,從而求出.40—17”i,然后在Rt△A3。中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出AB的長，進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)6(),300；

(2)4選項人數(shù)為60X35%：21(人),

C選項人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為Ux10()%=25%，

60

D選項人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為9X1(X1%=1()%,

24

21

18

—5

—2

9

6

3

0

第19頁，共26頁

開始

ABCDABCDABCDABcD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩人恰好選擇同一類的概率為

104

【解析】解：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18+30%=60(人，

估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為300()x2—300(人)，

故答案為：60,300；

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)根據(jù)B類型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類型人數(shù)占被調(diào)

查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以A類型對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖，分別用C、D類型人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

求出其所占百分比即可補全扇形圖；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，并從中找到兩人恰好選擇同一類的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

24.【答案】解：(1廣「(〃八」)，(2.")在反比例函數(shù)的圖象上，

X

4m--2/i-1,

解得m=1,n=-2,

/,.4(1.1),/i(-2,-2),

把(1,1),(-2,-2)代入!/="+，,中得(0,

I一塊+。=—2

解得｛匕，

，一次函數(shù)解析式為U=2/+2.

畫出函數(shù)V=2/-2圖象如圖；

第20頁，共26頁

4

x

］圖象下方,

/.kx+b<-的解集為r<-2或0<aI

x

(3)把1/=0代入u=27+2得0=2r+2,

解得「=-1,

:.點、C坐標(biāo)為（-!.（?）,

S^AOC=1xlx4=2.

【解析】（1）將A,B兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出m,n,然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解.

（3）由直線解析式求得C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

25.【答案】（1）證明：連接BD,0D,

第21頁，共26頁

在RtZXA/*,中，^ABC=90°,

是?。的直徑，

AADB=90°,即BILL4C,

在RtABDC中，點E是BC的中點，

BE=DE=赳C,

又08=00,OE=OE,

：.AOBE會()DE(SSS),

：,A()BE-.ODE-'M,

。在?O上

二.DE是?。的切線.

②解：由Ui中結(jié)論，得BC=20E=1O,

工c“ccca.八BDBD1

在Rt△/?/)(中，sinC-――-=-,

oC1()5

HD=8.Cl)=x/HC1-RD2=6,

???/4+/C=9(r,/A+/4B/)=90,

ZC=AADD,

又.乙DC=90°,

：.^ADBs△B〃(，

ADBD

"'BD=CD

【解析】（1）連接BD,0D,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明。E—￡）召，再證明△（）/?/?gQCOE（SSS）

即可；

（2）由（1）中結(jié)論，得BC=20E=1O,先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出BD,CD的長，再證明

：..ADB^fBD（,即可.

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出△“「是解本題的關(guān)鍵.

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26.【答案】（1）證明：如圖1,=CO，CE」/"），

圖1

DOBO,

-：DE/BC,

：.Z.DEO=ZBCO,

在△OOE和△/?()，中，

'ZDEO=ZBCO

<ZDOE=Z.BOC,

DO=BO

：.^DOE^HOC(AAS\,

DE=BC,

又DE[BC,

:四邊形BCDE是平行四邊形，

：CD=CB,

:平行四邊形BCDE是菱形；

⑵①解：:DE垂直平分AC,

AE=EC,

￡AED=NCED,

又：CD=CB且(*lJ“),

」.CE垂直平分DB,

DE-BE,

../〃￡「=/BEC,

Z.AED=2CED=Z.BEC,

又.LAED+Z.CED4-/.BEC=180°,

ZCED=1x180°-GO；

②證明：由①得」E=EC,

又.Z.AEC=Z.AED+/.DEC-120°,

第23頁，共26頁

Z.ACE=30°,

同理可得，在等腰△/"：/，中，AEBD=30°,

二乙40￡=乙4"=3(),

在△ACE與中，

'Z.ACE=Z.ABF

<Z,CAE=Z.BAF,

AE=AF

AC=AB,

Xv.4E=AF,

AB-AE=AC-AF,

即BE=CF.

【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)

等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

⑴利用AAS證明△DOE四△8OC,得DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行四邊形,再根據(jù)

CD-CB,即可證明結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，/E=EC,DE=BE,則N4EO=NCED=,再根據(jù)平

角的定義，可得