河北省魏縣第五中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

河北省魏縣第五中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓與交于兩點，其中一交點的坐標為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實數(shù)（）A． B． C． D．2．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．3．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）A． B． C． D．4．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-35．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角8．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．119．已知函數(shù)，若對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.12．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.13．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____14．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．15．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米16．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.18．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．20．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項公式;(2)若==對一切恒成立求實數(shù)取值范圍.21．在中，角，，的對邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為：,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.2、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應用，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導公式可將所求式子化為，代入求得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導公式化簡求值問題；關鍵是能夠通過角的終邊上的點求得角的三角函數(shù)值.4、D【解析】

因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D5、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.6、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．7、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.8、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

首先設，將題意轉(zhuǎn)化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)對數(shù)運算的規(guī)律一一進行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)運算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運算的各公式是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知結合同角三角函數(shù)基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎的計算題．12、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．13、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉(zhuǎn)化即可．14、5【解析】試題分析：易得.設，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.15、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.16、【解析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，以及（1）的結果，即可得出結果.【詳解】解：（1）因為，所以，即.因為，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記模的計算公式，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.19、(1)證明見解析；（2）.【解析】

(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得所求；（2）由得，利用累加法并結合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數(shù)列中的恒成